 x
2
2
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Geometri
Geometri
merupakan
salah satu
cabang
dari
ilmu
matematika
yang
mempelajarai hubungan di dalam ruang. (http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri)
2.1.1. Bola
Bola
adalah
himpunan dari
semua
titik
di
dalam ruang
Euclidean tiga
dimensi R
3
yang berjarak r (jari – jari) dari sebuah titik (pusat). Diameter adalah
dua kali jari – jari, dan sepasang titik pada bola, pada sisi yang berlawanan dari
sebuah diameter disebut antipode. Bola dua dimensi disebut lingkaran (Coxeter
1973, p. 125).
Bola
n
dimensi
(
S
n
)
adalah
himpunan
dari
semua
titik
–
titik
x
=
(
x
1
,
x
2
,
..., x
n
+1
)
di dalam
E
n
+1
yang memenuhi
1
+
x
2
+
... + x
n+1
=
1
(Hocking and Young 1988, p. 17).
Di dalam analisa geometri, bola dengan pusat
(
x
0
,
y
0
,
z
0
)
dan jari – jari r adalah
kumpulan
dari semua titik – titik
(
x, y, z)
yang memenuhi
persamaan
2
2
2
2
(
x
-
x
0
)
+
(
y
-
y
0
)
+
(
z
-
z
0
)
=
r
Properti dari bola :
|
 10
Gambar 2.1.
Bola dan Propertinya.
•
Ekuator
adalah
lingkaran
terbesar
yang
membagi
bola
menjadi
dua
bagian sama besar yaitu utara dan selatan.
•
Ekuator
membagi bola
menjadi dua bagian yang disebut hemisphere
utara dan hemisphere selatan.
•
Terdapat dua kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan.
•
Great circle atau lingkaran besar adalah bidang irisan yang dihasilkan
antara bidang datar dengan bola yang melalui pusat bola.
•
Small circle atau lingkaran kecil adalah bidang irisan yang dihasilkan
antara bidang datar dengan bola yang tidak melalui pusat bola.
•
Diambil sembarang titik P pada bola, selain titik kutub, terdapat
sebuah
lingkaran
yang
melalui
titik
tersebut
dan
kedua
titik kutub.
Setengah dari lingkaran yang memuat titik tersebut disebut meridian.
•
Sudut yang dibentuk dengan pusat sudut adalah pusat dari bola,
sepanjang meridian dari P
ke perpotongan antara meridian dan
ekuator disebut lintang dari P (Sudut
f
).
|
 11
y
a ?
b
•
Dari
semua meridian, terdapat satu buah
meridian
utama
yang telah
ditentukan (Pada
gambar 1.1, meridian
utama adalah
meridian yang
melalui titik R yang telah ditentukan).
•
Sudut yang dibentuk dengan pusat sudut adalah pusat dari bola,
sepanjang ekuator dari R ke perpotongan antara meridian dan ekuator
disebut bujur dari P (Sudut
?
).
•
Bujur terbagi
menjadi dua bagian yaitu bujur barat dan bujur timur
tergantung dari letak titik yang dimaksud apakah
terletak pada
sebelah barat atau sebelah timur dari meridian utama.
•
Hal
yang
sama
juga terjadi
pada
lintang, yang
terbagi
menjadi
dua
bagian yaitu lintang utara dan lintang selatan..
2.1.2. Silinder
Silinder adalah benda padat yang dibatasi oleh permukaan silindris yang
tertutup dan dua buah bidang sejajar
(Kern and Bland 1948, p32; Harris and
Stocker 1998, p102).
Menurut Zwillinger, silinder tidak hanya berarti benda padat
yang
dibatasi permukaan silindris, tetapi juga permukaan itu sendiri (Zwillinger 1995,
p. 311)
Di dalam analisa
geometri, silinder adalah kumpulan dari semua titik –
titik ( x, y, z)
yang memenuhi persamaan
?
x
?
2
2
+
?
?
=
1.
?
?
?
?
?
?
?
|
 12
Gambar 2.2 Silinder Dengan Tinggi h dan Jari – jari r.
2.1.3. Jarak
Jarak adalah sebuah deskripsi numerik tentang seberapa jauh benda
•
Jarak dua titik
Jarak dua
titik adalah panjang dari ruas
garis
lurus
yang ditarik antara
•
Jarak titik dengan garis
Jarak titik dengan garis adalah jarak antara dua buah titik,
yaitu sebuah
titik
yang
dimaksud
dan
sebuah
titik
pada
garis
tersebut, dimana
bila
kedua titik ini dihubungkan akan terbentuk sebuah garis yang tegak lurus
•
Jarak dua garis
Jarak dua garis adalah jarak antara dua buah titik, yaitu sebuah titik yang
terletak
pada
garis
pertama, dan
sebuah
titik
yang
terletak
pada
garis
kedua,
dimana bila
kedua
titik
ini
dihubungkan
akan
terbentuk sebuah
garis
yang
tegak
lurus
garis
pertama dan
garis
kedua.
Jarak
dua
garis
berpotongan adalah nol. (http://en.wikipedia.org/wiki/Distance)
|
 13
•
Jarak dua titik pada keliling lingkaran
Jarak dua titik pada keliling lingkaran dapat ditentukan dengan
membentuk sudut yang ditarik dari pusat lingkaran ke dua titik tersebut
sehingga
diperoleh
sudut
A.
Jarak
dua
titik
tersebut
adalah
A
·
2
p
R
=
A
·
R
2
p
(dalam radian)
•
Jarak dua titik pada permukaan bola
Jarak dua titik pada permukaan bola dapat ditentukan dengan membuat
lingkaran besar yang melalui kedua titik tersebut. Dengan sudut pusat
bola, dibentuk sudut antara dua titik tersebut sehingga diperoleh sudut A.
Jarak dua titik tersebut adalah
A
·
2
p
R
=
A
·
R
2
p
(dalam radian)
2.1.4. Vektor Satuan
Vektor
satuan
adalah
vektor
yang
panjangnya
satu
satuan.
Vektor satuan dalam arah x,y,z pada koordinat kartesius dinyatakan
r
r r
dalam
i
,
j k .
. k .
Gambar 2.3.
Vektor satuan dalam koordinat kartesius.
|
 14
2.1.5. Teorema Pythagoras
Gambar 2.4.
Teorema Pythagoras
Teorema
Pythagoras menyatakan :
Pada
sebuah
segitiga
siku
–
siku,
jumlah luas persegi
yang mempunyai panjang sisi sama dengan sisi
siku – siku
segitiga
tersebut sama dengan
luas persegi
yang
mempunyai panjang sisi
sama
dengan
sisi
miring
segitiga tersebut. (
PythagoreanTheorem. html)
2.2. Precision Engineering
2.2.1. Gambaran Umum tentang Precision Engineering
Dalam
pembuatan suatu
komponen
mesin
umumnya
dirancang
untuk
suatu karakteristik fungsional tertentu,
yaitu dirancang sedemikian rupa dengan
acuan
fungsi
dari
komponen mesin
tersebut.
Setelah
melalui
tahapan
tersebut
karakteristik geometrik berperan dalam penyempurnaan komponen tersebut.
Karakteristik geometrik
komponen
–
komponen
mesin
mempunyai
pengaruh
sangat besar
atas
fungsi
mesin, tetapi
tidak
dapat
digunakan
sebagai
ukuran kemampuan mesin yang bersangkutan. (Rochim, 2001, p1)
Suatu
komponen
mesin
mempunyai
karakteristik geometri
yang
ideal
apabila
komponen
tersebut
sesuai
dengan
apa
yang
dikehendaki
(sesuai
|
|
15
karakteristik
fungsional), dan
mempunyai
ukuran / dimensi
yang teliti, bentuk
yang sempurna, dan permukaan yang halus sekali. (Rochim, 2001, p3)
Tetapi
dalam
kenyataannya tidak
mungkin
untuk
membuat
suatu
komponen mesin dengan karakteristik geometrik yang sempurna. Penyimpangan
–
penyimpangan selama proses pembuatan pasti terjadi sehingga produk
tidak
lagi memiliki karakteristik geometrik yang sempurna.
Precision Engineering adalah prinsip – prinsip dasar di dalam
industri –
industri (terutama industri mesin) dalam pembuatan komponen, hal
ini mengacu
pada ketepatan seluruh aspek komponen tersebut (karakteristik geometrik). Tiga
hal
utama
dalam proses
tersebut adalah
spesifikasi
geometrik,
metrologi
geometrik, dan kontrol kualitas geometrik.
Spefisikasi geometrik
adalah
suatu
kaidah
tata
–
bahasa
yang
sudah
dibakukan
dalam
perancangan komponen
mesin
dalam
mengomunikasikan
karakakteristik geometrik,
yaitu
pertukaran
informasi
antara aparat
pabrik
(alat,
mesin,
manusia)
ke
berbagai
bentuk
media
komunikasi yang
dapat digunakan
seperti gambar teknik, baik secara manual dituliskan pada kertas maupun dibuat
memakai media elektronik seperti CAD (Computer Aided Design).
Kemudian
pada
tingkatan
produksi,
pemeriksaan kualitas
karakteristik
geometrik
dilaksanakan dengan
spesifikasi
geometrik
yang
tercantum
pada
gambar
teknik
sebagai
pembanding, jika
terdapat
perbedaan
yang
signifikan
antara hasil pengukuran dengan spesifikasi, haruslah diambil tindakan yang perlu
untuk
memperbaiki dan
menjaga
kualitas
produk.
Dalam
hal
ini
metrologi
geometrik sangat berperan.
|
|
16
Metrologi geometrik adalah
ilmu
dan
teknologi
untuk
melakukan
pengukuran karakteristik geometrik suatu
produk
(komponen
mesin / peralatan)
dengan alat dan cara yang cocok sedemikian rupa sehingga data pengukuran dan
pengolahan /
analisis datanya menghasilkan
harga
yang dianggap sebagai
yang
paling
dekat
dengan
geometri
sesungguhnya
dari
komponen mesin
yang
bersangkutan. (Rochim, 2001, p8)
Pada tahapan akhir,
yaitu tahapan kontrol kualitas
geometric, dilakukan
pengukuran
karakteristik
produk
yang
kemudian
dibandingkan
dengan
acuan
yang dibakukan / distandarkan. Dan hasil akhir yang diperoleh adalah penyajian
data
komponen
yang
dipakai
dalam
pengambilan keputusan
diterima
atau
ditolaknya suatu produk.
Pada
bagian
kontrol
kualitas
geometrik inilah
program aplikasi
yang
dirancang oleh penulis akan digunakan.
2.2.2. Spesifikasi Geometrik
Karakteristik
geometrik
suatu produk yang telah dihasilkan
tidak
mungkin
tercapai
secara
sempurna. Perbedaan
kecil
bisa
sangat
berarti
dan
sebaliknya
perbedaan
besar
belum
tentu
menandakan bahwa
proses
produksi
dengan
melibatkan komponen
tersebut
tidak
berguna,
tergantung pada
sampai
sejauh
mana
masalah
ini dinilai. Hal ini
menuntut kesadaran perancang produk
bahwa
suatu
toleransi
harus
diperhitungkan pada
waktu
spesifikasi
produk
ditetapkan.
Memberikan
toleransi
berarti
menentukan batas –
batas
maksimum
dan
minimum, di
mana penyimpangan karakteristik produk (yang disebabkan oleh
|
|
17
ketidaksempurnaan proses
produksi)
harus
terletak.
Sesuai
dengan
jenis
karakteristiknya, spesifikasi
tersebut
bisa
menyangkut
material,
fisik
maupun
geometri. Spesifikasi geometrik
mencakup ukuran/dimesi (dimension),
bentuk
(form),
posisi
(position),
serta kekasaran/kehalusan
permukaan
(surface
roughness/smoothness) produk. (Rochim, 2001, p11)
2.2.2.1.
Toleransi Ukuran
Toleransi
ukuran (dimensional tolerance) adalah perbedaan ukuran
antara ke dua harga batas (two permissible limits) di mana ukuran atau jarak
permukaan/batas geometri komponen harus
terletak. Untuk setiap komponen
perlu didefinisikan suatu ukuran dasar
(basic size)
sehingga ke dua harga
batas (maksimum dan minimum, yang membatasi daerah toleransi; tolerance
zone) dapat dinyatakan dengan suatu penyimpangan (deviation). (Rochim,
2001, p13)
Salah satu toleransi standar yang digunakan adalah sistem ISO (ISO
Recommendation R.286, 1962, ISO System of Limits and Fits).
Dalam
hal
ini,
komponen yang
dibahas
adalah
komponen
berpenampang lingkaran
yaitu
bola
dan
silindrik,
mengingat
pentingnya
komponen
berbentuk
penampang
lingkaran
di
dalam
setiap
industri
mesin.
Untuk
penammpang berbentuk
lingkaran,
faktor
utama
yang
paling
berpengaruh dalam pengukuran adalah jari – jari dan diameter.
Untuk
tingkatan diameter
nominal s.d
500
mm
dibagi
menjadi
beberapa kelas berdasarkan standar ISO berikut ini:
|
 18
Tabel 2.1. Tabel Tingkatan Diameter Nominal s.d 500 mm.
Tingkatan utama (dalam mm)
Tingkatan perantara* (dalam mm)
di atas
s.d
di atas
s.d
3
6
3
6
10
10
18
10
14
14
18
18
30
18
24
24
30
30
50
30
40
40
50
50
80
50
65
65
80
80
120
80
100
100
120
120
180
120
140
160
140
160
180
180
250
180
200
225
200
225
250
250
315
250
280
280
315
315
400
315
355
355
400
400
500
400
450
450
500
Sumber : Rochim, T. (2001).
*Tingkatan ini digunakan dalam beberapa keadaan apabila memang
diperlukan untuk penyimpangan – penyimpangan tertentu.
Untuk
tingkatan diameter nominal lebih dari 500
mm dibagi
menjadi beberapa kelas berdasarkan standar ISO berikut ini:
|
 19
Tabel 2.2. Tabel Tingkatan Diameter Nominal Lebih Dari 500 mm.
Tingkatan utama (dalam mm)
Tingkatan perantara* (dalam mm)
di atas
s.d
di atas
s.d
500
630
500
560
560
630
630
800
630
710
710
800
800
1000
800
900
900
1000
1000
1250
1000
1120
1120
1250
1250
1600
1250
1400
1400
1600
1600
2000
1600
1800
1800
2000
2000
2500
2000
2240
2240
2500
2500
3150
2500
2800
2800
3150
Sumber : Rochim, T. (2001).
*Tingkatan
ini
digunakan dalam beberapa keadaan
apabila
memang
diperlukan untuk penyimpangan – penyimpangan tertentu.
Dalam sistem ISO
telah ditetapkan
18
kelas
toleransi (grades
of
tolerance) yang dinamakan toleransi standar yaitu mulai dari IT 01, IT 0, IT
1 s.d IT 16.
Untuk kualitas 5 s.d 16 harga toleransi standar dapat dihitung
dengan menggunakan satuan toleransi i (tolerance unit), yaitu :
|
 20
Tabel 2.3. Tabel Harga Toleransi Standar Untuk Kualitas 5 s.d 16
IT 5
IT 6
IT 7
IT 8
IT 9
IT 10
IT . . .
Harga
7i
10i
16i
25i
40i
64i
. . .
IT 11
IT 12
IT 13
IT 14
IT 15
IT 16
IT . . .
Harga
100i
160i
250ii
400i
640i
1000i
. . .
Sumber : Rochim, T. (2001)
Mulai
dari
IT
6
toleransinya dikalikan
10
untuk
setiap
5
tingkat
berikutnya. Rumus
ini
juga
berlaku
untuk
kelas
di
atas
IT
16
apabila
diperlukan.
Untuk IT 01, IT 0, dan IT 1 digunakan rumus sebagai berikut :
Tabel 2.4. Tabel Harga Toleransi Standar Untuk Kualitas 01, 0, dan 1
IT 01
IT 0
IT 1
Harga
0.3 + 0.008 D
0.5 + 0.012 D
0.8 + 0.020 D
Sumber : Rochim, T. (2001)
*harga dalam satuan µm dan D dalam mm
Untuk IT 2, IT 3, dan IT 4 digunakan rumus sebagai berikut :
Tabel 2.5. Tabel Harga Toleransi Standar Untuk Kualitas 2, 3 dan 4
IT 2
IT 3
IT 4
Harga
IT 1 x
IT 3
IT 1 x
IT 5
IT 3 x
IT 5
Sumber : Rochim, T. (2001)
|
 21
Dimana :
•
Untuk
ukuran dasar kurang dari
atau sama dengan 500 mm,
besarnya toleransi standar dihitung berdasarkan rumus :
i
=
0,45
3
D
+
0,001D
•
Untuk
ukuran
dasar
lebih
dari
500
mm,
besarnya
toleransi
standar dihitung berdasarkan rumus :
i
=
0,004D + 2,1
Dengan :
D
=
D
min
xD
maks
i
=
satuan toleransi ; µm
D
=
diameter
(nominal) ;
mm.
Harga
D
ditentukan
berdasarkan harga
rata
–
rata
geometrik
dari
dua
harga
batas pada tingkatan diameter.
2.2.2.2. Toleransi Bentuk dan Posisi
Selain
toleransi
dalam
pengukuran geometrik,
toleransi
juga
dipergunakan dalam
bentuk
dan
posisi,
walaupun
sebenarnya
toleransi
geometrik
juga
membatasi
bentuk
dan
posisi
suatu
komponen. Toleransi
bentuk dan posisi
ini
ditujukan
lebih ke
arah karakteristik fungsional suatu
komponen.
Jenis toleransi bentuk dan posisi dengan simbolnya menurut ISO (
R
1101, Technical Drawings, Tolerances of Form dan of Position )
|
 22
Tabel 2.6. Tabel Jenis
Toleransi Bentuk & Posisi Dengan Simbolnya Menurut
ISO
Karakter yang dikontrol oleh toleransi
Simbol
Kelurusan (Straightness)
Kerataan (Flatness)
Kebulatan (Circularity/Roundness)
Kesilindrisan (Cylindricity)
Ketelitian / kebenaran bentuk garis (Profile of any line)
Ketelitian / kebenaran bentuk bidang (Profile of any surface)
Kesejajaran (Parallelism)
Ketegaklurusan (Perpendicularity)
Kesudutan / kemiringan (Angularity)
Posisi (Position)
Konsentritas & kesamaan sumbu (Concentricity & Coaxiality)
Kesimetrisan (Symmetry)
Penyimpangan / kesalahan putar (Run – out)
Sumber : Rochim, T. (2001)
2.2.3. Metrologi Geometrik
Metrologi adalah ilmu pengukuran besaran teknik. Metrologi Geometrik
adalah
ilmu pengukuran besaran teknik
yang
hanya berkaitan dengan besaran
|
 23
panjang. Metrologi Geometrik berfungsi sebagai cara untuk mengukur karakter
geometrik dengan acuan spesifikasi geometrik.
2.2.3.1. Satuan Pengukuran
Pengukuran
dalam
arti
yang
umum
adalah
membandingkan
suatu
besaran dengan besaran lain sebagai acuan. Besaran yang digunakan sebagai
acuan
dalam
pengukuran
tersebut
distandarisasikan agar
tidak
terjadi
kerancuan pengukuran.
Besaran
yang
digunakan sebagai
acuan
tersebut
adalah
besaran
standar,
yang
dalam
sistem satuan
telah
disepakati bersama
secara
internasional
(SI
units, International
System
of
units,
Le
Systeme
Internasional
d’unites),
ataupun
besaran
turunan
yang
diturunkan dari
besaran standar.
Setiap
besaran
standar
tersebut
mempunyai satuan
standar dengan
lambang masing – masing.
Tabel 2.7. Tabel Satuan Standar Menurut Satuan Internasional (SI)
Besaran standar
Nama satuan standar
Simbol
Panjang
meter (meter)
m
Massa
kilogram (kilogram)
kg
Waktu
sekon/detik (second)
S
Arus listrik
amper (ampere)
A
Temperatur termodinamika
kelvin (Kelvin)
K
Jumlah zat
mol (mole)
mol
|
 24
Intensitas cahaya
lilin (candela)
cd
Satuan Tambahan
Sudut bidang
radial (radian)
Rad
Sudut ruang
steradial (steradian)
Sr
Sumber : Rochim, T. (2001)
Untuk pengukuran geometrik, besaran dasar yang digunakan adalah
besaran panjang dengan satuan standar meter.
Definisi terbaru satu meter yang telah disepakati bersama yaitu pada
sidang ke
17
General
Conference on
Weights
&
Measures
(CGPM)
pada
tanggal 20 Oktober 1983; “Satu meter adalah jarak (dimensi) yang ditempuh
sinar
(Laser
Merah
yang
berasal
dari
gas
Argon
yang
di–ion–kan yang
distabilkan panjang gelombangnya) pada ruang hampa selama 1/299.792.458
sekon”.
Untuk
menyingkat
penulisan
angka hasil
pengukuran
yang
berbentuk 10
n
(n ? N, n ? 0) digunakan nama depan
yang telah disepakati
dalam Standar Internasional.
Tabel 2.8
Tabel Pemakaian Nama Depan Menurut Standar Internasional (SI).
Faktor pengali
Nama depan
Simbol
10
18
eksa (exa)
E
10
15
peta (peta)
P
10
12
Tera (tera)
T
10
9
giga (giga)
G
|
 25
10
6
mega (mega)
M
10³
Kilo (kilo)
K
10²
hekto (hecto)
H
10¹
deka (deca)
Da
10
-1
desi (deci)
D
10
-2
senti (senti)
C
10
-3
Mili (milli)
M
10
-6
Mikro (micro)
µ
10
-9
Nano (nano)
N
10
-12
Piko (pico)
P
10
-15
Femto (femto)
F
10
-18
Atto (atto)
A
Sumber : Rochim, T. (2001)
2.2.3.2. Jenis Alat Ukur Geometrik
Alat
ukur
geometrik
bisa
diklarifikasikan menurut
prinsip
kerja,
kegunaan, atau sifatnya. Dari cara klarifikasi ini, yang lebih sederhana adalah
klarifikasi menurut
sifatnya,
dimana alat
ukur
geometrik dibagi
menjadi
5
jenis dasar dan 2 jenis turunan.(Rochim,2001,p95)
Jenis Dasar :
1. Alat Ukur Langsung
Mempunyai skala ukur yang telah dikalibrasi
|
|
26
Kecermatannya rendah sampai menengah (1 – 0,002 mm)
Hasil pengukuran dapat langsung dibaca pada skala tersebut.
2. Alat Ukur Pembanding / Komparator
Mempunyai skala ukur yang telah dikalibrasi
Kecermatannya menengah (
=
0,01 mm;disebut pembanding) sampai
tinggi ( = 0,001 mm ; disebut komparator).
Skala ukur terbatas
Hasil
pengukuran
hanya
digunakan
sebagai
pembacaan
besarnya
selisih suatu dimensi terhadap ukuran standar.
3. Alat Ukur Acuan / Standar
Mampu memberikan suatu harga ukuran tertentu
Digunakan sebagai acuan
bersama
–
sama
dengan
alat
ukur
pembanding untuk menentukan dimensi suatu objek yang diukur.
Mempunyai skala terbatas, atau tidak mempunyai skala karena
hanya mempunyai satu harga nominal.
4. Alat Ukur Batas
Mampu menunjukkan batasan suatu objek yang diukur apakah
terletak di dalam atau di luar batas toleransinya.
Dapat
mempunyai skala,
tetapi lebih sering tidak
mempunyai skala
karena
memang dirancang untuk pemeriksaan toleransi suatu objek
ukur yang tertentu.
5. Alat Ukur Bantu
|
|
27
Tidak termasuk alat ukur dalam arti yang sesungguhnya akan tetapi
memiliki
peranan
penting
dalam
pelaksanaan suatu
proses
pengukuran geometrik.
Jenis turunan :
6. Alat ukur khas ( khusus / spesifik )
Dibuat
khusus
untuk
mengukur
geometri yang
khas
misalnya
kebulatan objek ukur, kekasaran suatu permukaan, profil gigi suatu
roda gigi dan sebagainya.
7. Alat ukur koordinat
Memiliki
sensor
yang
dapat
digerakkan dalam
ruang.
Koordinat
sensor
dibaca
melalui
tiga skala dalam
koordinat
kartesius
(x,y,z),
yang diambil dari pergerakkan alat sensor dengan vektor arah satuan
(i,j,k).
Dapat
dilengkapi dengan
sumbu
putar
sehingga
data
yang
dihasilkan dapat berupa koordinat polar.
Memerlukan penganalisis data titik – titik koordinat untuk diproses
menjadi
informasi
yang
lebih
jelas
seperti
diameter
lubang,
jarak
dua titik, jarak sumbu, dsb
2.2.3.3. Cara Pengukuran dengan Menggunakan Alat Ukur Geometrik
Tertentu
Dengan
berbagai macam
alat
ukur
tersebut, perlu
ditetapkan
pula
proses pengukuran yang tepat
untuk
suatu
kondisi tertentu. Berdasarkan hal
tersebut,
proses
pengukuran
dapat
diklasifikasikan sebagai
berikut
(Rochim,2001,p96) :
|
 28
1. Proses pengukuran langsung
Merupakan proses
pengukuran dengan
memakai
alat
ukur
langsung,
hasilnya
dapat
langsung
terbaca
pada
alat ukur
tersebut,
dan
proses
pengukurannya dapat
diselesaikan
dengan
cepat.
Alat
ukur
langsung
umumnya
memiliki kecermatan
rendah
dan
pemakaiannya terbatas karena
:
-
daerah toleransi = kecermatan alat ukur.
-
kondisi
fisik
objek
ukur
tidak
memungkinkan untuk
diukur dengan menggunakan alat ukur langsung.
-
hanya
mampu
memperoleh data
dalam
masalah dimensi,
tidak
mampu
untuk
menganalisa masalah
kebulaatan,
kerataan, dsb.
Contoh pengukuran langsung adalah pengukuran tebal objek ukur
dengan menggunakan micrometer.
Gambar 2.5. Pengukuran Langsung.
2. Proses pengukuran tidak langsung
|
 29
Merupakan
proses
pengukuran
yang
dilaksanakan dengan
memakai
berbagai
jenis
alat
ukur
berjenis
pembanding /
komparator, standar
dan
bantu.
Perbedaan
harga
yang
ditunjukkan oleh
skala
alat
ukur
pembanding
saat
objek
ukur
dibandingkan dengan
ukuran
standar
(pada
alat
ukur
standar)
dapat digunakan untuk menentukan dimensi objek ukur.
Proses
pengukuran
ini
menghasilkan data
yang
akurat,
hal
ini
dikarenakan keakuratan alat ukur pembanding yang tinggi.
Proses
pengukuran tak
langsung
umumnya
berlangsung dalam
waktu yang relatif lama.
Contoh pengukuran
jenis
ini
dapat dilihat
pada
gambar berikut
ini,
menggunakan
alat
ukur pembanding
jenis
pupitas
(dial
test
indicator)
yang
dipasangkan pada
dudukan
pemindah
(transfer
stand ; sebagai alat ukur bantu ), alat ukur standar berjenis kaliber
induk
tinggi
(height
master
;
yang
memiliki skala
pengatur
ketinggian
muka
–
ukur)
dan
meja
rata
(surface
plate)
sebagai
alat ukur bantu.
Gambar 2.6. Pengukuran Tak Langsung.
3. Proses pemeriksaan toleransi ( dengan kaliber batas )
|
 30
Dinamakan
sebagai
proses
pemeriksaan karena
tidak
menghasilkan data angka / numerik seperti yang dihasilkan pada
suatu
proses
pengukuran. Pemeriksaan
dilakukan
hanya
untuk
memastikan apakah suatu objek ukur berada di dalam atau di luar
batas
toleransinya. Proses pemeriksaan berlangsung dengan
cepat.
Contoh
proses
pemeriksaan ini
adalah
pemeriksaan toleransi
lubang dengan memakai kaliber poros ( go & not go gauges )
Gambar 2.7. Pemeriksaan Dengan Kaliber Go & Not Go.
4. Proses pembanding dengan bentuk acuan (standar)
Bentuk
suatu
produk
misalnya profil
ulir
atau
roda
gigi
dapat
dibandingkan dengan
suatu
bentuk
acuan
yang
ditetapkan
pada
layer alat ukur proyeksi. Pada prinsipnya pemeriksaan seperti ini
tidak untuk menentukan dimensi atau toleransi suatu benda ukur
secara
langsung,
akan
tetapi
lebih
kepada
menentukan tingkat
kebenarannya bila dengan bentuk standar.
|
 31
Gambar 2.8.
Pemeriksaan Secara Perbandingan
Dengan
Bentuk
Standar.
5. Proses pengukuran geometri khusus
Proses pengukuran ini dilakukan khusus untuk mengukur
geometri suatu
produk, seperti kekasaran permukaan,
kebulatan
poros atau lubang, geometri ulir, dan geometri roda gigi.
Contoh pengukuran ini adalah pengukuran kebulatan roda gigi.
Gambar 2.9. Pengukuran Geometri Khusus.
6. Proses pengukuran dengan mesin ukur koordinat
|
 32
Pengukuran
dengan
mesin
ini
menghasilkan
data berupa
koordinat
kartesius,
yang didapat
dari sistem
sensor sentuhan
yang
terdapat
pada
alat
tersebut.
Pergerakan sensor
tersebut
memiliki tiga arah yaitu x, y, dan
z. Proses pengukuran ini dapat
dilaksanakan
dengan
cepat
dan
mudah.
Namum
demikian, data
yang
dihasilkan
harus diolah
lebih
lanjut
untuk
menghasilkan
data –
data
yang diperlukan. Selain itu
juga diperlukan operator
yang
mempunyai keahlian dan keterampilan di bidang
metrologi
geometrik.
Contoh proses pengukuran jenis ini adalah dengan menggunakan
Mesin
Ukur
Koordinat (MUK)
atau
Coordinate
Measuring
Machine (CMM).
Mesin
Ukur
Koordinat
merupakan alat
ukur
modern
dengan
memanfaatkan komputer untuk mengontrol gerakan sensor relatif
terhadap benda ukur serta untuk menganalisis data pengukuran.
Gambar 2.10. Pengukuran dengan Mesin Ukur Koordinat.
|
|
33
2.2.3.4. Prinsip Kerja Alat Ukur Geometrik
Dalam
melakukan
pengukuran suatu
objek,
kita
melakukan
cara
pengukuran yang berbeda – beda tergantung dari prinsip kerja alat ukur yang
kita gunakan dan hasil yang kita inginkan dari pengukuran tersebut.
Pada sebuah proses pengukuran diperlukan hal – hal sebagai berikut
(Rochim, 2001, p105) :
•
Alat ukur yang berfungsi baik dengan kecermatan yang sesuai
dengan yang kita butuhkan.
•
Pelaksanaan
pengukuran
yang
seksama
dengan
prosedur
tertentu
untuk menghindarkan terjadinya kesalahan pengukuran.
•
Pengukuran yang dilakukan tidak hanya setelah produk selesai
dibuat, tetapi juga dilaksanakan sewaktu produk sedang dibuat.
Bentuk objek
ukur,
daerah toleransi
yang
diberlakukan pada objek
ukur, dan kecermatan yang diinginkan memerlukan suatu alat ukur geometrik
yang
mungkin
harus
dirancang
secara khusus.
Hal
ini
membuat
ragam
alat
ukur
menjadi
banyak,
dengan
cara
kerja
yang
berlainan sesuai
dengan
fungsinya. Alat ukur akan lebih mudah digunakan apabila operator alat ukur
tersebut memahami cara kerja alat ukur tersebut.
2.2.3.5. Sifat Umum Alat Ukur
Alat ukur merupakan alat yang dibuat oleh manusia, oleh karena itu
ketidaksempurnaan
merupakan ciri
utamanya.
Ketidaksempurnaan alat
ukur
ini tidak mungkin dihilangkan. Berikut ini adalah sifat – sifat umum alat ukur
|
|
34
yang muncul dikarenakan kelemahan – kelemahannya yang tidak dapat
dihilangkan :
•
Kalibrasi (Calibration)
Kalibrasi adalah proses
membandingkan suatu besaran dengan
besaran standar. Dalam
hal
ini
besaran yang
dibandingkan dengan
besaran standar adalah besaran pada suatu alat ukur tertentu.
Hal
ini
perlu
dilakukan terlebih
dahulu
agar
tidak
terjadi
penyimpangan pada hasil
pengukuran dengan alat
ukur
yang
telah
dikalibrasi.
Proses
kalibrasi
sebuah
alat
ukur
dilakukan oleh
pihak
yang
berwenang seperti Laboratorium Metrologi Industri, atau lembaga –
lembaga
lain
yang
diberi
kewenangan sistem
akreditasi
kalibrasi
nasional
(penilaian
kemampuan suatu
badan
untuk
melakukan
kalibrasi alat
ukur
yang
mencakup
jenis
besaran, bentuk
acuan
kalibrasi, dan prosedur kalibrasi).
•
Kecermatan (Resolution)
Kecermatan alat ukur ditentukan oleh kecermatan skala dengan cara
pembacaanya, dan
alat
ukur
dipilh
sesuai
dengan
kecermatannya
yang dikaitkan dengan besar – kecilnya daerah toleransi objek ukur.
•
Kepekaan (Sensitivity)
Kepekaan
alat
ukur
adalah
kemampuan
alat
ukur
menerima,
mengubah
dan
meneruskan
isyarat sensor
(dari
sensor
menuju ke
bagian penunjuk, pencatat, atau pengolah data pengukuran).
|
|
35
Kepekaan
alat
ukur
ditentukan terutama
oleh
bagian
pengubah,
sesuai dengan prinsip kerja yang diterapkan padanya.
•
Keterbacaan (Readability)
Keterbacaan skala dengan penunjuk digital
lebih
tinggi
dibandingkan dengan keterbaacaan skala
dengan
jarum
penunjuk.
Misalnya, jangka
sorong
dengan
skala
digital
lebih
memudahkan
pengamat dalam membaca hasil pengukuran daripada jangka sorong
dengan jarum penunjuk skala utama dan skala nonius.
•
Histerisis (Histerysis)
Histerisis adalah perbedaan atau penyimpangan
yang timbul
sewaktu dilakukan
pengukuran
secara
berkesinambungan dari
dua
arah yang berlawanan (mulai dari skala nol sampai skala maksimum
kemudian diulangi dari skala maksimum sampai skala nol)
.Histerisis
muncul
karena
adanya
gesekan
pada
bagian
pengubah
alat ukur.
•
Kepasifan / Kelambatan Reaksi (Passiivity)
Kepasifan adalah waktu respon
yang terjadi pada sebuah alat ukur
mulai dari sensor sampai pada penunjuk.
Misalnya
kepasifan
pada
alat
ukur
mekanik
yang disebabkan oleh
pengaruh kelembaman, seperti besarnya masa komponen dan pegas
yang tidak elastik sempurna.
|
|
36
•
Pergeseran (Shifting, Drif)
Pergeseran terjadi
bila
jarum penunjuk
skala
bergeser dari posisi
yang
semestinya.
Hal
ini
biasanya
tidak
disadari seiring
dengan
jalannya waktu, yang disebabkan antara lain oleh temperatur.
•
Pengambangan / Ketidakpastian ( Floating )
Pengambangan terjadi
apabila jarum
penunjuk selalu
berubah
posisinya
(bergetar) atau
angka
terakhir
/
paling
kanan penunjuk
digital berubah – ubah. Hal ini disebabkan adanya gangguan (noise)
2.2.3.6. Kesalahan dan Penyimpangan dalam Proses Pengukuran.
Pengukuran
adalah proses yang mencakup
tiga hal yaitu benda
ukur, alat ukur, dan pengukur / pengamat. Karena ketidaksempurnaan masing
–
masing
bagian
ini
ditambah
dengan
pengaruh
lingkungan maka
bisa
dikatakan bahwa
tidak ada
satupun pengukuran
yang memberikan ketelitian
absolut.
Ketelitian bersifat relatif yaitu kesamaan atau perbedaan antara
harga
hasil
pengukuran dengan
harga
yang
dianggap
benar
(karena
yang
absolut benar tidak diketahui) .
Dua hal penting yang berkaitan dengan proses pengukuran yaitu :
•
Ketelitian (Accuracy)
Ketelitan adalah
hasil pengusahaan proses
pengukuran supaya
mencapai
sasaran
pengukuran
yaitu
penunjukkan
“harga
sebenarnya” objek ukur. (Rochim,2001,p156)
|
|
37
•
Ketepatan (Precision)
Ketepatan adalah kewajaran proses pengukuran untuk menunjukkan
hasil
yang
sama
jika
pengukuran
diulang
secara
identik.
(Rochim,2001,p157)
Istilah
ketelitian
diperlukan target
/
sasaran pengkuran, sedangkan
istilah
ketepatan tidak
harus
dikaitkan dengan
target.
Sebagai
contoh
pengukuran
sebuah
lebar
kertas
dengan
menggunakan
mistar didapat
hasil
pengukuran 12,5
cm,
angka
ini
menunjuk
pada
istilah
ketelitian
karena
berorientasi pada sebuah target yaitu lebar kertas, sedangkan angka 12,54 cm
(pengukuran lebih terperinci) menunjuk pada
istilah ketepatan karena
hanya
berorientasi pada hasil pengukuran yang lebih tepat.
Pada sebuah
proses
pengukuran geometrik,
hal
–
hal
yang dapat
menjadi
faktor
penyebab
proses
pengukuran menjadi
tidak
teliti
dan
tidak
tepat adalah :
•
Alat ukur
Alat
ukur yang
digunakan
dalalm
proses pengukuran
haruslah
bebas
dari
penyimpangan –
penyimpangan seperti
histerisis,
pergeseran, kepasifan, dsb.
Alat
ukur
yang sering dipakai haruslah dilakukan kalibrasi ulang
secara
periodik untuk
menghindari
penyimpangan
–
penyimpangan tersebut.
|
 38
•
Benda ukur
Benda ukur yang berupa benda elastik akan mengalami perubahan
bentuk
apabila
terdapat beban
yang
bekerja
pada
benda
ukur
tersebut.
Beban
ini
dapat
berupa
tekanan
sensor
sentuh dari
alat
ukur, berat benda ukur sendiri saat diletakkan pada meja tumpuan,
atau tekanan akibat penjepit yang digunakan untuk menahan
benda ukur.
Namun
harga perubahan ini relatif
kecil
dan
sering
diabaikan
dalam suatu proses pengukuran secara umum. Hanya pengukuran
–
pengukuran geometrik tertentu
yang
membutuhkan kecermatan
tinggi yang mengikutsertakan perubahan – perubahan ini.
•
Posisi pengukuran
Pada proses pengukuran objek
ukur
geometrik,
garis ukur
harus
berimpit
dengan
garis
dimensi.
Apabila
garis
ukur dengan
garis
dimensi
membentuk sudut
sebesar
?,
maka
akan
terjadi
penyimpangan pada
hasil
pengukuran.
Semakin
besar
sudut
?,
semakin
besar
penyimpangan yang
terjadi.
Kesalahan
sistem
seperti ini disebut kesalahan kosinus (cosine error)
Gambar 2.11. Cosine Error
|
 39
?
Pada
proses
pengambilan data
dengan
mesin
sensor
sentuh,
penyimpangan juga
terjadi
jika
arah
gerak
sensor
sentuh
tidak
tegak lurus dengan benda ukur yang akan disensor.
Pada
kasus
yang
diteliti
oleh
penulis, hal
ini
juga
terjadi
pada
MUK
dengan benda
ukur
berupa
bola
dan
ujung
sensor
sentuh
juga berupa bola.
Gambar 2.12. Cosine Error pada Mesin Ukur Koordinat.
err x = r
bola sensor .
cos
a
err z = r
bola sensor
-
r
bola sensor
. sin a
?
z
a
=
arctg
?
p
usat bola sensor
?
x
-
z
pusat bola object
?
-
x
?
?
pusat bola sensor
pusat bola object
?
•
Lingkungan
Lingkungan harus memberikan kenyamanan bagi pengukur.
Jika persyaratan ini dipenuhi, maka pada umunya persyaratan alat
ukur dan benda ukur pun terpenuhi.
|
|
40
Persyaratan kondisi lingkungan yang baik untuk dilakukan sebuah
proses pengukuran adalah sebagai berikut :
-
Kebersihan
Debu,
serpihan dan
kotoran
–
kotoran
lain
perlu
dibersihkan dari
daerah
pengukuran, benda
ukur
dan
alat
ukur. Hal
ini
dapat
mengakibatkan kesalahan pengukuran
dan juga dapat merusak permukaan sensor sentuh.
-
Tingkat kebisingan yang rendah
Getaran
akibat
tingkat
kebisingan yang
tinggi
dapat
berakibat
pergeseran
dalam
proses
pengukuran dengan
menggunakan alat ukur cermat.
-
Pencahayaan yang mencukupi
Pencahayaan diperlukan
agar
operator
mesin
mampu
melakukan pembacaan dengan cermat dan teliti.
-
Temperatur dan kelembaban
Kelembaban yang terlalu
tinggi
dalam
waktu
yang
lama
dapat memepercepat proses korosi
sehingga menyebabkan
perubahan spesifikasi sebuah alat ukur, sehingga alat ukur
menjadi tidak tepat.
Temperatur
merupakan faktor
yang dapat
membuat benda
padat berubah ukuran, bentuk, dan posisinya. Oleh karena
itu,
untuk
menjaga
kesamaan
hasil
pengukuran, telah
disetujui secara
internasional bahwa temperatur ruang
|
 41
untuk sebuah proses pengukuran geometrik dibakukan
sebesar 20
o
C
dengan kelembaban 55 – 60 % .
•
Operator
Dua orang yang melakukan pengukuran secara bergantian dengan
menggunakan alat ukur dan benda ukur serta kondisi
lingkungan
yang dianggap tak berubah mungkin akan menghasilkan data
yang
berbeda.
Hal
ini
dipengaruhi
oleh
pengalaman, keahlian,
kemampuan, dan keterampilan masing – masing pengukur.
2.2.3.7. Analisis Data Pengukuran.
Setiap
proses
pengukuran
pasti
menghasilkan data
–
data
pengukuran.
Dari
data
inilah
akan
ditentukan
langkah
selanjutnya
apakah
data tersebut langsung dapat dipakai, atau perlu analisa dan pengolahan lebih
lanjut sebelum dapat dipakai.
2.2.4. Gambaran Umum mengenai MUK ( Mesin Ukur Koordinat )
Gambar 2.13 Jenis – Jenis Mesin Ukur Koordinat.
|
|
42
MUK
(Mesin
Ukur
Koordinat) atau
CMM
(Coordinate
Measuring
Machine)
merupakan
alat
ukur
modern
dengan
memanfaatkan computer
untuk
mengontrol gerakan sensor relative terhadap benda ukur serta untuk menganalisis
data pengukuran.
Berbagai
rancangan
mesin
dibuat
sesuai
dengan
kebutuhan,
demikian
pula
dengan
jenis
sensor
yang
bisa
merupakan sensor
kontak
atau
sensor
scanning. Proses pengukuran yang rumit bisa dilaksanakan dengan relatif mudah
dan
cepat.
Meskipun
demikian,
tetap
dibutuhkan operator
yang
mempunyai
keahlian dan keterampilan di bidang metrologi geometrik.
Mesin ini mempunyai 4 bagian utama yaitu :
•
Mesin itu sendiri yang terdiri dari komponen – komponen yang terintegrasi
membentuk suatu sistem.
•
Measuring probe yang berfungsi sebagai alat sensor untuk mendeteksi titik
pada benda yang akan disensor dengan arah tertentu.
•
Kontrol sistem yang berfungsi mengatur seluruh pergerakan mesin.
•
Measuring
software
yang berfungsi sebagai
program
untuk
menentukan
kerja sistem tersebut.
2.2.4.1. Sistem Kerja Mesin Ukur Koordinat
Mesin Ukur Koordinat terdiri dari :
•
Meja yang terbuat dari granite, yang berfungsi sebagai tempat kerja
|
 43
•
Penggerak probe, yang terdiri dari portal (penggerak arah sumbu x
mesin),
support
(penggerak arah
sumbu
y
mesin)
dan sleeve
(penggerak arah sumbu z mesin)
•
Rotary
table
yang
hanya digunakan jika
menghendaki data dalam
koordinat polar.
Gambar 2.14. Bagian – Bagian Mesin Ukur Koordinat
•
Probe yang
berfungsi
sebagai
bagian
yang
digunakan
untuk
menyentuh benda (sebagai sensor sentuh)
Gambar 2.15.
Probe Mesin Ukur Koordinat
|
 44
•
Control
Box yang
berfungsi
untuk
menggerakkan portal,
support,
dan sleeve secara manual.
Gambar 2.16.
Control Box Mesin Ukur Koordinat
•
Satu
set
computer
yang
berfungsi
sebagai
program
utama
untuk
menjalankan mesin tersebut, dan mengolah data yang diperoleh.
Mesin
Ukur
Koordinat
digerakkan dengan
sistem
tekanan
udara,
sehingga sangat rentan terhadap getaran dan debu atau kotoran. Oleh karena
itu mesin ini diletakkan pada tanah yang terpisah, sehingga getaran – getaran
seperti orang berjalan tidak akan mengganggu sistem mesin ini.
Pengambilan data pada Mesin Ukur Koordinat dilakukan oleh
probe. Probe mengambil data berupa titik dalam koordinat kartesius, dengan
dibantu
portal, support, dan sleeve dalam
menggerakkan
probe tersebut.
Titik
yang
terambil adalah
posisi
dalam koordinat kartesius
dengan acuan
pojok kiri depan mesin sebagai pusat koordinat O (0,0,0) jika operator tidak
menentukan pusat koordinat sendiri. Kemudian data yang terambil masuk ke
dalam komputer yang kemudian akan diolah sesuai kebutuhan.
|
 45
Pergerakkan portal, support, dan sleeve dapat diatur secara manual
dengan menggunakan control box atau dapat juga diprogram sedemikian rupa
melalui
software
sehingga
pergerakkannya sesuai
dengan
kurva
tertentu.
Pengaturan pergerakan secara otomatis ini biasanya digunakan dalam sistem
scanning permukaan benda.
2.2.4.2. Measuring Probe
Measuring probe adalah bagian sensor
mesin yang bertugas untuk
melakukan sensor sentuh pada permukaan benda yang akan diambil datanya.
Measuring probe ini terdiri dari :
•
Probe, yang berfungsi sebagai penggerak batang sensor dengan
sistem pergerakan rotasi, terdiri dari kinematic probe yang
digunakan
untuk
pengukuran (sering
disebut
touch
trigger
probe)
dan electronic probe yang digunakan untuk scanning (sering disebut
scanning probe).
Gambar 2.17.
Kinematic Probe dan Electronic Probe
|
 46
•
Styli
yaitu bagian yang
mengalami kontak
langsung dengan benda
yang
akan
diambil datanya,
terdiri dari batang sensor
dan
ujung
sensor dengan
ukuran dan bentuk bermacam –
macam sesuai
kebutuhan.
Bagian – bagian styli :
Gambar 2.18. Bagian – Bagian Styli.
-
A adalah bagian styli yang mengalami kontak langsung
dengan
benda
ukur. Diameter
bola
sensor disesuaikan
dengan kebutuhan.
-
B
adalah panjang keseluruhan styli yang diukur dari pangkal
batang sampai dengan pusat bola sensor.
-
C adalah
batang
styli
dengan
diameter
tertentu
sesuai
kebutuhan.
-
D
adalah effective work length (EWL) , dimana EWL adalah
panjang dari pusat bola sampai dengan titik pada batang styli
|
 47
yang
akan
mengalami sentuhan
pada
bidang
ukur
terlebih
dahulu daripada bola sensor jika dilakukan pengukuran
sesuai normal bidang.
-
Ø
adalah
diameter
pangkal
styli
yang
disesuaikan dengan
jenis probe nya.
Gambar 2.19. Bagian – Bagian Lengkap Probe.
|
|
48
2.2.4.3. Sistem Pengambilan Data pada Mesin Ukur Koordinat.
Pengambilan data pada Mesin Ukur Koordinat menggunakan sistem
sensor
sentuh,
dimana
permukaan bidang
yang
disentuh oleh styli
tersebut
akan dibaca sebagai titik dalam koordinat kartesius oleh program.
Dalam
hal
ini,
pusat koordinat
dapat ditentukan dalam
2
macam
yaitu :
•
Pusat koordinat berdasarkan pusat
koordinat mesin, dimana
pusat
koordinat terletak pada pojok
kiri depan
meja
kerja,
dengan arah
sumbu x sejajar dengan panjang meja, arah sumbu y sejajar dengan
lebar meja atau tegak lurus sumbu x, dan arah sumbu z tegak lurus
dengan bidang meja.
•
Pusat koordinat yang ditentukan terlebih dahulu, dimana pusat
koordinat dapat ditentukan dimana saja di ruang kerja, arah sumbu x
ditentukan terlebih dahulu, kemudian akan diperoleh arah sumbu
y
yaitu
tegak
lurus
dengan
sumbu
x, dan
arah
sumbu
z
yaitu
tegak
lurus dengan bidang yang dibentuk oleh sumbu x dan sumbu y.
Data
yang
terambil,
yang
berupa
koordinat kartesius
tersebut
sangatlah
tergantung pada
pergerakan probe
dalam
mengambil
data.
Pergerakan
probe
tersebut
direpresentasikan dalam
bentuk
vektor
satuan
i,j,k.
Vektor
arah
pengambilan
data
inilah
yang
sangat
berperan
dalam
menghasilkan data yang akurat. Secara teoritis, arah pengambilan data yang
|
 49
?
sempurna
adalah
harus
tegak
lurus
dengan permukaan benda
yang
akan
diambil datanya,
namun keterbatasan gerak rotasi probe
yang hanya
mampu berotasi paling kecil sebesar 7,5
o
membatasi hal tesebut sehingga
muncul
error yang disebut cosine error sebagai berikut :
Gambar 2.20. Cosine Error Pada Mesin Ukur Koordinat.
err x = r
bola sensor .
cos
a
err z = r
bola sensor
-
r
bola sensor
. sin
a
?
z
a
=
arctg
?
p
usat bola sensor
?
x
-
z
pusat bola object
?
-
x
?
?
pusat bola sensor
pusat bola object
?
Salah satu contoh kasus adalah pada objek ukur bentuk silinder dengan
prosedur
peletakkan :
posisi
tinggi
silinder
sejajar
dengan
sumbu
y,
dan
bidang alas silinder sejajar dengan bidang XOZ. Jika pergerakan bola
sensor mengikuti arah vector [0,0,-1], maka data output mesin adalah posisi
|
 50
koordinat
titik M.
Hal
ini
terjadi peregeseran
dari
titik
yang
seharusnya
disensor yaitu titik P sebesar err x dan err z.
2.3. Konsep dasar Rekayasa Piranti Lunak
2.3.1. Pengertian Rekayasa Piranti Lunak
Pertama
kali
diperkenalkan oleh
Fritz
Bauer,
dimana
menerapkan
beberapa
syarat
syarat
dalam
merekayasa suatu
piranti
lunak
yang
kita
buat
sehingga dapat berjalan secara
efisien dan optimal dalam komputer.
2.3.2. Model Rekayasa Piranti Lunak
Dalam mambuat sebuah rekayasa piranti lunak terdapat lima paradigma /
model proses, The Classic Life Cycle atau
yang biasa dikenal dengan Waterfall
Model, Prototyping Model, Fourth Generation Techniques (4GT), Spiral Model,
dan
Combine
Model.
Pada
pembahasan
ini
yang digunakan
adalah
model dari
Waterfall
Model.
Menurut Presman
(1992, p20-21),
ada enam
tahapan dalam
Waterfall Model, seperti gambar dibawah ini:
Gambar 2.21. Waterfall Model.
|
|
51
a. Rekayasa sistem (System engineering)
Aktivitas
ini
harus
bermula
pada
analisis
semua
elemen
-
elemen
yang dibutuhkan oleh
sistem karena perangkat
lunak
merupakan bagian
dari
suatu
sistem
yang
lebih
besar
dan
perangkat lunak
tersebut
berinteraksi dengan elemen
elemen
lain
seperti,
hardware,
manusia
dan
data base.
b.
Analisis kebutuhan perangkat lunak (Software requirement)
Analisis
yang
dilakukan pada
tahap
ini
adalah
untuk
mengetahui
kebutuhan user,
fungsi-fungsi
atau
fasilitas
seperti
apa
saja
yang
dibutuhkan, dan bagaimana interface dari piranti lunak tersebut.
c. Perancanggan (Design)
Perancangan piranti lunak dititikberatkan pada empat atribut program
yaitu struktur data, arsitektur piranti lunak, rincian prosedur dan karakter
antarmuka.
Proses
perancangan
menterjemahkan kebutuhan
kedalam
sebuah
representasi perangkat
lunak
yang
dapat
dinilai
kualitasnya
sebelum dilakukan pengkodean.
d.
Pengkodean (Coding)
Pengkodean
adalah
tahapan
dimana
mentransformasikan rancangan
atau
design
yang
telah
dibuat
menjadi sebuah
kode
atau
bentuk
yang
dimengerti oleh mesin dengan cara membuat program.
e. Pengujian (Testing)
Tahap pengujian perlu dilakukan agar output yang dihasilkan oleh
program sesuai
dengan
yang
diharapkan.
Pengujian
dilakukan
secara
menyeluruh hingga semua perintah dan fungsi telah diuji.
|
 52
f.
Pemeliharaan (Maintenance)
Kebutuhan pemakai
dari
suatu
program
selalu
saja
meningkat
sehingga piranti
lunak yang
telah selesai dibuat perlu dipelihara dengan
cara mengupdate kebutuhan pemakai terhadap fungsi - fungsi khusus.
2.4. State Transition Diagram (STD)
State
Transition Diagram
adalah
sebuah
tool
yang
digunakan untuk
mendeskripsikan sistem
yang
memiliki
ketergantungan terhadap
waktu.
STD
merupakan suatu
kumpulan
keadaan
atau atribut
yang
menspesifikasikan suatu
keadaan pada suatu waktu tertentu.
Komponen komponen urama pada STD antara lain:
1.
State , mempunyai simbol
berfungsi
untuk
mempresentasikan kondisi
yang
terjadi
akibat
suatu
action.
Terdapat dua
macam state,
yaitu
state awal dimana
hanya boleh
berjumlah satu dan state akhir yang boleh berjumlah lebih dari satu.
2.
Arrow , mempunyai simbol
biasa dikenal dengan proses transisi yang berfungsi untuk menghubungkan
dua state yang berbeda sehingga jelas arah perubahannya.
3.
Condition dan Action , mempunyai simbol
Action
Condition
Condition adalah faktor external atau event yang mempengaruhi state pada
sistem sehingga bertransisi ke state lain. Action
adalah reaksi
yang
diberikan terhadap faktor external tersebut.
|
  53
2.5. Flowchart
Flowchart digunakan secara luas oleh programmer untuk membantu dalam
mengorganisasikan pemikiran
sebagai
hasil
penalaran
atau
logika
di
dalam
prosedur suatu program. Simbol – simbol yang digunakan adalah sebagai berikut
:
|
 54
Gambar 2.22. Simbol Flowchart
|