|
9
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1
Pengenalan Kecerdasan Buatan (Artificial Intelligence)
Kecerdasan buatan atau
artificial
intelligence merupakan
salah
satu
bagian
dari
ilmu komputer yang membuat agar mesin (komputer) dapat melakukan pekerjaan seperti
dan
sebaik
yang
dilakukan oleh
manusia. Seiring
dengan
perkembangan jaman,
maka
peran
komputer
semakin
mendominasi kehidupan
manusia,
komputer
tidak lagi
digunakan
hanya
sebagai
alat
hitung,
lebih dari
itu komputer
digunakan untuk
dapat
diberdayakan untuk mengerjakan segala sesuatu yang dapat dikerjakan manusia.
Manusia dapat
menjadi pintar dan
mampu
menyelesaikan bebagai permasalahan
yang
ada
karena
manusia
memiliki
pengetahuan dan
pengalaman
yang diperoleh
dari
proses belajar, selain
itu
manusia juga diberi akal
untuk dapat melakukan penalaran dan
mengambil kesimpulan berdasarkan pengetahuan dan pengalaman yang mereka miliki.
Agar komputer bisa bertindak seperti dan sebaik manusia, maka komputer harus
diberi
bekal
pengetahuan,
dan
mempunyai
kemampuan
menalar.
Untuk
itu pada
kecerdasan buatan atau artificial intelligence, akan mencoba untuk memberikan beberapa
metoda untuk membekali komputer dengan kedua komponen tersebut agar komputer bisa
menjadi mesin yang pintar.
2.1.1
Perbedaan Kecerdasan Buatan Dan Kecerdasan Alami
Jika
dibandingkan dengan
kecerdasan
alami
(kecerdasan
yang
dimiliki
oleh
manusia), kecerdasan buatan memiliki beberapa kelebihan secara komersial antara lain :
|
|
10
a.
Kecerdasan
buatan
lebih
bersifat
permanen.
Kecerdasan alami
akan
cepat
mengalami
perubahan.
Hal
ini
dimungkinkan karena
kemampuan
manusia
untuk
mengingat sesuatu
cukup
terbatas.
Kecerdasan
buatan
tidak
akan
berubah sepanjang sistem komputer dan program tidak di ubah.
b. Kecerdasan buatan
lebih mudah diduplikasi dan disebarkan. Menduplikasikan
pengetahuan manusia dari satu orang ke orang lain membutuhkan proses yang
sangat lama, dan juga suatu keahlian
itu
tidak akan pernah dapat diduplikasi
dengan
lengkap. Oleh karena
itu, jika pengetahuan terletak pada suatu sistem
komputer, pengetahuan
tersebut dapat disalin dari komputer tersebut dan
dapat dengan mudah dipindahkan ke komputer yang lain.
c. Kecerdasan
buatan
akan
lebih
murah
dibanding
dengan
kecerdasan
alami.
Menyediakan layanan
komputer akan
lebih
mudah
dan
lebih
murah
dibandingkan
dengan
harus
mendatangkan seseorang
untuk
mengerjakan
sejumlah perkerjaan dalam jangka waktu yang sangat lama
d.
Kecerdasan
buatan
besifat
konsisten. Hal
ini
disebabkan karena kecerdasan
buatan
adalah
bagian
dari
teknologi
komputer
sedangkan kecerdasan alami
akan senantiasa mengalami perubahan.
e.
Kecerdasan
buatan
dapat
didokumentasikan. Keputusan
yang
dibuat
oleh
komputer
dapat
didokumentasikan dengan
mudah
dengan
melacak
setiap
aktivitas dari sistem tersebut.
f.
Kecerdasan buatan dapat
mengerjakan perkerjaan lebih cepat dibanding
kecerdasan alami.
|
|
11
g.
Kecerdasan
buatan
dapat
mengerjakan pekerjaan
lebih
teliti
dan
lebih
baik
dibanding kecerdasan alami.
Sedangkan keuntungan dari kecerdasan alami adalah :
a.
Kreatif.
Kemampuan untuk
menambah
ataupun
memenuhi
pengetahuan
itu
sangat melekat pada jiwa manusia. Pada kecerdasan buatan, untuk menambah
pengetahuan harus dilakukan melalui sistem yang dibangun.
b. Kecerdasan alami memungkinkan seseorang untuk menggunakan pengalaman
secara
langsung.
Sedangkan
pada
kecerdasan
buatan harus
bekerja
dengan
input-input simbolik.
c. Pemikiran manusia dapat digunakan secara luas, sedangkan kecerdasan buatan
sangat terbatas.
2.1.2
Sejarah Kecedasan Buatan
Kecerdasan buatan termasuk bidang ilmu yang relatif muda. Pada tahun 1950-an
para
ilmuwan
dan
peneliti
mulai
memikirkan
bagaimana
caranya
agar
mesin
dapat
melakukan
perkerjaannya
seperti
yang
dikerjakan oleh
manusia. Alan
Turing,
seorang
matematikawan dari
inggris
pertama
kali
mengusulkan
adanya
tes
untuk
melihat
bisa
tidaknya
sebuah
mesin
dikatakan
cerdas.
Hasil
tes
tersebut
kemudian dikenal
dengan
Turing Test.
Kecerdasan buatan
itu atau “artificial intelligence” itu sendiri muncul dari
seorang
profesor
dari
Massachusetts Institute
of
Technology yang
bernama
John
McCarthy pada tahun 1956 pada Dartmouth Conference yang dihadiri oleh para peneliti
AI.
Pada
konferensi
tersebut juga
didefinisikan
tujuan
dari
kecerdasan
buatan,
yaitu:
|
|
12
mengetahui dan memodelkan proses-proses berpikir
manusia dan
mendesign mesin agar
dapat
menirukan
kelakuan
manusia
tersebut.
Beberapa
program
AI
yang
mulai
dibuat
pada tahun 1956-1966, antara lain :
1.
Logic Theorist, diperkenalkan pada Dartmouth Conference, program ini dapat
membuktikan teori-teori matematika.
2.
Sad
Sam,
diprogram oleh
Robert
K.
Lindsay
(1960).
Program
ini
dapat
mengetahui kalimat-kalimat sederhana
yang ditulis dalam bahasa inggris dan
mampu
memberikan jawaban dari
fakta-fakta
yang
didengar dalam
sebuah
percakapan.
3.
ELIZA,
diprogram
oleh
Joseph
Weizenbaum (1967).
Program
ini
mampu
melakukan terapi terhadap pasien dengan memberikan beberapa pertanyaan.
2.1.3
Lingkup Kecerdasan Buatan Pada Aplikasi Komersial
Makin
pesatnya perkembangan
teknologi
menyebabkan
adanya
perkembangan
dan perluasan
lingkup
yang
membutuhkan kehadiran kecerdasan buatan.
Karakteristik
‘cerdas’
sudah
mulai
dibutuhkan tidak
hanya
dibidang
ilmu
komputer
(informatika),
namun juga
sudah
merambah diberbagai disiplin
ilmu
yang
lain.
Lingkup
utama dalam
kecerdasan buatan adalah :
1.
Sistem
Pakar
(Expert
System).
Disini
komputer
digunakan
sebagai
sarana
untuk
menyimpan pengetahuan para pakar.
Dengan demikian komputer akan
memiliki
keahlian untuk menyelesaikan permasalahan dengan meniru
keahlian yang dimiliki oleh pakar.
|
|
13
2.
Pengolahan
Bahasa
Alami
(Natural
Language
Processing). Dengan
pengolahan
bahasa
alami
ini
diharapkan
user
dapat
berkomunikasi dengan
komputer dengan menggunakan bahasa sehari-hari.
3. Pengenalan
Ucapan
(Speech
Recognition). Melalui
pengenalan
ucapan
diharapkan
manusia dapat
berkomunikasi
dengan komputer dengan
menggunakan suara
4.
Robotika dan Sistem Sensor (Robotics And Sensory System).
5.
Computer
Vision,
mencoba
untuk
dapat
menginterpretasikan gambar
atau
obyek-obyek tampak melalui komputer.
6.
Intelligent Computer-aided Instruction.
Komputer
dapat
digunakan
sebagai
tutor yang dapat melatih dan mengajar.
7.
Game
Playing,
mencoba
agar
komputer dapat
melakukan keputusan
dalam
bermain game sesuai dengan pemikiran manusia.
Beberapa
karakteristik
yang
ada
pada
sistem
yang
menggunakan artificial
intelligence adalah
pemrogramannya
yang
cenderung
bersifat
simbolik
ketimbang
algoritmik, bisa mengakomodasi input yang tidak lengkap, bisa melakukan inferensi, dan
adanya
pemisahan
antara
kontrol
dengan
pengetahuan. Namun,
seiring
dengan
perkembangan teknologi, muncul beberapa teknologi yang juga bertujuan untuk membuat
agar komputer menjadi cerdas sehingga dapat menirukan kerja manusia sehari-hari.
Teknologi
ini
juga
mampu
mengakomodasikan adanya
ketidakpastian
dan
ketidaktepatan data
input,
dengan didasari pada teori
himpunan,
maka
pada tahun 1965
muncul
Logika
Fuzzy.
Kemudian
pada
tahun
1975
John
Holland
mengatakan
bahwa
setiap problem berbentuk
adaptasi
(alami maupun buatan)
secara umum dapat
|
|
14
diformulasikan dalam terminologi genetika. Algoritma genetika ini
merupakan simulasi
proses evolusi Darwin dan operasi genetika atas kromosom.
2.1.4
Soft Computing
Soft
computing adalah
koleksi dari
beberapa
metodologi
yang
bertujuan
untuk
mengeksploitasi adanya toleransi terhadap ketidakpastian, ketidaktepatan, dan kebenaran
parsial
untuk
dapat
diselesaikan dengan
mudah,
robustness, dan
biaya
penyelesaiannya
murah. Definisi ini pertama kali diungkapkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh pada tahun 1992.
Soft computing merupakan inovasi baru dalam membangun sistem cerdas. Sistem
cerdas
ini
merupakan sistem
yang
memiliki
keahlian
seperti
manusia
pada
domain
tertentu,
mampu
beradaptasi dan
belajar
agar
dapat
bekerja
lebih
baik
jika
terjadi
perubahan lingkungan. Unsur-unsur pokok dalam Soft Computing, adalah :
1.
Sistem Fuzzy (mengakomodasi ketidaktepatan).
2.
Jaringan Syaraf (menggunakan pembelajaran).
3.
Probabilistic Reasoning (mengakomodasi ketidakpastian).
4.
Evolutionary Computing (optimasi).
Keempat
unsur tersebut bukan
merupakan pesaing antara
satu dengan yang
lain,
namun diantaranya
bisa
saling
melengkapi, biasanya
unsur-unsur
pokok
tersebut
akan
digunakan
secara
sinergis ketimbang
dikerjakan
secara
sendiri-sendiri. Selain
itu
Soft
Computing memiliki beberapa karakteristik, antara lain :
1.
Soft Computing memerlukan keahlian manusia, apabila direpresentasikan
dalam bentuk aturan (IF – THEN).
2.
Model komputasinya diilhami oleh proses biologi.
|
|
15
3.
Soft Computing merupakan teknik optimasi baru.
4.
Soft Computing menggunakan komputasi numeris.
5.
Soft Computing memiliki toleransi kegagalan.
2.2
Mendefinisikan Masalah Sebagai Suatu Ruang Keadaan
Seperti yang telah kita ketahui bahwa, pada sistem yang menggunakan kecerdasan
buatan,
akan
mencoba
untuk
memberikan output
berupa
solusi
dari
suatu
masalah
berdasarkan
kumpulan
pengetahuan
yang
ada.
Secara
umum,
untuk
membangun suatu
sistem yang mampu menyelesaikan masalah, perlu dipertimbangkan 4 hal :
1.
Mendefinisikan masalah dengan tepat. Pendefinisian ini mencakup spesifikasi
yang tepat mengenai keadaan awal dan solusi yang diharapkan.
2.
Menganalisis
masalah
tersebut
serta
mencari beberapa
teknik
penyelesaian
masalah yang sesuai.
3.
Merepresentasikan
pengetahuan yang perlu untuk menyelesaikan masalah
tersebut.
4.
Memlilih teknik penyelesaian masalah yang terbaik.
Untuk
menyelesaikan suatu
masalah
diperlukan
representasi
masalah
tersebut
kedalam ruang keadaan (State Space), yaitu suatu ruang yang berisi semua keadaan yang
mungkin. Sehingga secara umum, untuk mendeskripsikan masalah dengan baik, harus :
1.
Mendefinisikan suatu ruang keadaan.
2.
Menetapkan satu atau lebih keadaan awal.
3.
Menetapkan satu atau lebih tujuan.
4.
Menetapkan kumpulan aturan.
|
 16
H
Ada beberapa cara untuk merepresentasikan Ruang Keadaan, antara lain :
2.2.1
Graph Keadaan
Graph terdiri dari
node-node yang
menunjukan keadaan
yaitu keadaan awal dan
keadaan baru yang akan dicapai dengan
menggunakan operator. Node-node dalam graph
keadaan saling dihubungkan dengan
menggunakan arc (busur) yang diberi panah
untuk
menunjukan arah dari suatu keadaan ke keadaan berikutnya.
A
3
5
F
4
B
6
E
G
3
1
4
C
5
2
D
8
Gambar 2.1 Graph Keadaan
2.2.2
Pohon Pelacakan
Untuk
menghindari kemungkinan adanya
proses
pelacakan
suatu
node
secara
berulang, maka digunakan struktur pohon.
Struktur pohon digunakan untuk
menggambarkan keadaan secara hirarkis. Pohon
juga
terdiri dari
beberapa
node. Node yang terletak
pada
level-0 disebut
dengan
nama
“akar”. Node akar menunjukan keadaan awal yang biasanya merupakan topik atau obyek.
Node
akar
memiliki beberapa percabangan
yang
terdiri
atas beberapa
node successor
|
 17
yang
sering
disebut
dengan nama
“anak”
dan
merupakan
node-node perantara. Namun
jika dilakukan pencarian mundur, maka dapat dikatakan bahwa node tersebut
memiliki
predecessor.
Node-node yang
tidak
memiliki
anak
sering
disebut
dengan
nama
node
“daun”
yang
menunjukan akhir
dari
suatu
pencarian, dapat
berupa
tujuan
yang
diharapkan (goal) atau jalan buntu (dead end).
M
................................................................ Level - 0
............................................. Level - 1
A
D
B
E
C
C
H
F
......................... Level - 2
T
............ Level - 3
G
H
T
T
H
.......................... Level - 4
I
T
............................................................................................ Level - 5
Gambar 2.2 Struktur Pohon
2.3
Metode Pencarian dan Pelacakan
Hal penting dalam menentukan keberhasilan sistem berdasarkan kecerdasan
adalah kesuksesan dalam pencarian dan pencocokan. Pada dasarnya ada 2 teknik
|
|
18
pencarian dan pelacakan yang digunakan, yaitu pencarian buta (blind search) dan
pencarian terbimbing (heuristic search).
2.3.1
Pencarian Buta (Blind Search)
Pada metode pencarian buta (blind search) ada 2 metode yang umum digunakan,
antara lain :
1.
Pencarian Melebar Pertama (Breadth-First Search)
Pada metode Breadth-First Search, semua node pada level
n
akan dikunjungi
terlebih dahulu
sebelum
mengunjungi
node-node
pada
level
n+1. Pencarian
dimulai
dari
node
akar terus
ke
level
ke-1
dari
kiri
ke
kanan,
kemudian
berpindah
ke
level
berikutnya demikian
pula
dari
kiri
ke
kanan
hingga
ditemukannya solusi.
2.
Pencarian Mendalam Pertama (Depth-First Search)
Pada metode Depth-First Search, proses pencarian akan dilakukan pada semua
anaknya sebelum dilakukan pencarian ke
node-node yang selevel. Pencarian
dimulai
dari
node
akar
ke
level
yang
lebih
tinggi. Proses
ini
diulangi terus
hingga ditemukannya solusi.
2.3.2
Pencarian Heuristik (Heuristic Search)
Pencarian
buta
tidak
selalu
dapat
diterapkan
dengan
baik,
hal ini
disebabkan
waktu aksesnya yang cukup lama serta besarnya memori yang diperlukan. Kelemahan ini
sebenarnya dapat diatasi jika ada informasi tambahan
dari domain
yang
bersangkutan.
Ada 4 metode pencarian heuristik :
|
|
19
1.
Pembangkit dan penggujian (Generate and Test)
Pada prinsipnya
metode
ini merupakan penggabungan antara depth-first
search dengan pelacakan
mundur (backtracking), yaitu bergerak ke belakang
menuju pada suatu keadaan awal. Nilai pengujian berupa
jawaban ‘ya’ atau
‘tidak’.
2.
Pendakian bukit (Hill Climbing)
Metode ini hampir sama dengan metode pembangkitan dan pengujian, hanya
saja
proses
pengujian dilakukan dengan
fungsi
heuristik. Pembangkitan
keadaan
berikutnya
sangat
tergantung
pada feedback
dari
prosedur
pengetesan.
Tes
yang
berupa
fungsi
heuristik
ini
akan
menunjukan seberapa
baiknya
nilai
terkaan
yang diambil
terhadap keadaan-keadaan
lainnya
yang
mungkin.
3.
Pencarian terbaik pertama (Best First Search)
Metode
best-first
search
ini
merupakan
kombinasi
dari
metode depth-first
search
dan
metode
breadth-first search
dengan
mengambil
kelebihan
dari
kedua
metode tersebut. Apabila pada pencarian dengan
metode hill climbing
tidak
diperbolehkan untuk
kembali
ke
node
pada
level
yang
lebih
rendah
meskipun node pada level yang lebih rendah tersebut memiliki nilai heuristik
yang lebih baik, lain halnya dengan metode best-first search ini. Pada metode
best-first search, pencarian diperbolehkan mengunjungi node yang ada dilevel
yang
lebih rendah,
jika
ternyata
node pada
level
yang
lebih
tinggi
ternyata
memiliki nilai heuristik yang lebih buruk.
|
|
20
4.
Simulated Annealing
Ide
dasar
simulated annealing terbentuk dari
pemrosesan
logam.
Annealing
(memanaskan kemudian
mendinginkan) dalam
pemrosesan
logam
ini adalah
suatu proses bagaimana membuat bentuk cair berangsur-angsur menjadi
bentuk
yang
lebih
padat
seiring
dengan
penurunan
temperatur. Simulated
annealing biasanya
digunakan
untuk
penyelesaian
masalah
yang
mana
perubahan keadaan dari suatu kondisi ke kondisi
yang lainnya membutuhkan
ruang
yang
sangat
luas,
misalkan perubahan gerakan dengan
menggunakan
permutasi pada masalah Travelling Salesman Problem.
2.4
Reduksi Masalah
Pada algoritma-algoritma terdahulu, kita mencari solusi menggunakan pohon OR,
dimana lintasan dari awal sampai tujuan tidak terletak pada satu cabang. Apabila lintasan
dari keadaan awal sampai tujuan dapat terletak pada satu cabang, maka kita akan dapat
menemukan tujuan lebih cepat. Ada beberapa algoritma untuk mereduksi masalah, antara
lain :
1.
Graph AND-OR
Algoritma Graph AND-OR ini pada dasarnya sama dengan Best-First Search,
dengan mempertimbangkan adanya arc AND.
2.
Algoritma AO*
Algoritma
AO*
menggunakan struktur
Graph.
Tiap-tiap
node
pada
graph
tersebut akan memiliki nilai h’ yang merupakan biaya estimasi jalur dari node
itu sendiri sampai suatu solusi.
|
|
21
2.5
Representasi Pengetahuan
Dalam
menyelesaikan masalah kecerdasan buatan dibutuhkan pengetahuan
yang
cukup.
Tidak
hanya
itu,
sistem
juga
harus
memiliki
kemampuan
untuk
menalar.
Basis
pengetahuan dan
kemampuan
untuk
melakukan penalaran merupakan bagian terpenting
dari sistem yang mengunakan kecerdasan buatan.
2.5.1
Logika
Logika
adalah
bentuk
representasi pengetahuan
yang
paling tua.
Proses
logika
adalah
proses
membentuk
kesimpulan
atau
menarik
suatu
inferensi
berdasarkan
fakta
yang
telah
ada.
Input
dari
proses
logika
berupa premis atau
fakta-fakta yang diakui
kebenarannya sehingga dengan
melakukan penalaran pada proses logika dapat dibentuk
suatu inferensi atau kesimpulan yang benar pula.
Ada 2 penalaran yang dapat dilakukan untuk
mendapat kesimpulan, antara lain :
penalaran deduktif
dan
penalaran
induktif.
Penalaran
deduktif
adalah
penalaran
yang
dimulai dari prinsip umum untuk mendapatkan kesimpulan yang lebih khusus, sedangkan
penalaran
induktif
adalah
penalaran
yang
dimulai
dari
fakta-fakta khusus
untuk
mendapatkan kesimpulan umum. Logika terbagi menjadi beberapa logika, antara lain :
1.
Logika Proposisi
Proposisi adalah sutau pernyataan yang dapat bernilai benar (B) atau salah (S).
Simbol-simbol seperti
P
dan
Q
menunjukkan
proposisi. Dua
atau
lebih
proposisi dapat digabungkan dengan menggunakan operator logika :
a. Operator Negasi : Ö (NOT)
|
|
22
Operator NOT digunakan untuk memberikan nilai negasi (lawan) dari
pernyataan yang telah ada.
b. Operator Konjungsi : ^ (AND)
Operator AND digunakan untuk mengkombinasikan 2 buah proposisi.
Hasil yang diperoleh akan bernilai benar jika kedua proposisi bernilai
benar,
dan
akan
bernilai salah
jika
salah
satu
dari
kedua
proposisi
bernilai salah.
c. Operator Disjungsi : v (OR)
Operator
OR
digunakan
untuk
mengkombinasikan 2
buah
proposisi.
Hasil
yang diperoleh
akan
bernilai
benar
jika
salah
satu dari kedua
proposisi bernilai benar, dan akan bernilai salah jika kedua proposisi
bernilai salah.
d.
Operator Implikasi : ? (if-then)
Implikasi: Jika P
maka Q akan
menghasilkan nilai salah jika P benar
dan Q salah, selain itu akan selalu bernilai benar.
e. Operator Ekuivalensi : <=>
Ekuivalensi
akan
menghasilkan nilai
benar
jika
P
dan
Q
keduanya
benar atau keduanya salah.
2.
Logika Predikat
Logika predikat digunakan untuk merepresentasikan hal-hal
yang tidak dapat
direpresentasikan dengan menggunakan logika proposisi. Pada logika predikat
kita dapat
merepresentasikan
fakta-fakta sebagai suatu pernyataan
yang
disebut dengan wff (well-formed formula).
|
|
23
1.
Representasi Fakta Sederhana
Merepresentasi fakta sederhana dapat dilakukan melalui 3 cara :
a.
Kita
bisa
menggunakan beberapa urutan
aturan-aturan yang ada
untuk
memutuskan bahwa
jawaban
mana
yang
lebih
mendekati,
kemudian kita coba untuk membuktikan jawaban tersebut. Apabila
gagal, kita coba untuk membuktikan aturan yang lainnya.
b.
Kita coba
buktikan
kedua
jawaban secara
simultan dan
berhenti
apabila salah satu jawaban telah sukses dibuktikan.
c. Kita
coba
buktikan
salah
satu
jawaban
(terbukti
atau
tidak
terbukti).
Informasi yang diberikan (terbukti maupun tidak
terbukti) bisa
kita
gunakan untuk
menguatkan
jawaban
yang
lainnya.
2.
Representasi Hubungan Instance Dan Isa
Predikat
Instance adalah
predikat
dengan
argumen
pertama
berupa
obyek dan
argumen kedua
berupa klas
dimana
obyek
terdapat.
Predikat Isa
adalah
predikat
yang
menunjukkan
hubungan antar sub-
klas.
3.
Computable Function
Jika
fakta
yang akan
disajikan
jumlahnya sangat
banyak,
maka kita
tidak
mungkin
mengekspresikannya secara
individu.
Untuk
itu
diperlukan computable
function.
Computable
function biasanya
juga
digunakan
sebagai
computable
predicates ,
sehingga
kita
dapat
mengevaluasi predikat.
|
 24
4.
Resolusi
Resolusi merupakan suatu teknik pembuktian yang lebih efisien, sebab
fakta-fakta
yang
akan
dioperasikan
terlebih
dahulu
dibawa
kebentuk
standar
yang
sering disebut
dengan
nama klausa.
Pembuktian suatu
pernyataan
menggunakan resolusi
ini
dilakukan
dengan
cara
menegasikan pernyataan tersebut, kemudian dicari kontradiksinya dari
pernyataan-pernyataan yang sudah ada.
2.5.2
Pohon
Pohon
merupakan
struktur penggambaran pohon secara
hirarkis. Struktur
pohon
terdiri
dari
node-node
yang
menunjukkan obyek,
dan arc
(busur)
yang
menunjukkan
hubungan antar obyek.
A
B
C
Gambar 2.3 Contoh Struktur Pohon
2.5.3
Jaringan Semantik
Jaringan
semantik
merupakan
gambaran
pengetahuan grafis
yang
menunjukan
hubungan antar berbagai obyek. Jaringan semantik terdiri dari lingkaran-lingkaran yang
menunjukkan
obyek
dan informasi
tentang
obyek-obyek tersebut.
Obyek
disini bisa
|
|
25
berupa benda atau peristiwa. Antara 2 obyek dihubungkan dengan arc yang menunjukkan
hubungan antar obyek.
2.5.4
Frame
Frame merupakan kumpulan pengetahuan tentang suatu obyek tertentu, peristiwa,
lokasi,
situasi,
dll.
Frame
memiliki slot
yang
menggambarkan rincian
(atribut)
dan
karakteristik
obyek,
frame
biasanya
digunakan
untuk
merepresentasikan
pengetahuan
yang
didasarkan pada
karakteristik
yang
sudah
dikenal,
yang
merupakan pengalaman-
pengalaman. Dengan
menggunakan
frame,
sangatlah
mudah
untuk
membuat
inferensi
tentang obyek, peristiwa atau situasi baru, karena frame menyediakan basis pengetahuan
yang ditarik dari pengalaman.
2.5.5
Naskah (Script)
Script
adalah
skema
representasi pengetahuan
yang
sama
dengan
frame,
yaitu
merepresentasikan pengetahuan
berdasarkan
karakteristik
yang
sudah
dikenal
sebagai
pengalaman-pengalaman. Perbedaannya,
frame
menggambarkan obyek sedangkan script
menggambarkan urutan
peristiwa,
dalam
menggambarkan urutan
peristiwa,
script
menggunakan
slot
yang
berisi
informasi
tentang
orang,
obyek,
dan
tindakan-tindakan
yang terjadi dalam suatu peristiwa.
2.5.6
Sistem Produksi
Sistem produksi secara
umum
terdiri dari beberapa komponen-komponen antara
lain ruang keadaan, yang berisi keadaan awal, tujuan dan kumpulan aturan
yang
|
|
26
digunakan untuk mencapai tujuan. Dan strategi kontrol, yang berguna untuk
mengarahkan
bagaimana
proses
pencarian
akan
berlangsung
dan
mengendalikan arah
eksplorasi.
Sistem produksi
ini
merupakan salah satu bentuk representasi pengetahuan
yang
sangat populer dan banyak digunakan adalah sistem produksi. Representasi pengetahuan
dengan sistem produksi, pada dasarnya berupa aplikasi aturan (rule) yang berupa:
1.
Antecendent, yaitu bagian
yang
mengekspresikan
situasi atau premis
(pernyataan berawalan IF).
2.
Konsekuen, yaitu bagian
yang menyatakan suatu tindakan tertentu atau
konklusi
yang
diterapkan
jika
suatu
situasi atau
premis
bernilai
benar
(penyataan berawalan THEN).
Apabila
pengetahuan
direpresentasikan dengan
aturan,
maka
ada
2
metode
penalaran yang dapat digunakan, yaitu :
1.
Forward Reasoning
(penalaran
maju).
Pelacakan dimulai dari
keadaan
awal
(informasi atau
fakta
yang
ada)
dan
kemudian
dicoba
untuk
mencocokkan
dengan tujuan yang diharapkan.
2.
Backward
Reasoning (penalaran
mundur).
Pada
penalaran
ini
dimulai
dari
tujuan atau
hipotesa, baru dicocokkan dengan keadaan
awal atau
fakta-fakta
yang ada.
2.6
Pengenalan Logika samar
Sekitar
2000
tahun
yang
lalu,
Aristoteles
mengemukakan suatu
hukum
yang
dikenal dengan hukum
“Execludec
Middle“.
Dalam hukum ini diperkenalkan
suatu
|
 27
prinsip logika, yang disebut logika konvensional, atau lebih dikenal dengan logika
boolean atau logika klasik atau
logika digital biasa. Dalam logika boolean, nilai
kebenaran
mempunyai kondisi
yang sudah
pasti,
dengan
tidak
adanya
kondisi
antara,
sehingga segala hal
hanya dapat diekspresikan dalam istilah binary,
yaitu
:
Ya –
Tidak
atau ON – OFF atau High – Low atau “1“ – “0“ atau Hitam – Putih. Memang tidak dapat
dipungkiri,
hukum
ini
telah
mendominasi
pemikiran
logika
di
dunia
sampai
sekarang.
Namun,
yang
harus
juga
disadari,
pemikiran
mengenai
logika boolean
ini dengan
nilai
kebenaran yang pasti
yaitu benar atau salah dalam kehidupan yang nyata sangatlah tidak
mungkin. Oleh karena itu dibentuklah Logika samar.
Logika samar atau
yang disebut juga dengan kekaburan menawarkan logika yang
dapat merepresentasi keadaan sebenarnya, mengatasi masalah gradasi yang tak terhingga,
yang berada pada dunia nyata. Logika samar merupakan peningkatan dari
logika boolean
yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian.
Sejarah Logika samar:
Tahun 1965, Prof. Zadeh dari California Univ. menulis paper yang sangat
terkenal dan menjadi bahan referensi utama dunia Fuzzy.
Tahun 1974,
Prof
Mandani dari
London
Univ.
menerapkan teori
Fuzzy
untuk
mengendalikan steam engine.
Tahun
1970-an,
Institusi
Ilmiah mengenai
Logika
samar
terbentuk
dan
teori
mengenai Fuzzy berkembang pesat.
Tahun
1980-an,
Fuzzy
masuk pada
dunia
terapan
seperti
industri
semen,
IC
fuzzy, komputer fuzzy, kendali fuzzy, dsb.
|
 28
Kebenaran boolean oleh Logika samar dinyatakan dalam tingkat/derajat
kebenaran,
yang dapat
memberikan suatu nilai dari
nol secara kontinu sampai nilai
satu,
tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep yang tidak
pasti seperti
“sedikit“,“lumayan“, dan
“sangat“. Itulah sebabnya suatu
hal dalam Logika
samar dapat saja dikatakan memiliki nilai sebagian benar dan sebagian salah pada waktu
yang sama.
Logika samar telah mengadopsi penilaian yang dilakukan oleh
manusia terhadap
kebenaran,
dimana
dalam
penilaian
manusia tersebut
seringkali
terdapat
suatu
kebimbangan
terhadap
benar
dan
salah.
Dengan
kata
lain
Logika
samar
telah
berhasil
meniru
cara
berpikir
manusia
dengan
menggunakan konsep
sifat
kesamaran
atau
kekaburan suatu nilai. Kenyataan yang terjadi sekarang ini, semakin banyak orang
yang
menggunakan Logika
samar
untuk
membuat
berbagai aplikasi
yang
berkaitan
dengan
Artificial
Inteligence.
Adapun
beberapa
alasan
mengapa
orang
menggunakan Logika
samar antara lain :
Konsep Logika samar
mudah dimengerti, karena konsep
matematik yang
mendasari
penalaran Logika samar sangat sederhana dan mudah
dimengerti.
Logika samar sangat fleksibel.
Logika samar memiliki toleransi terhadap data – data yang tidak tepat.
Logika samar
mampu
memodelkan
fungsi –
fungsi
nonlinear
yang sangat
kompleks.
Logika samar dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman –
pengalaman para pakar langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
|
 29
Logika samar
dapat bekerja sama dengan teknik – teknik kendali
secara
konvensional.
Logika samar didasarkan pada bahasa alamiah.
Konsep
Logika
samar
direpresentasikan oleh
suatu
pengetahuan
yang
direkonstruksikan dengan if – then rules. Contoh : Jika mesin panas dan dinyalakan terus
menerus
maka
matikan
mesin
tersebut.
Contoh
tersebut
adalah
pengaplikasian
logika
samar dalam bentuk controller/pengatur.
Beberapa aplikasi logika logika samar, antara lain :
Pada tahun 1990 pertama kali dibuat mesin cuci
dengan
logika samar di
Jepang
(Matsushita Electic Industrial
Company). Sistem
fuzzy digunakan
untuk
menentukan
putaran
yang tepat
secara
otomatis
berdasarkan
jenis
banyaknya kotoran
serta jumlah
yang akan dicuci. Input yang digunakan
adalah
:
seberapa kotor, jenis kotoran dan banyaknya
yang dicuci. Mesin
ini menggunakan sensor optik, mengeluarkan cahaya ke air dan mengukur
bagaimana cahaya
tersebut
sampai ke
ujung
lainnya.
Makin
kotor,
maka
sinar
yang
sampai
akan
semakin redup.
Selain
itu
sistem
juga
dapat
menentukan jenis kotoran (daki atau minyak).
Transmisi otomatis pada
mobil. Mobil Nissan
telah
menggunakan sistem
fuzzy pada transmisi otomatis, dan mampu menghemat bensin 12 - 17%.
Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian otomatis pada area
tertentu.
|
 30
Ilmu
kedokteran
dan
biologi,
seperti
sistem
diagnosis
yang
didasarkan
pada
logika fuzzy, penelitian kanker,
manipulasi peralatan prostetik
yang
didasarkan pada logika fuzzy,dll.
Manajemen dan pengambilan keputusan, seperti manajemen basisdata
yang didasarkan pada logika fuzzy untuk
menganalisa keadaan pasar yang
berubah-ubah sehingga bisa menghasilkan suatu keputusan yang akurat.
2.7
Teori Fuzzy Set
Teori Fuzzy
Set merupakan
suatu teori
tentang
konsep penilaian, dimana
segala
sesuatu
merupakan persoalan
derajat
atau
diibaratkan bahwa
segala
sesuatu
memiliki
elastisitas. Dengan nilai/derajat elastisitas ini Fuzzy Set mempertegas sesuatu yang Fuzzy.
Contoh berikut
ini akan
menjelaskan bagaimana konsep “umur” yang digolongkan “tua”
dalam pengertian Fuzzy
Set dan Crisp Set. Misal,
diberikan suatu
definisi bahwa setiap
orang yang berumur 60 tahun atau lebih adalah “tua”.
Gambar 2.4 Konsep “Tua” Dalam Pengertian Crisp Set
Dari grafik di atas dapat terlihat jelas bahwa dalam crisp set, batas – batas antara
“tua” dan
“tidak
tua” sangat jelas. Setiap
orang
yang
berumur >
60
dikatakan
“tua”,
|
 31
sedangkan
yang
lainnya
(40,…,55) termasuk dalam anggota
“tidak
tua”.
Dengan kata
lain, dalam crisp set tidak dikenal adanya derajat ketuaan.
Sedangkan
dalam Fuzzy
Set, setiap
anggota
memiliki nilai berdasarkan
pada
derajat keanggotaan. Adapun konsep “umur”
yang digolongkan “tua” dalam pengertian
Fuzzy Set dinyatakan dalam grafik di bawah ini.
Gambar 2.5 Konsep “Tua” Dalam Pengertian Fuzzy Set
Grafik
di atas secara jelas memperlihatkan
bahwa
anggota
yang berumur 55
tahun,
derajat keanggotaannya adalah
0,7,
sedangkan
anggota
yang
berumur
60
tahun
derajat keanggotaannya 1. Untuk yang berumur > 60 tahun mewakili secara tepat konsep
“tua” yaitu berderajat 1, sedangkan yang berumur < 60 tahun
memiliki derajat berlainan,
yang
nilainya
berkisar
kurang
dari
1.
Derajat
keanggotaan
ini
berfungsi untuk
menunjukkan seberapa dekat nilai tiap – tiap
umur dalam anggota himpunan
itu dengan
konsep “tua”. Bisa dikatakan bahwa anggota yang berumur 55 tahun adalah 70 % (0,7)
“mendekati tua”, atau dengan bahasa alami “hampir“ atau “mendekati tua“.
Fuzzy
Set dinyatakan
melalui sekumpulan
obyek
x
dengan masing
–
masing
obyek memiliki nilai/derajat
keanggotaan
(membership
function) yang
dilambangkan
|
 32
dengan µ atau disebut juga dengan nilai kebenaran dan nilai ini dipetakan ke dalam range
(0,1).
Jika
x
adalah
sekumpulan
obyek
dengan
anggotanya dinyatakan dengan
x
maka
himpunan fuzzy dari A di dalam x adalah himpunan dengan sepasang anggota.
A
= {(x,µ
A
(x))|x X}
Sebagai contoh, jika A = “bilangan yang mendekati 10“ dengan :
A
= {(x,µ
A
(x))|µ
A
(x) = (1+(x – 10)
2
)
-1
}
A
= {(0.0.01),…,(5,0.04),…,(10,1),…,(15,0.04),…}
Maka grafik yang mewakili nilai
µ
A
(x) adalah:
Gambar 2.6 Grafik Fuzzy Untuk Bilangan Yang Mendekati 10
Dalam pembentukan suatu fuzzy set, terdapat dua atribut yang memegang peranan
penting, yakni :
Nilai linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan
atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Misal : “cepat”,
”sedang”, atau “lambat”, dan sebagainya.
Nilai
numeris,
yaitu
suatu
nilai
berupa
angka
yang
menunjukkan
nilai
suatu variabel. Misal : 5, 10, 15, dan sebagainya.
|
|
33
2.7.1
Variabel Fuzzy (Variabel Linguistik)
Inti dari teknik pemodelan fuzzy adalah nama suatu
fuzzy set yang disebut
variabel
linguistik.
Variabel
linguistik
merupakan
variabel
yang
bernilai kata/kalimat,
bukan angka. Sebagai alasan menggunakan kata/kalimat daripada angka karena informasi
yang
disampaikan
akan
menjadi
lebih
informatif,
meskipun
kenyataannya peranan
linguistik
kurang
spesifik dibandingkan dengan
angka.
Variabel
linguistik
merupakan
konsep
penting dalam
Logika
samar
dan
memegang peranan penting
dalam
beberapa
aplikasi.
Misal,
jika
“kecepatan”
adalah
suatu
variabel
linguistik,
maka
nilai
linguistik
untuk
variabel
kecepatan
tersebut antara
lain
“lambat”,
“sedang”,
dan
“cepat“.
Hal
ini
seusai
dengan kebiasaan
manusia
sehari –
hari
dalam
menilai
sesuatu,
misalnya
:
“Ia
mengendarai mobil dengan cepat“, tanpa memberikan nilai berapa kecepatannya.
Konsep tentang variabel
linguistik ini
juga pertama kali diperkenalkan oleh Prof.
Lofti Zadeh. Variabel linguistik ini menurut Zadeh dikarakteristikkan dengan :
(X, T(x), U, G, M)
dimana :
X
=
Nama variabel (variabel linguistik).
T(x)
=
Semesta pembicaraan untuk x atau disebut juga nilai linguistik dari x.
U
=
Jangkauan dari setiap nilai fuzzy untuk x yang dihubungkan dengan
variabel dasar U.
G
=
Aturan sintaksis untuk memberikan nama (x) pada setiap nilai X.
M
=
Aturan semantik yang menghubungkan setiap X dengan artinya.
|
 34
Sebagai contoh, jika :
X
=
“kecepatan”, U [0,100], dan T(kecepatan) = {lambat, sedang, cepat}
Maka M untuk setiap X adalah :
M(lambat)
=
Fuzzy setnya
“kecepatan dibawah 40 km/jam” dengan
fungsi
keanggotaan lambat.
M(sedang)
=
Fuzzy
setnya
“kecepatan
mendekati
55
km/jam”
dengan
fungsi
keanggotaan sedang.
M(cepat)
=
Fuzzy
setnya
„“kecepatan diatas
70 km/jam“
dengan
fungsi
keanggotaan cepat.
Gambar grafik fungsi keanggotaannya sebagai berikut :
Gambar 2.7 Grafik Fungsi Keanggotaan Kecepatan
2.7.2
Operasi Fuzzy Set
Misalkan
himpunan
A
dan
B
adalah
dua
nilai
dari Fuzzy
Set
pada
semesta
pembicaraan U dengan fungsi keanggotaan dan , maka µ
A
danµ
B
,
maka operasi – operasi
dasar yang berlaku dalam Fuzzy set dapat didefinisikan sebagai berikut:
|
 35
Union (Penggabungan)
Gabungan Fuzzy set A dan B adalah Fuzzy set C.
C
= A
B
atau C = A ATAU B
Dengan derajat keanggotaan C adalah :
µC
(x)
=
max (µ
A
?x) , µ
B
(x))
=
(µ
A
(x) v (µ
B
(x))
Intersection (Irisan)
Irisan Fuzzy set A dan B adalah Fuzzy set C.
C
= A
B
atau A DAN B
Dengan derajat keanggotaan C adalah :
µC
(x)
=
min (µ
A
?
x) , µ
B
(x))
=
(µ
A
(x) ^ (µ
B
(x))
Complement (Ingkaran)
Komplemen
Fuzzy
set A
diberi
tanda
A
’
(NOT
A), dan didefinisikan
sebagai berikut :
µ
A’
(x) = 1 - µ
A
(x)
2.7.3
Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan
pemetaan titik – titik input data ke dalam derajat keanggotaannya yang
memiliki interval
antara 0 sampai 1. Pada dasarnya ada dua cara
mendefinisikan keanggotaan dari Fuzzy
Set,
yaitu
secara
numeris
dan
fungsional. Definisi
numeris
menyatakan
fungsi
derajat
keanggotaan sebagai vektor jumlah yang tergantung pada tingkat diskretisasi. Misalnya,
|
 36
jumlah
elemen
diskret
dalam
semesta
pembicaraan. Definisi
fungsional
menyatakan
derajat keanggotaan sebagai batasan ekspresi analitis
yang dapat dihitung. Standar
atau
ukuran tertentu pada
fungsi keanggotaan secara umum berdasar atas semesta X bilangan
real.
Fungsi keanggotaan
(membership function)
yang
sering
digunakan
terdiri dari
beberapa jenis, yaitu :
Fungsi Linear
Fungsi keanggotaan dari fungsi linear adalah :
0
jika x < a , x > c
µ(x) =
(x – a)/(b – a)
jika a < x < b
1
jika x > b
Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :
Gambar 2.8 Grafik Fungsi Keanggotaan Linear
Fungsi-S (S-function)
Fungsi–S atau Sigmoid merupakan kurva
yang dibentuk sehubungan
dengan
kenaikan
dan
penurunan
nilai
yang
tidak
linear.
Fungsi
|
 37
keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaan yang sering
disebut dengan titik infleksi.
Persamaan dari Fungsi–S ini adalah :
0
jika x < a
S(x,a,b) =
2[(x – a)/(c – a)]²
jika a < x < b
1
–
2[(x – a)/(c – a)]
2
jika b < x < c
1
jika x > c
Dengan b = a+c/2.
Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :
.
Gambar 2.9 Grafik Fungsi Keanggotaan S
Fungsi-PI (?PI-function)
Fungsi-PI merupakan salah satu kurva berbentuk lonceng, di mana derajat
keanggotaan
yang
bernilai
1
tepat
terletak
pada
pusat
domain c
(lihat
gambar).
Persamaan fungsi-PI diperoleh dari persamaan fungsi-S, yaitu :
|
 38
PI(x,b,c) =
S(x,c – b,c – b/2,c)
jika x < c
1
–
S(x;c,c + b/2,c + b)
jika x > c
Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :
Gambar 2.10 Grafik Fungsi Keanggotaan PI
Fungsi keanggotaan segitiga (Triangular membership function)
Persamaan untuk bentuk segitiga ini adalah :
0
jika x < a, x > c
T(x;a.b.c) =
(x – a)/(b – a)
jika a < x < b
(c – x)/(c – b)
jika b < x < c
|
 39
Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :
Gambar 2.11 Grafik Fungsi Keanggotaan Segitiga
Fungsi keanggotaan trapesium (Trapezoidal membership function)
Persamaan untuk bentuk trapezium ini adalah :
0
jika x < a , x > d
Z(x;a,b,c,d) =
1
jika b < x < c
(x – a)/(b – a)
jika a < x < b
(d – x)/(d – c) jika c < x < d
Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :
|
 40
Gambar 2.12 Grafik Fungsi Keanggotaan Trapesium
2.7.4
Diagram Alir Fuzzy Set
Dalam
teori
Fuzzy
Set
untuk mendapatkan
solusi
yang
eksak,
maka
ada
tiga
langkah umum yang dapat dilakukan :
Fuzzifikasi (fuzzification)
Fuzzifikasi adalah
fase pertama dari
perhitungan
fuzzy
yaitu
pengubahan
nilai
tegas
ke
nilai
fuzzy.
Proses
fuzzifikasi dapat
dinyatakan sebagai
berikut :
x
=
fuzzifier (x
o
)
dengan
x
o
adalah
sebuah
vektor
nilai
tegas
dari
satu
variabel
input,
x
adalah
vektor fuzzy
set
yang
didefinisikan sebagai
variabel, dan fuzzifier
adalah sebuah operator fuzzifikasi yang mengubah nilai tegas ke fuzzy set.
Penalaran/Evaluasi Kaidah (rule evaluation)
|
 41
Aturan
pada
suatu
model
fuzzy
menunjukkan
bagaimana suatu
sistem
beroperasi. Secara umum aturan dituliskan sebagai :
IF ( X1 is A1
)
*
(
X2
is A2 ) * ( X3
is A3 ) * ....... * ( Xn is An ) THEN Y is B
Dengan * adalah operator (
misal
:
OR atau
AND ), X1
adalah skalar dan
A1
adalah
variabel
linguistik. Apabila
sistem
tidak
menggunakan hedge,
maka variabel linguistiknya sama dengan himpunan fuzzy.
Untuk menulis aturan perlu diperhatikan hal-hal berikut ini :
o
Kelompokkan semua aturan
yang
memiliki solusi
pada
variabel
yang sama.
o
Urutkan aturan sehingga mudah dibaca.
o
Gunakan identitas untuk memperlihatkan struktur aturan.
o
Gunakan
penamaan
yang
umum
untuk
mengidentifikasikan
variabel-variabel pada kelas yang berbeda.
o
Gunakan komentar
untuk
mendeskripsikan tujuan dari suatu atau
sekelompok aturan.
o
Berikan spasi antar aturan.
o
Tulis
variabel dengan
huruf
besar-kecil,
himpunan
fuzzy dengan
huruf besar, dan elemen-elemen bahasa lainnya dengan huruf kecil.
Defuzzifikasi (Defuzzification)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu fuzzy set
yang diperoleh dari
komposisi
aturan –
aturan
fuzzy,
sedangkan
output
yang
dihasilkan
merupakan suatu bilangan pada domain fuzzy set tersebut. Sehingga jika
|
 42
diberikan suatu fuzzy set dalam range tertentu, maka harus dapat diambil
suatu nilai crisp tertentu sebagai output.
Pengendali logika fuzzy harus mengubah variabel keluaran kabur
menjadi
nilai-nilai tegas
yang
dapat digunakan
untuk mengendalikan sistem.
Proses
ini
disebut
penegasan
(Defuzzification). Telah
dikembangkan
banyak metode untuk melakukan penegasan ini, diantaranya adalah :
2.
Metode Centroid (CompositeMoment )
Pada
metode
ini,
solusi
crisp
diperoleh
dengan
cara
mengambil
titik pusat daerah fuzzy, dirumuskan:
Dengan di
adalah
nilai
domain
ke-i
dan
µ(
di
)
adalah
nilai
keanggotaan titik tersebut.
3.
Metode Bisektor
Pada
metode
ini,
solusi
crisp
diperoleh
dengan
cara
mengambil
nilai pada
domain
fuzzy
yang
memiliki
nilai keanggotan separuh
dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara
umum dituliskan:
4.
Metode Mean Of Maximum (MOM)
|
 43
Pada
metode
ini,
solusi
crisp
diperoleh
dengan
cara
mengambil
nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum,
dirumuskan sebagai berikut:
5.
Metode Largest Of Maximum (LOM)
Pada
metode
ini,
solusi
crisp
diperoleh
dengan
cara
mengambil
nilai terbesar dari
domain
yang
memiliki
nilai
keanggotaan
maksimum, dapat dirumuskan :
6.
Metode Smallest Of Maximum (SOM )
Pada
metode
ini,
solusi
crisp
diperoleh
dengan
cara
mengambil
nilai
terkecil dari
domain
yang
memiliki
nilai
keanggotaan
maksimum, dirumuskan :
Diagram alir proses pengaturan dalam teori fuzzy set dapat digambarkan sebagai berikut:
Crisp Input
Fuzzification
Penalaran
Defuzzifikasi
Crisp output
Gambar 2.13 Diagram Alir Proses Pengaturan Himpunan Fuzzy
|
|
44
2.8
Sistem Visual
Sistem
visual
buatan
atau
vision
system
(computer vision)
adalah
suatu
sistem
yang mempunyai kemampuan untuk menganalisa obyek secara visual, setelah data obyek
yang bersangkutan dimasukkan dalam bentuk citra (image).
Secara umum tujuan dari sistem visual adalah
untuk
membuat
model
nyata dari
sebuah citra. Citra yang dimaksud adalah citra digital hasil konversi suatu obyek menjadi
citra
melalui suatu
sensor
yang
prosesnya disebut
digitasi. Dengan
demikian
citra lain
seperti
foto,
gambar cetak,
gambar sketsa, dan lain-lain
yang
berada
pada
media cetak
seperti kertas atau
media
lainnya baru dapat diproses setelah dikonversi ke dalam citra
digital melalui proses digitasi.
Sebuah sistem visual mempunyai kemampuan untuk memperbaiki informasi yang
berguna dari sebuah pemandangan (scene)
hasil proyeksi dua dimensi. Citra
merupakan
hasil proyeksi dua dimensi dari obyek atau benda tiga dimensi, sehingga informasi tidak
bisa didapatkan begitu saja,
melainkan harus diperbaiki karena sesungguhnya ada bagian
informasi yang hilang setelah benda diproyeksikan ke dalam citra.
2.9
Citra Digital
2.9.1
Definisi Citra
Sebuah
citra
adalah
kumpulan
piksel-piksel
yang
disusun
dalam dua
dimensi.
Piksel adalah
sampel
dari pemandangan
yang
mengandung
intensitas
citra
yang
dinyatakan dalam
bilangan
bulat.
Indeks
baris
dan
kolom
(x,y)
dari
sebuah
piksel
dinyatakan dalam
bilangan
bulat.
Piksel
(0,0) terletak
pada
sudut
kiri
atas
pada
citra,
|
 45
indeks
x
bergerak ke
kanan
dan indeks
y
bergerak
ke
bawah.
Konvensi
ini
dipakai
merujuk pada cara penulisan larik yang digunakan dalam pemrograman komputer.
(a)
(b)
Gambar 2.14 Perbedaan Letak Titik Origin Pada Kordinat Grafik Dan Pada Citra
(a) koordinat pada grafik matematika (b) koordinat pada citra
2.9.2
Tipe Citra
Menurut Chastain et al (2000), ada dua tipe dasar citra berdasarkan cara
penyimpanannya, yaitu :
a.
Raster atau Bitmap Format
Citra
yang disimpan dengan format bitmap atau raster memiliki karakteristik
menyimpan setiap piksel dari sebuah citra. Format ini biasa digambarkan dengan
bentuk matriks berukuran panjang piksel x
lebar piksel, yang
masing
masing dari
piksel tersebut berisi nilai rgb dari piksel tersebut. Contoh : BMP, JPG, GIF, dll.
b.
Vector Format
Citra
yang disimpan dengan
format
vektor memiliki karakteristik menyimpan
konstruksi dari
suatu
titik,
garis,
ukuran,
warna
dan
sebagainya
yang
dapat
membentuk suatu citra. Contoh penyimpanan yang menggunakan format ini
adalah PS, PDF, WMF, CDM, dll.
|
 46
2.9.3
Piksel
Gambar yang bertipe
bitmap
tersusun
dari piksel-piksel.
Piksel
disebut juga
dengan dot. Piksel berbentuk bujursangkar dengan
ukuran relatif kecil
yang
merupakan
penyusun atau pembentuk gambar bitmap.
Banyaknya piksel
tiap
satuan
luas
tergantung
pada
resolusi
yang
digunakan.
Keanekaragaman warna piksel tergantung pada bit depth yang dipakai. Semakin banyak
jumlah piksel
tiap
satu satuan
luas,
semakin
baik
kualitas
gambar yang
dihasilkan dan
tentu akan semakin besar ukuran file-nya.
Sebuah piksel pada titik P memiliki koordinat (x,
y)
memiliki empat hubungan
titik vertikal dan horisontal dimana koordinat itu adalah :
(x, y – 1)
(x – 1, y)
K
P(x, y)
(x + 1, y)
u
(x, y + 1)
Kumpulan dari piksel-piksel ini disebut dengan 4 neighbours of P, yang dituliskan
dengan N
4
(P). Setiap piksel merupakan suatu unit yang terletak tepat disamping titik P(x,
y).
Selain
itu
juga
terdapat
empat
diagonal
neighbours terhadap
titik
P,
empat
titik
diagonal itu adalah:
(
x – 1, y – 1 )
(
x – 1, y + 1 )
P( x, y )
(
x – 1, y + 1 )
(
x + 1, y + 1 )
|
 47
Empat diagonal neighbours
ini dituliskan dengan N
D
(P). Titik-titik
ini bersama
dengan N
4
(P), disebut dengan 8 neighbours dari P, yang biasa dituliskan dengan N
8
(P).
(x – 1, y – 1)
(x, y – 1)
(x + 1, y – 1)
(x – 1, y)
P(x, y)
(x + 1, y)
(x – 1, y + 1)
(x, y + 1)
(x + 1, y + 1)
2.9.4
Relasi Antar Piksel
Menurut Parker (1993), hubungan antar piksel berperan dalam menentukan
karakteristik suatu citra, hubungan yang paling mendasar ini disebut dengan connectivity.
Hubungan antar piksel tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :
0
(i-1,j-1)
1
(i,j-1)
2
(i+1,j-1)
3
(i-1,j)
4
(i,j)
5
(i+1,j)
6
(i-1,j+1)
7
(i,j+1)
8
(i+1,j+1)
Gambar 2.15 Relasi Antar Piksel
Ada dua aturan utama dalam relasi antar piksel, yaitu :
a. Dua piksel dikatakan
4-adjacent jika bersebelahan
secara horisontal atau
vertikal saja. Contoh untuk piksel 4 maka 4-adjacent-nya adalah 1,3,5,7.
|
|
48
b. Dua piksel dikatakan 8-adjacent jika bersebelahan secara diagonal atau
piksel-piksel
tersebut juga bersebelahan secara 4-adjacent. Contoh untuk
piksel 4 maka 8-adjacent-nya adalah 0,1,2,3,5,6,7,8.
2.10
Pengolahan Citra
2.10.1
Geometri Citra
Untuk
dapat
mengerti
dan melakukan
operasi
pengolahan
citra,
pertama-tama
harus
memahami dengan
baik
apa dan
bagaimana
sifat
citra
itu
sendiri.
Ada
dua
hal
penting yang sangat mendasar pada proses pembentukan citra yang
harus dipahami dan
selanjutnya sangat perlu untuk terus diingat, yaitu :
a.
Geometri
formasi
citra
yang
menentukan lokasi
suatu
titik
dalam
pemandangan yang diproyeksikan pada bidang citra.
b. Fisik cahaya yang menentukan kecerahan suatu titik pada bidang citra sebagai
fungsi pencahayaan pemandangan dan sifat-sifat permukaan.
2.10.2
Definisi Pengolahan Citra
Image
processing
atau pengolahan
citra adalah
bidang
tersendiri yang sudah
cukup berkembang sejak orang
mengerti bahwa komputer tidak hanya dapat
menangani
data teks, melainkan juga data citra.
Teknik-teknik pengolahan
citra
biasanya
digunakan
untuk
melakukan
transformasi dari satu citra kepada citra yang
lain,
sementara tugas perbaikan
informasi
terletak pada manusia melalui penyusunan algoritmanya. Bidang ini meliputi penajaman
|
|
49
citra, penonjolan
tertentu
dari
suatu
citra,
kompresi citra
dan
koreksi citra
yang
tidak
fokus atau kabur.
Pengertian
pengolahan citra
sedikit
berbeda
dengan
pengertian
mesin
visual
(machine
vision),
meskipun
keduanya
seolah-olah
dapat
dipergunakan dengan
maksud
yang
sama.
Terminologi pengolahan
citra
digunakan
bila
hasil
pengolahan
data
yang
berupa citra
adalah juga berbentuk
citra
yang lain,
yang mengandung atau
memperkuat
informasi khusus
pada
citra
hasil
pengolahan
sesuai
dengan
tujuan
pengolahannya.
Sedangkan terminologi mesin visual digunakan bila data hasil pengolahan citra
langsung
diterjemahkan
dalam bentuk lain, misalnya grafik yang siap diinterpretasikan
untuk
tujuan tertentu, gerak peralatan atau bagian dari peralatan mekanis, atau aksi lainnya yang
berarti bukan
merupakan
citra
lagi.
Dengan
demikian
jelaslah
bahwa pengolahan
citra
merupakan bagian
dari
mesin
visual,
karena
untuk
menghasilkan keluaran
selain citra,
informasi dari citra
yang ditangkap oleh kamera juga perlu diolah dan dipertajam pada
bagian-bagian tertentu.
2.11
Citra SPOT (Satellite Pour l'Observation de la Terre)
Citra SPOT (Satellite Pour l'Observation de la Terre) adalah citra dengan resolusi
tinggi yang menggambarkan
permukaan bumi yang diambil dari sistem satelit dan
diambil
dari
luar
angkasa.
Sistem
citra SPOT
ini
diciptakan
untuk
meningkatkan
pengetahuan
dan
menejemen dari keadaan
bumi
untuk
mengeksplorasi
kekayaan alam
bumi, menganalisa dan meprediksi fenomena alam termasuk iklim dan keadaan laut, serta
memantau aktifitas manusia dan fenomena alam yang terjadi.
|
 50
Perusahaan SPOT
Image
memasarkan
citra
dengan
resolusi
tinggi
yang
mampu
diambil dari setiap sudut dari bumi. Sejarah dari satelit SPOT sebagai berikut :
SPOT 1 diluncurkan tanggal 22 Februari 1986
SPOT 2 diluncurkan tanggal 22 Januari 1990
SPOT 3 diluncurkan tanggal 26 September 1993
SPOT 4 diluncurkan tanggal 24 Maret 1998
SPOT 5 diluncurkan tanggal 4 Mei 2002
2.12
Metode Konvensional (K-Means Clustering)
Metode K-Means Clustering adalah
salah
satu
dari
metode
statistik
yang
digunakan
sebagai
metode
konvensional
untuk
melakukan proses
segmentasi citra.
Metode
ini bisa
dideskripsikan sebagai
metode partisi, yaitu
metode
ini
akan
membagi
data
menjadi cluster-cluster tersendiri
berdasarkan sampel
atau
inputan yang
diberikan.
Metode ini menempatkan setiap titik pada cluster dimana titik tengah yang terdekat. Titik
tengah
adalah rata-rata
dari
semua
titik
yang
terdapat
dalam
suatu cluster.
Langkah-
langkah yang dilakukan adalah :
1.
Memilih jumlah cluster yang diinginkan, k.
2.
Secara acak membuat k clusters dan menentukan titik tengah setiap cluster.
3.
Mengambil sampel dari data untuk menentukan titik tengah dari setiap cluster.
4.
Menentukan titik-titik ke titik tengah terdekat setiap cluster.
5.
Menghitung ulang titik tengah cluster.
6.
Mengulang langkah ketiga dan keempat sampai kriteria yang ditentukan
tercapai.
|
|
51
Keuntungan utama dari
metode
ini
adalah
metode
ini
simpel
dan
cepat
untuk
proses pada data
yang besar. Tetapi, kekurangan dari
metode ini adalah ketidakstabilan
hasil
dari
setiap
proses. Hal
ini
terjadi
karena
metode ini
termasuk
sebagai
metode
supervised learning,
dimana
dibutuhkan
sampel
atau
input
untuk
mampu
melakukan
proses.
Perbedaan
input
dalam
setiap
proses
akan
menghasilkan output
yang
berbeda-
beda.
2.13
Model Logika Samar (Fuzzy Logic) Untuk Pengolahan Citra
Dalam proses pengenalan pola atau computer vision sering terjadi ketidakpastian
atau keraguan yang diakibatkan oleh informasi input yang tidak lengkap, informasi samar
dari citra, batasan-batasan area yang berlebihan dan pola-pola
yang belum di kenali dan
hubungan antar sesama pola. Hal
ini dapat menyebabkan terjadi pengambilan keputusan
yang salah.
2.13.1
Hubungan Ketidakpastian Dalam Pengolahan Citra dan Logika Samar
Masalah dalam
mengolah
dan
menganalisa
suatu
image adalah kerancuan
pada
nilai
piksel
terhadap
tingkat
nilai
keterangan
cahaya.
Pendekatan konvensional
dalam
menganalisa dan pengenalan pola terdiri dari membagi citra secara kasar menjadi
beberapa
segmen area
dan
mengolah segmen
tersebut
dan
hubungan
antar
segmen
lalu
men-interpretasikan atau mengklasifikasi citra. Secara batas-batas area citra tidak selalu
terlihat jelas, maka akan muncul banyak ketidakpastian dan keakuratan data dalam proses
pengolahan citra
tersebut.
Kesalahan dalam
mengolah
citra
akan
mempengaruhi dalam
pengambilan keputusan.
|
 52
i
i
x
x
mn
Dari
pembahasan diatas
maka,
menjadi
sangat
penting
untuk
menghindari
terjadinya kesalahan pengolahan data dari citra. Untuk
mendeskripsikan dan interpretasi
informasi
yang
tidak
akurat
pada
suatu
pola
adalah
menentukan
dasar-dasar
dari
pola
tersebut (garis, sudut, kurva, dsb) dan hubungannya dengan menggunakan fuzzy sets.
2.13.2
Ketidakpastian Citra dan Kekaburan Masalah
Suatu citra
X(MxN) bisa dianggap sebgai suatu array dari
himpunan fuzzy
yang
memiliki derajat keanggotaan (membership degree) dalam notasi
himpunan
fuzzy dapat
ditulis sebagai :
X
:
m
1,2,..., M n
; n
1,2,...N
,
dimana
x
(
x
mn
)
menyatakan nilai proses citra µ dengan (m,n) sebagai piksel.
2.13.3
Ketidakpastian Dalam Tingkat Keabu-abuan
Definisi
dari
masalah
diformulasikan
untuk
menggambarkan ketidakpastian
tingkat keabu-abuan dalam
suatu citra X dengan dimensi
M
x
N
dengan level L adalah
sebagai berikut :
Rth order fuzzy entropy:
H X )
' X )
( X )
(
1/ k )
(s
r
)
log
(s )
r )
1
(s )
r )
log
1
(s )
r )
i=1,2,…k
i
i
i
i
i
Dimana
s mengambarkan ith
r mengambarkan ith
kombinasi dari
r
piksel dalam X;
k
adalah
jumlah dari
kombinasi dan
(s )
r
menggambarkan derajat dari kombinasi
s .
r .
Hybrid Entropy:
|
 53
H
hy
(
X
)
P
w
log E
w
P
b
log E
b
with
E
w
(1/ MN )
mn
exp(1
mn
)
m
n
E
b
(1/ MN )
1
(1
mn
)
exp(
mn
)
m
n
m
1,2,...M , n
1,2,..., N .
Dimana
mn
menggambarkan derajat “keputihan” dari (m,n) piksel.
P
w
dan P
b
menggambarkan probabilitas terjadinya warna putih (
mn
=1) dan hitam (
mn
=0) piksel.
Dan
E
w
dan E
b
menggambarkan rata-rata kemungkinan interpretasi piksel sebagai putih
dan hitam.
Correlation:
C
(
,
)
1
4
2
/( X
X )
1
2
m
n
1
mn
2
mn
1
2
= 1 if X1
+ X2 = 0
With
X
1
m
n
2
1mn
1
2
X
2
2
m
n
2mn
1
2
m
1,2,..., M : n
1,2,...N .
Dimana
1mn
dan
2mn
menggambarkan derajat proses dari µ
1
dan µ2 dengan (m,n) piksel
dan C(µ1
,
µ2
) menggambarkan korelasi antara µ1
dan µ2
.
|
 54
2.13.4
Flexibilitas
Dalam
Derajat
Keanggotaan
(Flexibility
in
Membership
Functions)
Karena teori
himpunan
logika samar (Fuzzy Logic) adalah generalisasi dari teori
himpunan
konvensional,
teori
himpunan
logika
samar
memiliki
flexibilitas
yang
lebih
besar
untuk
menangkap
beberapa
aspek
terhadap
ketidaklengkapan dan
ketidaksempurnaan informasi.
Flexibilitas
dari
teori
himpunan
logika
samar
ditunjang
oleh
konsep
dari
fungsi
keanggotaan (membership
function).
Derajat
keanggotaan
(membership degree) adalah yang
menghubungkan antara data dengan konsep himpunan
logika
samar.
Semakin besar
derajat
keanggotaan
maka,
semakin tinggi
kedekatannya
dengan data tersebut.
Karena
derajat
keanggotaan harus didapat
secara subjektif
dan
bergantung pada
data
yang
ada.
Terjadi
beberapa
masalah
dalam
menentukan nilai
suatu
himpunan.
Masalahnya
adalah
bagaimana
mengolah
suatu
derajat
keanggotan
data
menjadi suatu
himpunan. Pada saat
mengolah data tersebut sering terjadi
masalah-masalah utama,
yaitu
ketidakpastian dan ketidaklengkapan data serta batas-batas yang tidak jelas.
Terdapat
dua
operator
yang dapat
digunakan “Bound
Function” dan “Spectral
Fuzzy
Sets”
untuk
menganalisa
flexibilitas
dan
ketidakpastian dalam
evaluasi
fungsi
keanggotaan. Konsep dari spectral fuzzy sets digunakan pada sebuah
fungsi keanggotaan
yang
unik,
yang
menghubungkan setiap elemen dengan derajat keanggotaannya masing-
masing,
hal
ini mengurangi
kesulitan (ketidakpastian) dalam
memilih
sebuah
fungsi.
Sebuah himpunan spectral fuzzy F dapat diformulasikan dalam:
F
U
U
i
(
x
) x
/ x
,
x
,
j
i F
j
j
j
i
1,2,..., r; j
1,2,..., n
|
 55
Konsep ini ditemukan untuk berguna dalam segmentasi terhadap batas-batas yang tidak
jelas.
2.14
Fuzzy Clustering
Fuzzy clustering adalah salah satu teknik untuk menentukan cluster optimal dalam
suatu
ruang
vektor
yang
didasarkan pada
bentuk
normal
Euclidian
untuk
jarak
antar
vektor.
Fuzzy
clustering
sangat
berguna
bagi
pemodelan fuzzy
terutama
dalam
mengidenifikasi aturan aturan fuzzy.
Cluster
dikatakan
fuzzy
jika
tiap-tiap
objek
dihubungkan dengan
menggunakan
derajat keanggotaan (bukan dengan keanggotaan crisp). Pada prakteknya biasanya perlu
dilakukan preprocessing ter-lebih dahulu. Akan lebih
menguntungkan apabila data
yang
akan diolah dalam keadaan normal, misalkan berada pada
interval [0 1]. Dengan
demikian kita perlu
melakukan
normalisasi
untuk suatu
nilai
u,
menjadi u
normal
(?)
dengan rumus:
?
=
u
u
min
u
maz
u
min
dengan u
min
adalah nilai terkecil yang terukur dan u
max
adalah nilai terbesar yang terukur.
Dengan
melakukan standarisasi, dapat
mentransformasikan nilai
rata-rata
(mean)
tiap variabel
menjadi
nol,
dan
deviasi standar
menjadi 1. Jika data
terdistribusi
normal
dengan mean m dan deviasi standar s, maka akan didapatkan nilai standar:
u* =
u
m
Kita juga perlu
melakukan penskalaan nilai pada
interval
tertentu.
Apabila penskalaan
dilakukan secara linear pada interval [u
1
u2], maka:
|
 56
i
2
U’ =
u
u
1
u
2
u
1
(u
2
u
1
)
u
1
Setelah
melakukan preprocessing,
variabel-variabel
yang
relevan
dapat segera
dipilih,
tentu
saja
dengan
bantuan
para
ahli.
Untuk sekumpulan
data
u
=
(u1
,u2
,…,u
N
)
dapat
dicari:
1
N
mean :
m
u
i
N
i
1
1
N
variansi:
v
(u
m)
2
N
1
i
1
deviasi standar:
v
range:
s
u
max
u
min
koefisien korelasi:
N
(
x
i
m
1
)( y
i
m
2
)
r
i
1
N
N
(
x
i
m
1
)
(
y
i
m
2
)
i
1
i
1
dengan m1 adalah mean dari X, dan m2 adalah mean dari Y.
Koefisien
korelasi
akan
bernilai
pada
interval
[-1
1].
Jika
r
=
-1,
berarti
ada
korelasi
negatif
yang kuat antara X
dan
Y. Jika
r
=
1, berarti ada
korelasi positif
yang
kuat antara X dan Y. Namun jika r = 0, berarti tidak ada korelasi antara X dan Y. Dua
variabel yang terkorelasi kuat mengindikasikan bahwa keduanya tergantung secara linear.
Jika
dua
variabel
tergantung
secara
linear
berarti
terjadi
redundancy (ketidakperluan).
Sehingga jika hal ini terjadi, kita cukup memilih salah satu variabel saja.
|
 57
2.14.1
Ukuran Fuzzy
Ukuran fuzzy menunjukkan derajat kekaburan dari himpunan fuzzy. Secara
umum ukuran kekaburan dapat ditulis sebagai suatu fungsi:
f:P(X)
R
dengan
P(X)
adalah
himpunan
semua
subset
dari
X. f(A)
adalah
suatu
fungsi yang
memetakan subset A ke karakteristik derajat kekaburannya.
Dalam mengukur nilai kekaburan, fungsi f harus mengikuti hal-hal sebagai
berikut:
1.
f(A) = 0 jika dan hanya jika A adalah himpunan crisp.
2.
Jika A<B,
maka f(A) = f(B). Disini, A<B berarti B
lebih kabur disbanding A
(atau
A
lebih
tajam
disbanding B).
Relasi
ketajaman
A<B
didefinisikan
dengan:
µ
A
[x] = µ
B
[x],
jika µ
B
[x] = 0,5; dan
µA[x] = µB[x],
jika µB
[x] = 0,5;
3.
f(A)
akan mencapai
maksimum
jika
dan
hanya
jika
A
benar-benar
kabur
secara maksimum. Tergantung pada interpretasi derajat kekaburan, nilai fuzzy
maksimal biasanya terjadi pada saat µ
A
[x] = 0,5 untuk setiap x.
2.15
Indeks Kekaburan
Indeks kekaburan adalah jarak antara suatu himpunan fuzzy A dengan himpunan
crisp C
yang
terdekat.
Himpunan crisp C
terdekat dari
himpunan fuzzy
A
dinotasikan
|
|
58
sebagai µ©
[x] = 0, jika µA[x] = 0,5, dan µ©[x] = 1, jika µ
A
[x] = 0,5. Ada 3 kelas
yang
paling sering digunakan dalam mencari indeks kekaburan, yaitu:
1.
Hamming distance.
f(A) = ?¦ µ
A
[x]
-
µ©[x] ¦ atau
f(A) = ? min [ µA[x], 1 - µA[x] ]
2.
Euclidean distance.
f(A) = {? [ µA[x]
-
µ
C
[x] ]²
}
1/2
3.
Minkowski distance.
f(A) = {? [ µ
A
[x]
-
µ
C
[x] ]
w
}
1/w
dengan w e [1,~].
2.16
Fuzzy Entropy
Fuzzy entropy didefinisikan dengan fungsi:
f(A) = - ?{ µA[x] log µA
[x] + [ 1 - µA[x] ] log [ 1 - µA[x] ] }
2.17
Ukuran Kesamaan
Ukuran
kesamaan
digunakan
untuk
menunjukkan derajat
perbedaan
antara
2
himpunan fuzzy. Perbedaan antara premis suatu aturan dengan
input
fuzzynya kemudian
dapat digunakan untuk menentukan nilai a pada suatu aturan.
|
 59
2.18
Fuzzy C-Means (FCM)
Fuzzy
C-Means
(FCM)
adalah
suatu
teknik
pengclusteran data
yang
mana
keberadaan tiap-tiap titik
data
dalam suatu cluster ditentukan oleh
derajat
keanggotaan.
Teknik ini pertama kali diperkenalkan oeh Jim Bezdek pada tahun 1981.
Konsep
dasar
FCM,
pertama kali
adalah
menentukan pusat
cluster,
yang
akan
menandai
lokasi
rata-rata
untuk
tiap-tiap
cluster.
Pada
kondisi
awal,
pusat
cluster
ini
masih
belum
akurat.
Tiap-tiap
titik
data
memiliki
derajat
keanggotaan untuk
tiap-tiap
cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan derajat keanggotaan tiap-tiap cluster
akan
bergerak
menuju
lokasi
yang
tepat.
Perulangan
ini
didasarkan
pada
minimisasi
fungsi obyektif yang menggambarkan jarak dari titik data yang diberikan ke pusat cluster
yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik data tersebut.
Output dari
FCM
bukan
merupakan fuzzy
inference
system,
namun
merupakan
deretan pusat cluster dan beberapa derajat keanggotaan untuk tiap-tiap titik data.
Informasi ini dapat digunakan untk membangun suatu fuzzy inference system.
Apabila terdapat suatu himpunan data (input atau output data dari sistem
fuzzy)
sebagai berikut :
U = (u
1
,
u
2
,
u
3
,
…, u
N
)
Derajat keanggotaansuatu titik data ke-k di cluster ke-I adalah :
µ
ik
(u
k
)
[0,1] dengan (1 = i
=
c; 1 = k = N)
pada metode FCM, matriks partisi didefinisikan sebagai:
|
 60
]
.
w
2
w
)
i
11
[
]
1
21
[
]
1
. . ..
c1
[
1
]
(c)
f
12
[
2
]
.
.
.
21
[
2
]
.
.
.
.
. . .
.
.
.
c
2
[
2
.
.
.
1N
[
N
]
2
N
[
N
]
. . .
cN
[
N
]
Dengan
ik
1 ,
i
1
yang berarti bahwa jumlah nilai keanggotaan suatu data pada semua cluster harus sama
dengan 1.
Fungsi obyektif iterasi ke-t P(c) pada matriks partisi adalah:
N
c
P
t
(c)
k
1 i
1
(
ik
)
|u
k
v
f
i
| ,
dengan v
fi
adalah pusat vektor pada cluster fuzzy ke-i,
v
fi
N
(
k
1
N
ik
) u
k
,
(
w
k
1
dengan
w
adalah bobot pada nilai-nilai keanggotaan, |
u
k
-
v
fi
|
adalah bentuk normal
Euclidian yang digunakan sebagai jarak antara u
k
dan v
fi
.
|