38
3
Untuk
membuktikan secara matematis bahwa
hukum penjumlahan titik–titik
pada kurva elliptic tidak berlaku jika kurva
tersebut
memiliki akar kembar pada sumbu
x,
langkah
awal
yang
harus
dilakukan
adalah
mencari
akar–akar
dari
suatu
persamaan
kurva
elliptic
pada
sumbu
x.
Berikut
adalah
cara
mencari
akar–akar
kurva elliptic
pada
sumbu x:
•
Karena terletak pada sumbu x, maka nilai y = 0, sehingga:
y
2
=
x
3
+
ax + b
x
3
+
ax + b = 0
•
Misal x = s – t dan a = 3st. Jadi:
(s - t
)³ + (3st
)(s - t
)
+
b
=
0
(s
3
-
3s
2
t + 3st
2
-
t
3
)
+
3s
2
t
-
3st
2
+
b
=
0
s
3
-
t
3
+
b
=
0
b
=
t
3
-
s
3
•
a
=
3st
t
=
a
3s
t
3
-
s
3
=
b
?
a
?
-
s = b
?
?
3
?
3s
?
?
a
3
?
?
?
-
s3 = b
?
27s
3
?
a
3
-
27s
6
=
27bs
3
x
27 s³
27s
6
+
27bs
3
-
a
3
=
0
 |