35
Q
=
?
Q
Setelah konvergen, matriks A
n
adalah matriks segitiga dengan nilai eigen A
adalah
elemen
diagonal,
dan
matriks
n
j
=1
j
memiliki
kolom-kolom
yang
merupakan vektor eigen untuk masing-masing nilai eigen.
2.5
Metode QR dengan Hessenberg
Ada cara yang lebih sederhana untuk mencari
nilai
eigen
dan
vektor
eigen
dari
sebuah matriks, yaitu dengan mengubah matriks tersebut menjadi bentuk Hessenberg,
lalu dilakukan metode QR.
Perubahan
matriks
menjadi bentuk
Hessenberg
harus dilakukan dengan
transformasi
similar
untuk
menjamin
nilai
eigen
tetap
sama
dan
vektor
eigen
dapat
diketahui,
yaitu
mencari
matriks H dimana
H
=
Q
-1
AQ , dengan
H
merupakan
matriks
Hessenberg dan A merupakan matriks yang ingin diketahui nilai eigen dan vektor
eigennya..
Untuk
memudahkan komputasi, akan digunakan transformasi householder
untuk
mencari matriks Q
Definisi: Misalkan
u
?
R
n
,
u
?
0
dan
I
n×n
merupakan
matriks
identitas. Matriks
Q
=
I
-
2
u
T
u
uu
T
disebut matriks householder.
Setelah
matriks
H
diketahui,
maka
akan
digunakan
metode
QR
untuk
mencari
nilai dan vektor eigen matriks H.
 |