2006201041SKbab2

BAB 2

Landasan Teori

2.1 Langkah-Langkah Dalam Merancang Sistem Control

Dalam merancang

suatu

sistem,

diperlukan

suatu

langkah

sistematik

untuk

mendapatkan

konfigurasi,

spesifikasi,

dan identifikasi dari sistem tersebut agar

memperoleh suatu hasil dan proses yang diinginkan. Langkah-langkah tersebut

diantaranya:

•

Langkah pertama, harus mengetahui tujuan dari sistem yang akan dibuat,

sebagai contoh sistem kontrol untuk mengendalikan tiga buah motor DC

yang bekerja secara simultan.

•

Langkah kedua,

menentukan pemodelan-pemodelan apa

yang cocok

untuk digunakan dalam membangun sistem yang ingin di buat.

•

Langkah ketiga,

mensimulasikan pemodelan dari sistem yang di bangun,

apakah dapat berjalan dengan baik atau masih ada yang harus diperbaiki.

•

Langkah

empat

adalah

pengimplementasian

dari

sistem

yang

sudah

rancang, yaitu dengan membuat bentuk nyata dari sistem control.

•

Langkah lima adalah tahap akhir dari perancangan yaitu dengan

mengukur tingkat kestabilan dari sistem control. Dan bila tidak ada yang

perlu di perbaiki atau di teliti ulang, maka sistem tersebut sudah baik.

2.2 Sistem Control

Definisi

sistem adalah

susunan,

himpunan,

komponen-komponen

fisik

atau

kumpulan benda-benda

yang dihubungkan atau berhubungan sedemikian rupa sehingga

membentuk suatu kesatuan atau keseluruhan. Kata Control itu sendiri adalah mengatur,

mengarah

atau

mengendalikan.

Jadi

sistem

control adalah

hubungan

timbal

balik

komponen-komponen

fisik

yang

membentuk

suatu

konfigurasi

sistem sehingga

memberikan hasil yang diharapkan. Untuk hubungan antara input dan output pada

sistem menunjukan adanya hubungan sebab akibat dari sebuah proses, yang berawal dari

sinyal

input

sampai

menghasilkan

sinyal

output. Maksud

dari

sistem

control adalah

menetapkan atau

mendefinisikan output

dan

input.

Jika

input

dan

output telah

ditentukan,

maka

memungkin

untuk

menetapkan

atau

mendefinisikan sifat dari

komponen-komponen sistem tersebut(SK202-Teori Sistem, Bina Nusantara,2001 ).

2.2.1 Penggolongan Sistem Control

Sistem control digolongkan ke dalam dua kategori umum, yaitu sistem untaian-

terbuka dan sistem untaian-tertutup. (SK202-Teori Sistem, Bina Nusantara,2001 ).

2.2.1.1 Sistem Untaian Terbuka ( Loop Terbuka)

Sistem control untaian-terbuka (lup tebuka) adalah sebuah sistem control yang

tak memiliki umpan balik, sehingga bila terdapat gangguan dari dalam maupun dari luar

maka sistem tak dapat melaksanakan tugas seperti yang diharapkan. Contohnya seperti

alat pemanggang roti automatik dimana waktu yang diperlukan untuk membuat hasil

panggangan yang bagus harus diperkirakan

oleh pemakainya, yang bukan merupakan

bagian

dari

sistem

itu.

Hasil

control

atas

mutu

panggangan

(output)

adalah

dengan

penghentian alat pada saat

waktu

yang

telah disetel. (SK202-Teori Sistem,

Bina

Nusantara,2001 ).

Gambar 2.1: Sistem Pengendalian lup terbuka

2.2.1.2 Sistem Untaian Tertutup ( Loop Tertutup)

Sistem

control

untaian-tertutup (lup tertutup) adalah sebuah sistem

control

yang

memiliki umpan balik, dimana antara output yang baru dengan sinyal input

yang

dimasukan kedalam sistem akan diselisih. Selisih dari sinyal output dengan sinyal input

tersebut disebut dengan sinyal

umpan balik. Pada sistem

ini sinyal error

yang

merupakan hasil dari selisih antara sinyal output yang baru terjadi dengan dengan sinyal

input yang

dimasukan

dalam sistem akan

dikembalikan ke

pengendali

(controller)

untuk

mengurangi error. Proses tersebut terus dilakukan sampai mendapatkan hasil

output yang diinginkan. Contohnya seperti

mekanisme autopilot pada pesawat terbang.

Sistem

control

lup

tertutup

tersebut

digunakan

untuk

mempertahankan

arah

pesawat

yang telah ditetapkan, tanpa terpengaruh oleh perubahan-perubahan cuaca dan atmosfir.

Inputnya

adalah arah

tertentu

yang bisa disetel pada suatu alat penunjuk dalam panel

pengendalian pesawat,

dan

outputnya adalah

arah

yang

sesungguhnya. Sebuah

piranti

pembanding senantiasa mengamati input dan outputnya. Bila input dan outputnya sudah

sama

maka tak diperlukan tindakan pengendalian.

Bila ada perbedaan antara input dan

output,

piranti

pembanding

tersebut

menyalurkan

suatu

isyarat

tindakan

pengendalinya. (SK202-Teori Sistem, Bina Nusantara,2001 ).

Gambar 2.2: Sistem Pengendalian lup tertutup

2.3 Kestabilan Sistem

Kestabilan

sistem dibagi

menjadi

dua yaitu

kestabilan

absolut

dan kestabilan

relatif. Pada kestabilan absolut hanya terdapat dua buah keadaan yaitu stabil

atau tidak

stabil, dan pada kestabilan yang

relatif,

banyaknya

keadaan pun menjadi relatif pula

seiring semakin kompleksnya

sebuah

sistem,

jadi pada

kestabilan relatif

ada

yang

sebut kurang stabil, agak stabil, sangat stabil, dan lain lainnya.sebuah sistem yang stabil

adalah sistem yang memiliki respon yang terbatas (bounded). Untuk

memenuhi kriteria

kestabilan, maka sebuah sistem harus mampu untuk mengatasi gangguan dari luar,

dalam artian sistem tersebut dapat mengembalikan ke keadaan pada sebelum terjadinya

gangguan tersebut. (SK214-Sistem Pengaturan dasar, Bina Nusantara, 2001; Pert13 ).

2.4 Beberapa Model Controller

Prinsip

dasar

dari

teknik

controller

bertujuan

untuk

membuat

sebuah

sistem

menjadi

stabil

dan

memiliki

kehandalan

yang tinggi.

Beberapa

macam

teknik

yang

digunakan

diantaranya

adalah

controller

"on” dan

"off", controller

Proporsional,

controller Integral,

controller Proporsional

ditambah

Integral,

controller Proporsional

ditambah

Derivative,

dan

controller

Proporsional

ditambah Integral

ditambah

Derivative. Dalam memilih jenis controller haruslah dipertimbangkan dengan baik

karena berpengaruh pada kestabilan sistem dan tingkat efisiensi dari

sistem yang akan

dibuat.

Dan

untuk

memilih

tentu

saja

harus mengerti

dan

memahami

dari

sistem

pengaturan yang ada dan mengetahui kelebihan dan kekurangannya masing-masing.

2.4.1 " On " " Off " Controller

Dalam controller ini

hanya

terdapat dua buah keadaan

yaitu

"on" atau "off "

dan dapat juga dikatakan "hidup" atau "mati" dan dalam dunia digital biasa di isyaratkan

dengan pengertian angka "0" dan

"1". Jadi pada jenis controller ini

hanya terdapat dua

buah kemungkinan yang sifatnya berlawanan. Bila ditinjau dari segi perancangan sistem,

controller ini

sangat sederhana dibandingkan

jenis

controller

yang

lainnya, dan

masih

banyak

diterapkan

dalam

sistem

pengendalian yang

terdapat

pada

alat-alat

produksi

dalam pabrik.

2.4.2 Proporsional Controller Proporsional ( P )

Pada

Proporsional Controller

sebenarnya

hanyalah

sebuah

penguat

input

sehingga

hasil

pada

output tidak

semakin

mengecil

pada

sebuah

sistem.

Persamaan

matematika dari jenis controller ini adalah

U(t) = Kp . e(t)

Dimana U(t) adalah output

Proporsional Controller

dan e(t) adalah sinyal

error dari

sistem.

Kp adalah

besaran

konstanta

untuk

kalikan dengan

sinyal error,

dimana besaran untuk Kp harus dapat di sesuaikan dengan kebutuhannya.

Gambar 2.3: Blok Diagram Controller Proporsional

Sumber : (Katsuhiko Ogata,1996)

2.4.3 Integral Controller ( I )

Integral

Controller berfungsi

menghasilkan

respon

sistem

yang

memiliki

kesalahan dalam menuju ke keadaan yang di inginkan. Kalau sebuah plant tidak

memiliki unsur integrator , Proporsional Controller tidak akan mampu menjamin output

dari sistem akan

menuju ke keadaan yang di

inginkan. Pada Integral Controller,

nilai

input controller di

kalikan dengan

nilai

error yang

integralkan dengan

batasan

atas

adalah t dan batas bawah adalah 0, sehingga bentuk persamaan matematika-nya menjadi:

U(t) = Ki

? e(t) dt

Dimana Ki adalah nilai konstanta yang dapat di ubah ubah sesuai

kebutuhannya. Dan setelah diubah kedalam domain waktu, maka fungsi alih dari

Integral Controller menjadi:

U(s) / E(s) =

Ki / s

atau

Pada

controller integral

ini

menghasilkan

output

controller

yang

sebanding

dengan jumlah

error, dan

juga sangat dipengaruhi oleh time sampling, sehingga dari

dari rumus Integral Controller

dapat dilihat bahwa controller

ini dapat membantu

respon

dari

sistem

untuk

memperbaiki

keadaan

error

karena

sifat

dari

controller ini

adalah selalu menjumlahkan nilai error dari saat E(t

) sampai E(t), sehingga bila

Proporsional Controller sudah

tidak

mampu

lagi

untuk

memperbaiki

keadaan

error,

maka seiring berjalannya waktu, Integral Controller membantu menaikan respon untuk

menuju ke keadaan yang diinginkan.

Gambar 2.4: Blok diagram Integral Controller

Sumber : (Katsuhiko Ogata,1996)

Ketika digunakan Integral Controller, sistem akan mempunyai beberapa

karakteristik berikut ini:

1. controller output membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga Integral

Controller cenderung terlihat memperlambat respon.

2. Ketika sinyal error berharga nol, controller output akan bertahan pada nilai

sebelumnya.

3. Jika sinyal error tidak berharga nol, output akan menunjukkan kenaikan atau

penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal error dan nilai K

4. Konstanta integral K

yang berharga besar akan mempercepat hilangnya

offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta K

akan mengakibatkan

peningkatan osilasi dari sinyal controller output

(Guterus, 1994, p7-4).

2.4.4 Controller Diferensial ( D )

Output dari Diferensial

Controller memiliki

sifat seperti

halnya suatu operasi

derivatif yang

cenderung

meredam respon

untuk menuju ke keadaan

yang diinginkan.

Bentuk persamaan matematika-nya untuk Diferensial Controller adalah:

U(t) = Kd . Td . (de(t)/ dt)

Dimana Kd adalah nilai konstanta yang dapat di ubah-ubah sesuai

kebutuhannya. Dan setelah diubah kedalam domain waktu, maka fungsi alih dari

Integral Controller menjadi:

U(s) / E(s) =

Kd (Td . s)

Atau

U(t) = Kd .[ E(t) – E(t -1)]

Gambar 2.5: Blok Diagram Diferensial Controller

Sumber : (Katsuhiko Ogata,1996)

Pada gambar 2.6 menyatakan hubungan antara sinyal input dengan sinyal

output dari Diferensial Controller. Ketika input tidak

mengalami perubahan, controller

output juga

tidak

mengalami

perubahan,

sedangkan

apabila

sinyal

input berubah

mendadak

dan

menaik

(berbentuk

fungsi step),

output menghasilkan

sinyal

berbentuk

impuls.

Jika

sinyal

input

berubah

naik

secara

perlahan

(fungsi

ramp),

output justru

merupakan fungsi step yang besar magnitudnya sangat dipengaruhi oleh kecepatan naik

dari fungsi ramp dan faktor konstanta diferensialnya T

(Guterus, 1994, p8-4).

Gambar 2.6: Kurva waktu hubungan input-output Diferensial Controller

Sumber: http://w ww.elektroindonesia.co m /e l e ktr o /tut o r 1 2.html

Karakteristik Controller diferensial adalah sebagai berikut:

1. Controller ini tidak dapat menghasilkan output bila tidak ada perubahan pada

input nya (berupa sinyal error).

2. Jika sinyal error berubah terhadap waktu, maka output yang dihasilkan

controller tergantung pada nilai Td dan laju perubahan sinyal error.

3. Diferensial Controller mempunyai suatu karakter

untuk mendahului,

sehingga controller ini dapat menghasilkan koreksi

yang signifikan sebelum

pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi Diferensial Controller

dapat mengantisipasi pembangkit error, memberikan aksi yang bersifat

korektif, dan cenderung meningkatkan stabilitas sistem (Ogata,, 1997, p240).

Kerja Diferensial Controller hanyalah efektif pada lingkup yang sempit,

yaitu

pada periode peralihan. Oleh sebab

itu

Diferensial Controller tidak pernah digunakan

tanpa ada controller lain dalam sebuah sistem.

2.4.5 Pengontrolan Controller Dengan Integral Dengan Derivative ( PID )

Bila

Proporsional Controller digabungkan

dengan Diferensial Controller

(Derivative) dan

digabungkan

lagi

dengan

Integral

Controller

maka

persamaan

matematika-nya menjadi:

U(t)= [ Kp . e(t)] + [ ( Kp / Ti ).(

e(t) dt) ] + [Kp . Td . (de(t)/ dt)]

Maka fungsi alih dari pengendalian ini adalah

U(s) / E(s) = Kp .[ 1+ ( 1 / Ti . s) + (Td . s) ]

Dimana Kp adalah penguatan Proporsional, Ti adalah Integral dari waktu dan

adalah

Derivative dari

waktu(Ogata,1996,p203).

Setiap

kekurangan

dan

kelebihan

dari masing-masing controller P, I dan D dapat saling menutupi dengan menggabungkan

ketiganya secara paralel

menjadi Proporsional plus

integral plus diferensial Controller

(Controller PID).

Elemen-elemen

Controller P,

dan

masing-masing

secara

keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem,

menghilangkan offset

dan menghasilkan perubahan awal yang besar(Guterus, 1994, p8-10).

Gambar 2.7: blok diagram Controller Proporsional dengan

Integral dan dengan Derivative ( PID ).

Sumber: http://w ww.elektroindonesia.c o m /e l e ktr o /tut o r 1 2.html

Karakteristik

Controller PID

sangat

dipengaruhi

oleh

kontribusi

besar

dari

ketiga parameter P, I dan D. Penyetelan konstanta Kp, Ti, dan Td akan mengakibatkan

penonjolan sifat dari masing-masing elemen. Satu atau dua dari ketiga konstanta tersebut

dapat disetel lebih menonjol dibanding yang lain. Konstanta yang menonjol itulah akan

memberikan kontribusi pengaruh pada respon sistem secara keseluruhan (Gunterus,

1994, p8-10). Penalaan parameter Controller PID selalu didasari atas tinjauan terhadap

karakteristik

yang

diatur

(Plant). Dengan

demikian

betapapun

rumitnya

suatu

plant,

perilaku plant tersebut harus diketahui terlebih dahulu sebelum penalaan parameter PID

itu

dilakukan.

Karena

penyusunan

model

matematik

plant tidak

mudah,

maka

dikembangkan suatu

metode

eksperimental.

Metode

ini

didasarkan

pada

reaksi

plant

yang dikenai suatu perubahan. Dengan menggunakan metode itu model matematik

perilaku

plant tidak

diperlukan

lagi,

karena

dengan

menggunakan

data

yang

berupa

kurva output, penalaan Controller PID telah dapat dilakukan. Penalaan bertujuan untuk

mendapatkan kinerja

sistem

sesuai

spesifikasi perancangan.

Ogata menyatakan

hal

itu

sebagai

alat

control

(tuning controller)

(Ogata,

1997,

p168,

Jilid

2). Agar

persamaan

PID

yang

ingin

digunakan

dapat

implementasikan

dalam sistem

diskrit

maka

persamaan

PID

tersebut

harus

ubah

kedalam bentuk diskrit terlebih dahulu. Untuk

dapat dijadikan persamaan PID yang diskrit sebelumnya harus di ubah terlebih dahulu

kedalam domain Z. Kemudian dari persamaan PID dalam Domain Z di

ubah kedalam

persamaan PID diskrit dengan cara di laplace-kan.

U(t) =

[U (t-¹)

]+[

(Kp + Ki + Kd) . E(t)]

–[(Kp + 2Kd) . E(t-1)]

+[(Kd) . E(t-2)

]

Gambar 2.8: Perbandingan hasil Proporsional Controller ( P )

dengan Proporsional Controller ditambah Derivative ( PD ) dengan

Proporsional ditambah Integral ditambah Derivative ( PID ).

Sumber : (Katsuhiko Ogata,1996)

2.5 Motor DC

Seiring dengan berkembangnya teknologi motor DC, saat ini sangat banyak

sekali

macam-macam

bentuk

motor

DC.

Sehingga

untuk

dapat

mengendalikan

motor

DC dengan baik, perlu diketahui pemodelan matematik dan cara kerjanya dari motor DC

yang akan digunakan. Pada sub bab ini akan di uraikan tentang perkembangan teknologi

motor DC, lalu cara kerja dan persamaan matematik dari motor DC.

2.5.1 Perkembangan Motor DC

Pada

perkembangan

teknologi

motor DC

memang

cukup

membantu

untuk

terciptanya perangkat elektronik yang membutuhkan penggerak, misalnya untuk

memutar pita kaset , untuk memutar kepingan CD, dan lain lainnya. Motor DC dengan

model model lama tidaklah memungkinkan untuk digunakan dalam perangkat

elektronik, karena model-model pada jaman dahulu masih menggunakan sikat dan

komutator, karena pada saat tersebut belum ada motor DC yang menggunakan teknologi

magnet permanen, sehingga bentuk

fisik dari motor DC

itu sendiri

menjadi

lebih besar

dan

membutuhkan

ruang

yang

sangat

besar, tetapi

dengan

menggunakan

teknologi

magnet permanen permasalahan tersebut dapat teratasi dengan baik. Dan seiring

berjalannya waktu, teknologi motor DC pun

menjadi

semakin

baik

dengan

tidak

menggunakan

sikat

dalam motor

sehingga

tidak

perlu

perawatan khusus terhadap

motor DC, dan juga teknik manufaktur yang baik telah menghasilkan sebuah motor DC

yang memiliki rotor

yang tidak lagi terbuat dari besi, sehingga akselerasi yang

didapatkan

menjadi

semakin

baik beserta momen

inersianya

yang

menjadi

lebih

kecil

sehingga dapat membuat rasio torsi inersia yang tinggi dengan konstanta waktu yang

kecil.

Dari

seluruh

perkembangan

yang

ada,

pada

saat

ini

sangatlah

memungkinkan

untuk menggunakan motor DC kedalam perangkat elektronik yang kecil dan perangkat

digital lainnya, bahkan saat ini mampu digunakan dalam membuat robot-robot industri.

2.5.2 Cara Kerja dan Persamaan Matematik dari Motor DC

Cara kerja motor DC yang secara umum adalah mengubah energi listrik

menjadi energi mekanik, dan kekuatan dari gaya memutarnya biasa di sebut torsi. Torsi

yang

dihasilkan

berbanding lurus dengan besarnya arus pada

kumparan

dan

juga

berbanding

lurus dengan besarnya fluks pada

medan

magnetik.

Hubungan antara

torsi,

fluks dan arus dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut :

. i

Keterangan :

= Torsi motor (N-m, lb-ft atau oz-in)

= Konstanta motor

= Arus jangkar (Ampere)

= Fluks (Weber)

Pergerakan dari motor DC terjadi karena adanya kumparan yang akan bersifat

magnetik ketika diberikan tegangan, dan karena dipengaruhi oleh medan magnetik aktif

yang mengelilingi kumparan tersebut maka kumparan yang tadinya bersifat magnetik

akan

melakukan

gerakan

memutar.

Gerakan inilah

yang

membuat

motor

tersebut

berputar. Pada saat konduktor bergerak pada medan magnetik maka suatu tegangan

dibangkitkan melintasi ujung-ujungnya. Tegangan ini disebut dengan tegangan emf

balik.

Tegangan

tersebut

berbanding

lurus

dengan

kecepatan

batang dan

berlawanan

dengan aliran arus. Hubungan antara emf balik dengan kecepatan sudut sebagai berikut:

. ? . ?

keterangan:

= emf balik (Volt)

= Konstanta motor

= Fluks (Weber)

= Kecepatan sudut dari motor (Radian / detik)

2.6 Analog to Digital Converter – ADC

ADC adalah komponen yang digunakan untuk merubah besaran tegangan

analog

kedalam bentuk

digital.

Ada

banyak

konsep

yang

digunakan dalam membuat

ADC,

salah

satu

diantaranya

adalah pendekatan

berangsur-angsur

(Successive

Approximation). Langkah

–

langkah

yang

terdapat

dalam

ADC

adalah

sinyal

analog

disampling

sehingga

sinyal

analog

yang

waktunya

continue menjadi

waktu

diskrit,

kemudian sinyal diskrit tersebut di kuantisasi yang bermaksud untuk membuat nilai dari

sinyal diskrit menjadi sesuai dengan yang ditentukan, setelah nilai pada sinyal diskrit

sudah

dikuantisasi,

maka

langkah

terakhirnya

adalah

melakukan

coding,

dimana

nilai

dari

hasil

kuantisasi

ubah kedalam

bentuk

bilangan binary, sehingga

nilai

binary

tersebut dapat digunakan kedalam perangkat diskrit lainnya. Contohnya Modem

(Modulator dan Demulator) adalah salah satu contoh dari suatu alat yang

menggunakan

ADC dimana cara kerjanya modulator (DAC) mengubah sinyal diskrit ke sinyal analog

lalu

sinyal

analog

dikirim

melalui

saluran

komunikasi

ujung

lain

suatu

jaringan

sinyal. Di ujung lain sinyal tersebut dikembalikan ke bentuk asalnya yaitu bentuk diskrit

yang bisa diinterpretasikan oleh komputer. Proses pengubahan ini dinamakan demulasi

(ADC).

Gambar 2.9 : ADC dengan output n-bit

2.6.1

Sampling

Sampling adalah mengubah sinyal analog yang memiliki waktu yang continue

menjadi

sinyal

yang waktunya diskrit.

Dan

kecepatan

waktu sampling harus

dua

kali

lebih

cepat

dari

frekuensi

tertinggi

pada

sinyal

analog tersebut,

untuk

menghindari

terjadinya efek aliasing.

Gambar 2.10: Sinyal Analog sebelum dan sesudah disampling

Pada syarat Nyquist dalam pengambilan contoh frekuensi, minimal harus

paling sedikit dua kali dalam satu frekuensi, hal tersebut di

haruskan agar output pada

frekuensi diskrit digital masih mampu untuk mendekati nilai frekuensi pada input.

Gambar 2.11: Sinyal Analog yang memiliki waktu sampling

yang minimum

2.6.2

Quantisasi

adalah proses dimana

nilai diskrit yang

memiliki

nilai

yang

tidak

bulat

atau

memiliki

nilai

yang

berkoma,

dilakukan

pembulatan dengan

cara, yaitu

pemotongan

atau

pembuangan.

(Rounding dan

Dissection)

Bila

menggunakan

cara

Rounding maka

nilai

atas

0,5

akan

dibulatkan

keatas.

(cth:

nilai

7,51

dibulatkan

menjadi 8.) dan nilai dibawah 0.5 sampai 0.5 akan dibulatkan kebawah. (cth:

nilai 7,5

dibulatkan

menjadi

7).

Hal

ini

berbeda

degan

cara

Dissection (pemotongan

atau

pembuangan) yaitu berapapun nilai di belakang koma, maka nilai

dibulatkan kebawah

(cth: nilai 7,4 menjadi 7, dan nilai 7,8 tetap dibulatkan kebawah menjadi nilai 7).

2.6.3

Coding

Coding adalah proses pengubahan dari

nilai desimal pada sinyal

diskrit

yaitu

menjadikan nilai kedalam bentuk binary, hal ini di lakukan agar

nilai

tersebut dapat di

gunakan

sebagai

data

digital

pada

perangkat digital

lainnya,

karena

pada

dasarnya

perangkat digital hanya beroperasi dalam bilangan binary.

2.6.4

Tahapan dari ADC

Gambar 2.12 : Tahapan konversi dari analog ke sinyal digital

2.6.5

Error dalam ADC

Karena pada ADC juga menggunakan DAC sebagai komponen konversi, maka

error-error yang dapat

terjadi pada DAC juga akan terjadi pada ADC. Beberapa jenis

kesalahan yang sering terjadi pada ADC adalah :

•

Quantization Error

Quantization Error atau ralat quantisasi pada

umumnya sebesar ± ½ LSB.

Quantization Error

ini dapat juga dinyatakan dalam bentuk SNQR (Signal

to Noise Quantization Error), dimana:

SNQR = 20 log (FSR/ I

LSB

)dB

•

Offset Error

Merupakan

error

yang

terjadi

pada

saat

input

diberikan

volt,

namun

output diskrit tidak menunjukkan ‘0’.

•

Gain Error

Error ini memberikan output data diskrit (binary) tidak sesuai dengan input

analog.

Akibatnya

FSR

(Full

Scale

Range)

akan

ikut

terpengaruh.

Bila

Gain Error besar maka output FSR akan turun karena besarnya error yang

terjadi, begitu juga sebaliknya.

•

Non-Linearity Error

Error

ini

terjadi akibat

dari adanya

variasi

Offset Error

dan

Gain

Error

sehingga

perbandingan

antara tegangan

input

dengan data

output diskrit

menjadi tidak linear.

•

Differential Non-Linearity Error

Nilai error ini selalu lebih besar dari Quantization Error (maksimum 2 kali

yaitu

sebesar

LSB

). Error

ini

adalah

selisih

antara

harga

teoritis dengan

harga

sesungguhnya

untuk

input

range

tertentu.Bila

terjadi

Overlap

maka

akan ada output binary yang hilang.

2.7 Digital to Analog Converter – DAC

DAC merupakan komponen untuk merubah besaran data diskrit kedalam

bentuk analog. DAC terbagi dalam beberapa jenis sesuai dengan cara kerjanya, beberapa

diantaranya adalah : Weighted Resistor dan R-2R.

2.7.1 Weighted Resistor

Resistor

yang

mempunyai nilai

dengan

perbandingan tertentu dipararelkan

secara

bersama-sama

dan

dipasang

pada

input

inverting

sebuah

Op-Amp

sedangkan

input Non-Inverting dihubungkan ke ground. Perbandingan antara masing-masing

resistor adalah R, 2R, 4R, 6R, dst. Dengan adanya perbandingan tersebut maka nilai

resistor yang dibutuhkan menjadi sangat bervariasi dan menimbulkan masalah dalam

mendapatkannya. Oleh karena

itu konsep R-2R menjadi pilihan

yang lebih baik.

Weighted Resistor memiliki gambaran seperti berikut.

Gambar 2.13: Rangkaian Weighted Resistor

2.7.2 R-2R Ladder

DAC

dengan

konsep

R-2R pada

dasarnya

merupakan

pengembangan

dari

konsep

Weighted Resistor

namun

dengan

cara

penempatan

resistor

yang

lebih

baik

sehingga

nilai

resistor

akan

memenuhi

syarat

perbandingan.R-2R Ladder

memiliki

gambaran seperti berikut :

Gambar 2.14: Rangkaian R-2R Ladder.

Pada

DAC,

jumlah

bit

masukan

akan

mempengaruhi

jumlah

step

(resolusi)

yang dapat dihasilkan, yaitu mengikuti rumus 2

dimana N = jumlah bit input.

Sedangkan

merupakan

nilai

tegangan maksimum

yang dapat dihasilkan

DAC pada

saat semua data input bernilai 1, namun karena adanya keterbatasan pada sistem diskrit,

maka nilai tegangan maksimum

yang dapat dihasilkan akan kurang dari V

yaitu

sebesar V

LSB

Dimana I

LSH

adalah nilai

tegangan yang dapat dihasilkan bila terjadi

perubahan satu step. Nilai I

LSB

didapatkan dari V

2.7.3 Error

Beberapa kesalahan yang sering terjadi pada DAC adalah :

•

Accuracy Error

Merupakan error pada ketepatan perubahan nilai tegangan sebesar

LSB

pada

saat

terjadi

perubahan

satu

step.

Namun

pada

umumnya, error

sebesar ± ½ LSB adalah dianggap normal. Pada

DAC yang

lebih

baik,

tingkat error akan dapat ditekan

menjadi ±¼ LSB karena

menggunakan

metode A-Law dan µ-Law. Toleransi pada DAC ini adalah seperti halnya

toleransi pada resistor.

•

Absolute Error

Merupakan error

absolute

yang

terjadi.

Besarnya adalah sebesar

Y-X,

dimana

output seharusnya,

sedangkan X

output yang diperoleh.

Absolute Error ini juga berhubungan sebab akibat pada Accuracy Error

•

Offset Error

ini

adalah

output DAC

yang

tidak

tepat

Volt

pada saat

semua input diskrit DAC bernilai ‘0’. Offset Error ini dapat diatasi

dengan penyetelan V

pada Op-Amp yang digunakan sebagai penguat

pada output DAC.

•

Gain Error

Dinamakan juga Scaling Error. Error ini adalah step berubah tidak sesuai

dengan nilai I

LSB

(lebih besar atau lebih kecil dari I

LSB

). Bila input binary

makin besar akan menyebabkan penyimpangan tegangan makin besar

sehingga pada

akhirnya akan

mengakibatkan

Absolute Error

yang

juga

semakin besar.

•

Linearity Error

merupakan error

pada DAC yang berupa ukuran step

(nilai

LSB

) yang

berubah-ubah.

Dengan

adanya

error

ini

maka

nilai

tegangan output dari DAC akan menjadi tidak sesuai (tidak linear)

dengan perbandingan data diskrit yang diberikan kedalam DAC.

2.8 FPGA

FPGA

merupakan

komponen

yang

berfungsi sebagai media untuk

mengimplementasikan

rangkaian diskrit, komponen

ini

memiliki

sifat

yang sangat

fleksibel atau dengan kata lain, arsitektur diskrit yang ada dalam IC ini dapat di bentuk

menjadi rangkaian diskrit seperti apapun dan kemampuannya dibatasi oleh banyaknya

gerbang logika dalam IC tersebut. Dalam perancangan ini FPGA yang tersedia memiliki

gerbang logika sebanyak 400000(Empat Ratus Ribu) gerbang.

2.8.1 Sejarah Perkembangan FPGA

FPGA adalah pengembangan sebuah PLD yang mana sejarah

perkembangannya dikelompokkan menjadi 3 kelas yaitu:

•

SPLD (Simple Programmable Logic Device) Î

SPLD adalah merupakan

PLD dengan teknologi yang sederhana, seperti Read Only Memory (ROM),

Programmable Logic Array (PLA) dan Programmable Array Logic (PAL).

•

CPLD (Complex Programmable Logic Device)

CPLD

adalah

merupakan suatu komponen

logic yang

terdiri atas beberapa PLD dengan

sebuah struktur interkoneksi dalam sebuah chip.

FPGA

dibandingkan

dengan

CPLD,

sebuah

chip FPGA

mengandung

lebih

banyak

logic

block daripada

sebuah

chip

CPLD.

FPGA

menyediakan

struktur

interkoneksi yang besar, yang mendominasi keseluruhan chip.

2.8.2 Keuntungan Menggunakan FPGA

Keuntungan yang dimiliki FPGA sebagai alat perancangan diskrit :

Untuk proses perkembangan, rekonfigurasi sirkuit dapat dilakukan dengan

kecepatan yang tinggi dan dapat dilakukan oleh user sendiri.

Bisa

melakukan

Parallel

processing

yang

mana dapat

dilakukan

dengan

kecepatan tinggi.

Menyediakan

solusi software terintegrasi

untuk

merancang,

mensimulasi,

implementasi dan download ke alatnya.

Hasil

sintesis

bisa

disimulasikan,

dimana

hal

tersebut

dapat

pengurangi

resiko kegagalan dalam seluruh rancangan

Tersedianya

beberapa

entry

design

sesuai

kebutuhan,

seperti

schematic,

HDL, dan state machine.

Hemat biaya dalam aplikasi

2.8.3 Aplikasi Dari FPGA

Sekarang ini sudah terdapat berbagai macam aplikasi dari FPGA diantara-nya

adalah sebagai berikut :

Controller protocol komunikasi.

Pembuatan satellite.

Sistem GPS.

Controller PLC.

Alat-alat medis.

FPGA yang akan digunakan adalah IC FPGA tipe SPARTAN 3 yang memiliki

400

ribu

gerbang

dan

produksi

oleh XILINX. FPGA adalah sebuah

Field

Programming Device (FPD) dimana

mengacu pada tipe IC

yang

memiliki fungsi

yang

dapat menyimpan sebuah sistem elektronik tertentu, dengan batasan banyaknya gerbang

–

gerbang logic yang terdapat didalamnya. Dapat dikatakan FPGA ialah FPD yang

mempunyai struktur yang umum, yang memperbolehkan kapasitas very high logic gate.

FPGA dapat diprogram, hampir sama dengan PLD, yaitu istilah umum untuk IC yang

dapat diprogram dalam

lab

untuk

melakukan

fungsi

yang

kompleks.

Perbedaan

PLD

dengan FPGA biasanya dibatasi perbedaan jumlah

gerbang dan cara

menggunakannya

misalnya PLD memiliki gerbang yang sangat sedikit jumlahnya bila dibandingkan

FPGA yang bisa sampai ribuan sampai ratusan ribu gerbang, juga FPGA biasanya

terkenal untuk membuat rancangan IC. Untuk memasukan sesuatu atau memprogram

suatu sistem kedalam IC FPGA salah

satunya dapat di gunakan software dari XILINX

yang bernama "XILINX ISE WEBPACK 6.1" dan untuk mensimulasikan sistem atau

model

rangkaian

diskrit

yang hendak

dibuat dapat

menggunakan software

pendukung,

seperti

"ModelSim XE

II 5.7c" atau program simulator

lainnya. Bahasa pemrograman

yang digunakan dalam merancang arsitektur diskrit pada FPGA adalah VHDL

(VHSIC

Hardware

Description Language)

atau

dapat

juga

dengan

menggunakan

bahasa

pemrograman

lainnya seperti

"VERILOG". Pada board FPGA tipe Spartan 3

terdapat

tiga buah expansion connector yang berfungsi sebagai power output dan I/O yang dapat

pakai sebagai input atau output data diskrit. Pada

IC FPGA seri XC3S-400-ft256

ini,

memiliki total I/O sebanyak 100 pin. Interconnection untuk Xilinx FPGAs terdiri dari

jalur-jalur konduktor (single leght dan long line) yang mana terdapat switch matrix yang

sebagai penghubung jalur-jalur konduktor tersebut secara

horizontal dan

vertical

yang

terletak di antara CLB (Configurtable Logic Block) dan IOB (Input Output Block)

2.8.4 Pengenalan VHDL

HDL

(Hardware

Description Language)

adalah

bahasa

pemrograman

untuk

memodelkan hardware diskrit. VHSIC adalah singkatan dari Very High Speed Integrated

Circuit.

Jadi

VHDL

adalah

VHSIC

Hardware

Description Language

dimana

bahasa

pemrograman ini sangat populer digunakan untuk memodelkan arsitektur diskrit yang

memiliki kecepatan proses data yang tinggi. Sehingga dengan terbitnya

bahasa

pemrograman

ini,

seorang

designer perangkat

diskrit

akan

lebih

leluasa

dalam

menciptakan arsitektur diskritnya, karena dengan menggunakan bahasa VHDL, seorang

designer dapat

langsung

mensimulasikan

rancangannya

dan

langsung

dapat

implementasi kedalam FPGA dalam waktu

yang sangat singkat. Menurut Perry,

Douglas,

berikut

ini

adalah komponen-komponen dasar

VHDL

yang

digunakan

pada

hampir semua deskripsi :

Entity

Sebuah entity adalah komponen penyusun yang paling dasar dimana tingkatan

yang

paling

tinggi

dari

sebuah

rancangan

adalah

entity top

level. Bila

rancangan

berbentuk tingkatan atau hierarki maka deskripsi top level akan memiliki deskripsi lower

level yang terkandung di dalamnya.

Arsitektur

Semua entity yang dapat disimulasi mempunyai deskripsi arsitektur. Arsitektur

tersebut menjelaskan perilaku dari entity tersebut. Sebuah entity tunggal dapat memiliki

beberapa arsitektur. Sebuah arsitektur mungkin berupa behavioral, sementara yang

lainnya berupa deskripsi structural dari desain tersebut.

Proses

adalah

bagian

paling dasar

dalam

VHDL

untuk

melakukan

pengeksekusian. Semua deskripsi VHDL pengoperasiannya ditampilkan dalam simulasi,

prosesnya dapat dipisahkan ke dalam satu proses atau banyak proses.

2.8.5 Beberapa Syntax yang terdapat dalam VHDL

1) Case Insensitive

2) Komentar diawali dengan ‘--’

3) Statement diakhiri dengan ‘;’

4) List dipisahkan dengan ‘,’

5) Signal assignment menggunakan ‘<=‘

6) Variable assignment menggunakan ‘:=‘

7) Penamaan identifier:

a) Dapat menggunakan huruf, angka, dan ‘_’

b) Diawali dengan huruf

2.8.6 Data Object

Signal, menggambarkan kabel

yang dapat

memiliki

nilai

yang dapat

berubah-ubah sejalan dengan waktu.

Variable, berfungsi

sama seperti

variabel pada

bahasa

pemrograman

konvensional, dengan nilai yang berubah sejalan dengan urutan statement.

Constant, sebagai konstanta yang harus diinisialisasi dengan suatu nilai dan

tidak dapat berubah nilainya.

2.8.7

Standard Data Types

1) Integer

2) Real

3) Boolean

4) Character

5) Bit

6) Bit_Vector

7) Time

8) String

9) Natural

10) Positive

2.8.8 IEEE Standard Logic Type std_logic

‘U’

Uninitialized

‘X’

Forcing unknown

‘0’

Forcing 0

‘1’

Forcing 1

‘Z’

High Impedance

‘W’

Weak unknown

‘L’

Weak 0

‘H’

Weak 1

‘-’

Don’t care

2.9 Op-Amp

Op-Amp (Operational Amplifier) adalah suatu rangkaian terpadu yang tersusun

dari berbagai komponen semikonduktor lainnya, dimana fungsi utama dari op-amp

adalah

untuk

melakukan

operasi-operasi

aritmatik, integrasi dan penguatan. Op-amp

sudah

dikemas

dalam bentuk

(teknologi

rangkaian

terpadu)

dan

mengambil

sinyal

dalam bentuk (tegangan listrik) yang di input melalui jalur V

yang disediakan di dalam

komponen tersebut untuk dikuatkan dengan dengan sumber daya yang tersedia, dan

kemudian

output

hasil

penguatannya

melalui

jalur

outputnya. Keuntungan

dari

penggunaan OP-AMP ini adalah ukuran kecil, kehandalan tinggi, harga lebih murah,

lebih kebal terhadap temperatur yang berlebihan, dan tegangan serta arus offset lebih

rendah.

Oleh

karena

itu,

Op-amp

lebih

sering

digunakan

dibandingkan

dengan

Transistor.

Karena

transistor

mempunyai

kelemahan,

yaitu

nilai penguatan

rendah

dan

mudah dipengaruhi oleh temperatur yamg berlebihan.

2.9.1 Karateristik Op-Amp yang ideal

•

Bati tegangan : 8

Besarnya bati Av = Vo/Vin atau Av(dB) = 20 Log Av. Bila nilai bati tegangan

adalah tak berhingga maka nilai Vo akan besar sekali dibandingkan dengan Vin.

•

Lebar pita : 8

Bila lebar pita adalah tidak

berhingga

maka

op-amp

dapat

bekerja

pada

frekuensi

yang

besar,

bila

semakin

besar

lebar

pita

maka

op-amp

tersebut

semakin

bagus.

•

Hambatan input : 8

Semakin besar hambatan input maka Vin = Vsg ,karena hambatan output sangat

kecil maka hambatan output dapat diabaikan dan menyebabkan tidak ada tegangan yang

terbuang.

•

Hambatan output : 0

Semakin

kecil

nilai

hambatan

output maka

penguatan

yang

dihasilkan

akan

semakin besar.

•

Offset dan drift : 0

Tegangan offset terjadi karena input sebuah op-amp dihubungkan dengan bumi,

dan

oleh

karena

transistor

masukkan

mempunyai

harga

Vbe

yang

berbeda. Drift

merupakan offset yang dipengaruhi suhu.

•

CMRR

(Common

Mode

Rejection Ratio)

merupakan

perbandingan

dari

bati

tegangan diferensial dengan bati tegangan ragam sekutu.Semakin tinggi CMRR maka

makin baik penguat diferensial tersebut.

•

Slew Rate : 0

Slew

rate

merupakan

nilai

tercepat

dimana

output dapat

berubah.

Perubahan

maksimum dari

tegangan output Salah satunya

yang

terpenting dari semua spesifikasi

yang mempengaruhi operasi AC, dari sebuah op-amp karena besaran tersebut membatasi

kepatuhan AC pada frekuensi tinggi.

2.9.2 Macam-Macam Penguatan

Pada

sebuah Op-Amp

yang berfungsi sebagai

penguat,

terbagi

menjadi

dua

macam penguatan, yaitu Penguat pembalik dan penguat tak membalik.

•

Penguat membalik

Penguat membalik adalah suatu rangkaian op-amp dimana sumber tegangannya

diambil dari kaki inverting op-amp.

•

Penguat tak membalik

Penguat tak membalik adalah suatu rangkaian op-amp dimana sumber

tegangannya diambil dari kaki non inverting op-amp.

2.9.3 Cara kerjanya dari Penguatan Operasional

Kerja dari Op-Amp

adalah Penguat operasional

mempunyai 2

terminal

input

yaitu tegangan V1 dan V2, dimana V1 disebut terminal masukan tanpa pembalik (non

inverting) sedangkan

disebut

terminal

masukan

pembalik

(inverting).

Penguatan

antara

V0 dan V1 positive (+)

dihasilkan oleh

terminal

non pembalik (non

inverting)

sedangkan penguatan antara Vo dan V2 negative (-) dihasilkan oleh terminal pembalik

(inverting). Sebuah

penguat

dengan

satu

ujung

dianggap

sebagai

peristiwa

khusus

dimana,

salah

satu

terminal

masuk

digroundkan. Hampir

semua OP-AMP hanya

mempunyai

satu

terminal output.

Bila

penguatan

dengan

hambatan

sama

besar,

hubungan

langsung

dari

output menuju

input,

menghasilkan

penguatan

satu.

Dalam

konfigurasi

tak

membalik

ini

tegangan output sama

dengan

tegangan

input dan

penguatan sama dengan 1.

Berbagai

tipe penguatan digunakan dalam rangkaian dasar.

Salah satu fungsi yang penting untuk diingat adalah hubungan polaritas masukan

terhadap output. Bila input membalik lebih negative dibandingkan dengan

masukan tak

membalik,

maka outputnya-pun negative. Demikian pula jika masukan

membalik

lebih

negative dibadingkan

dengan

masukan

tidak

membalik,

maka

output

akan

bernilai

positive.

2.10 Sensor Posisi

Pada

sebuah

sistem

loop tertutup,

kehadiran

sensor

sangatlah

butuhkan,

karena sensor bekerja sebagai pembaca fungsi output untuk dimasukan kembali kedalam

sistem. Pada perancangan sistem ini output dari dari sistem berupa posisi putaran motor

sehingga

untuk

membaca

posisi

pada

poros putaran

dapat

digunakan

potensiometer

dengan cara menghubungkan tuas potensiometer langsung dengan poros putaran lengan

yang

ingin

dilihat

posisinya. Karena

pada

output

sistem adalah posisi

lengan

dalam

satuan

derajat

kemiringan,

maka

untuk

membaca posisi tersebut dapat digunakan

potensiometer

linear,

yang

besaran

hambatannya

dapat diubah dengan

memutar

tuas

pada potensiometer. Potensiometer

ini dapat bekerja

sebagai sensor, karena perubahan

hambatan dapat mengubah tegangan dan arus yang melewatinya, sehingga sistem dapat

membaca posisi lengan dengan

melihat perubahan arus dan tegangan

yang disebabkan

oleh poros putaran lengan yang menggerakan tuas potensiometer. Sehingga dengan

rumus pembagi

tegangan dan hamabatan, maka output tegangan yang dihasilkan dalam

bentuk sinyal

analog, dapat

konversikan

kedalam diskrit

dengan bantuan IC

ADC

(Analog To Digital Converter).