2007300193IFBab2

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Kecerdasan Buatan (Artificial Intelligence)

Kecerdasan buatan atau Artificial Intelligence (AI) adalah salah satu cabang ilmu

komputer

yang

berhubungan dengan

tingkah

laku

yang

pintar,

belajar

dan

dapat

beradaptasi

pada

mesin.

Penelitian

pada

Artificial

Intelligence dipusatkan

pada

penghasilan

mesin yang

mengotomatisasikan tugas-tugas

yang

memerlukan tingkah

laku

yang

pintar.

Contohnya

kontrol,

perencanaan

dan

penjadwalan, kemampuan

menjawab diagnostik dan pertanyaan-pertanyaan pelanggan,

handwriting, suara dan

pengenalan wajah.

Untuk

itu,

Artificial

Intelligence

telah

menjadi

disiplin

ilmu,

difokuskan

pada

penyediaan

solusi

masalah-masalah kehidupan

nyata,

aplikasi

software, game strategi seperti catur komputer dan video game lainnya.

2.1.1 Sejarah Kecedasan Buatan

Kecerdasan buatan termasuk bidang ilmu yang relatif muda. Pada tahun 1950-an

para

ilmuan dan

peneliti

mulai

memikirkan bagaimana

caranya agar

mesin dapat

melakukan perkerjaannya seperti yang dikerjakan oleh manusia. Alan Turing,

seorang

matematikawan dari

inggris

pertama

kali

mengusulkan adanya

tes

untuk

melihat

bisa

tidaknya

sebuah

mesin dikatakan

cerdas. Hasil tes

tersebut

kemudian

dikenal dengan Turing Test.

Kecerdasan

buatan

itu

atau

“artificial

intelligence” itu

sendiri

muncul

dari

seorang profesor

dari

Massachusetts

Institute

Technology

yang

bernama

John

McCarthy

pada

tahun

1956

pada

Dartmouth Conference

yang

dihadiri

oleh para

peneliti

AI. Pada

konferensi

tersebut juga

didefinisikan tujuan

dari

kecerdasan

buatan,

yaitu:

mengetahui

dan

memodelkan proses-proses

berfikir

manusia

dan

mendesign

mesin

agar

dapat

menirukan kelakuan

manusia

tersebut.

Beberapa

program AI yang mulai dibuat pada tahun 1956-1966, antara lain :

1. Logic Theorist, diperkenalkan pada Dartmouth Conference, program ini

dapat membuktikan teorama-teorama matematika.

Sad

Sam,

diprogram oleh

Robert

Lindsay

(1960).

Program

ini

dapat

mengetahui kalimat-kalimat sederhana yang ditulis dalam bahasa inggris dan

mampu

memberikan

jawaban

dari

fakta-fakta

yang didengar

dalam sebuah

percakapan.

ELIZA,

diprogram

oleh

Joseph

Weizenbaum (1967).

Program

ini

mampu

melakukan terapi terhadap pasien dengan memberikan beberapa pertanyaan.

2.1.2 Perbedaan Kecerdasan Buatan Dan Kecerdasan Alami

Jika

dibandingan dengan

kecerdasan

alami

(kecerdasan

yang

dimiliki

oleh

manusia),

kecerdasan buatan

memiliki

beberapa kelebihan secara

komersial

antara

lain :

Kecerdasan buatan

lebih

besifat

permanen.

Kecerdasan

alami

akan

cepat

mengalami

perubahan.

Hal

ini

dimungkinkan karena

kemampuan

manusia

untuk

mengingat

sesuatu

cukup

terbatas.

Kecerdasan buatan

tidak

akan

berubah sepanjang sistem komputer dan program tidak di ubah.

b. Kecerdasan

buatan

lebih

mudah

diduplikasi

dan

disebarkan.

Menduplikasikan pengetahuan

manusia dari

satu orang ke

orang

lain

membutuhkan proses

yang

sangat

lama,

dan

juga

suatu

keahlian

itu

tidak

akan

pernah

dapat

diduplikasi dengan

lengkap.

Oleh

karena

itu,

jika

pengetahuan terletak pada suatu sistem komputer, pengetahuan tersebut dapat

disalin

dari

komputer

tersebut

dan

dapat

dengan

mudah

dipindahkan ke

komputer yang lain.

c. Kecerdasan buatan

akan

lebih

murah

dibanding dengan kecerdasan

alami.

Menyediakan layanan

komputer

akan

lebih

mudah

dan

lebih

murah

dibandingkan dengan harus mendatangkan seseorang untuk mengerjakan

sejumlah perkerjaan dalam jangka waktu yang sangat lama

d. Kecerdasan buatan

besifat

konsisten.

Hal

ini disebabkan karena

kecerdasan

buatan adalah bagian dari teknologi komputer

sedangkan

kecerdasan alami

akan senantiasa mengalami perubahan.

Kecerdasan buatan

dapat

didokumentasikan. Keputusan

yang

dibuat

oleh

komputer

dapat

didokumentasikan dengan

mudah

dengan

melacak

setiap

aktivitas dari sistem tersebut.

Kecerdasan buatan dapat mengerjakan perkerjaan lebih cepat dibanding

kecerdasan alami.

g. Kecerdasan buatan dapat

mengerjakan perkerjaan

lebih teliti dan lebih baik

dibanding kecerdasan alami.

Sedangkan keuntungan dari kecerdasan alami adalah :

a. Kreatif. Kemampuan untuk

menambah ataupun

memenuhi

pengetahuan

itu

sangat melekat pada jiwa manusia. Pada kecerdasan buatan, untuk menambah

pengetahuan harus dilakukan melalui sistem yang dibangun.

b. Kecerdasan

alami

memungkinkan

seseorang

untuk

menggunakan

pengalaman secara

langsung.

Sedangkan pada

kecerdasan buatan

harus

bekerja dengan input-input simbolik.

c. Pemikiran manusia dapat digunakan secara

luas, sedangkan kecerdasan

buatan sangat terbatas.

2.1.3 Klasifikasi Ilmu Artificial Intelligence

Artificial Intelligence dibagi dalam dua bidang studi yaitu: Artificial Intelligence

Konvensional dan

Computational Intelligence

(CI).

Artificial

Intelligence

Konvensional terutama

meliputi

metode

yang

diklasifikasikan

sebagai

mesin

yang

belajar

(machine

learning),

dicirikan

dengan

analisis

statistika. Ini

juga

dikenal

sebagai simbolik Artificial Intelligence, logikal Artificial Intelligence, neat Artificial

Intelligence (menyatakan

solusi

harus

luwes,

jelas

dan

benar)

dan

Good

Old

Fashioned Artificial Intelligence (GOFAI). Metodenya meliputi :

Sistem Pakar

(Expert System): menerapkan kemampuan menalar untuk

mencapai kesimpulan. Sebuah sistem pakar dapat memproses sejumlah besar

informasi

yang diketahui

dan

menyediakan

kesimpulan

berdasarkan

informasi tersebut.

Case

based

reasoning

merupakan proses penyelesaian

masalah baru

berdasarkan pada

solusi

dari

masalah

lampau

yang

serupa.

Case

based

reasoning

dapat

disebut

juga

menganalogikan

masalah

yang

mirip

dengan

masalah lampau.

Bayesian networks :

merupakan grafik

asiklik

tertuju dimana tiap

node-nya

mewakilkan satu variabel, dan garis penghubung tiap node disebut hubungan

ketergantungan statistik

diantara

variabel

tersebut

dan

nilai

distribusi

probabilitas lokal untuk tiap variabel yang diberikan dari node sebelumnya.

Behavior based Artificial Intelligence : merupakan kecerdasan buatan dimana

kecerdasannya dibuat dari banyak elemen modul yang relatif sederhana

dalam

membuatnya. Setiap

elemen

berfungsi

hanya

pada

konteks

khusus,

yang hanya dikenali oleh modul tersebut.

Computation Intelligence meliputi pengembangan iterative atau belajar.

Pembelajaran didasarkan

pada

kumpulan

data-data

empiris

yang

dihubungkan dengan

kecerdasan

buatan

non-simbolik.

Beberapa

metode

pembelajaran tersebut adalah sebagai berikut:

Neural Network: sistem dengan kemampuan pengenalan

pola.

Fuzzy

System:

teknik

untuk

menalar

dibawah

ketidakpastian,

secara

luas

digunakan pada industri modern dan sistem kontrol produk konsumen.

Evolutionary computation: menerapkan konsep yang terinspirasi dari

permasalahan biologi seperti populasi, mutasi dan survival of the fittest untuk

menghasilkan solusi yang

lebih

baik.

Metode

ini

dapat dibagi

lagi

menjadi

evolutionary algorithm

(contoh

genetic

algorithm)

dan

swarm

intelligence

(contoh ant algorithm).

Dengan

hybrid

intelligent

system

berusaha

untuk

membuat

kombinasi dari

dua

group

ini.

Aturan

kesimpulan

pakar

dapat

dihasilkan

melalui

neural

network atau

aturan produksi dari pembelajaran statistika seperti ACT-R. Otak manusia

menggunakan

multiple

teknik

untuk

bersama-sama

memformulasikan dan

menghasilkan cross-check.

Jadi,

integrasi

terlihat

menjanjikan

dan

mungkin

perlu

dalam artificial intelligence yang sebenarnya.

Satu

metode

baru

yang

menjanjikan

disebut

intelligence

amplification, dimana

mencoba

mencapai

tingkat artificial intelligence dalam proses pengembangan yang

evolusioner sebagai

penjelasan kecerdasan manusia melalui teknologi.

2.1.4 Pengunaan Artificial Intelligence pada Bisnis

Bank

menggunakan sistem kecerdasan buatan untuk

mengorganisasikan operasi,

penanaman saham dan mengatur properti. Pada agustus 2001, robot melebihi

manusia dalam simulasi kompetisi pertukaran keuangan (BBC

news,

2001).

Klinik

medikal

dapat

menggunakan sistem

kecerdasan

buatan

untuk

mengatur

dan

menjadwalkan, membuat rotasi pegawai dan menyediakan informasi secara periodik.

Banyak juga aplikasi tergantung pada jaringan syaraf tiruan (ANN – artificial neural

network),

yaitu

jaringan

yang

mempolakan organisasi

dalam

cara

meniru

otak

manusia.

Aplikasi

ini

mempunyai banyak

kebaikan

dalam

hal

pengenalan pola.

Institusi

keuangan

telah

lama

menggunakan

sistem

seperti

ini

untuk

mendeteksi

klaim di

luar kewajaran. ANN juga digunakan secara

luas pada homeland security,

suara dan pengenalan teks, diagnosis medical, data mining dan e-mail spam filtering.

Homeland

security

mempunyai

fungsi

untuk

mencegah,

mendeteksi,

menanggapi

dan memperbaiki suatu tingkah laku kegiatan seperti teroris dan juga bencana alam.

Robot

juga telah

umum digunakan di

banyak

industri. Mereka sering diberikan

pekerjaan yang dipertimbangkan berbahaya bagi manusia. Robot juga terbukti

efektif pada pekerjaan yang sangat repetitive yang mungkin menyebabkan kesalahan

atau kecelakaan tugas karena kehilangan konsentrasi, jika dikerjakan oleh manusia.

Contohnya General Motor

(GM) menggunakan 16.000 robot

untuk tugas painting,

welding dan assembly. Jepang merupakan negara pemimpin dalam penggunaan

robot,

dari

data

yang

didapat

pada

1995,

700.000

robot

digunakan secara

luas

diseluruh dunia dan lebih dari 500.000 berasal dari Jepang (Encarta, 2006).

2.2 Fuzzy Logic

Logika fuzzy atau fuzzy logic bermula dari kenyataan bahwa dunia nyata sangat

kompleks.

Kompleksitas

ini

muncul

dari

ketidakpastian dalam

bentuk

informasi

imprecision

(ketidakpastian). Mengapa komputer

yang

dibuat

oleh

manusia

tidak

mampu

menangani persoalan

yang kompleks dan

tidak presisi

ini sedangkan

manusia

bisa.

Jawabanya adalah

manusia

mempunyai kemampuan untuk

menalar

(Reasoning)

dengan

baik

yaitu

kemampuan yang

komputer

tidak

mempunyainya.pada suatu sistem jika kompleksitasnya berkurang, maka persamaan

matematik dapat digunakan dan ketelitian yang

dihasilkan menjadi sangat berguna

dalam pemodelan sistem

tetapi

jika

kompleksitasnya bertambah dimana

persamaan

matematik tidak

dapat

digunakan ,

logika

fuzzy

menjadi

salah

satu

alternatif

penyelesaiannya. Logika

fuzzy

merupakan

alternatif

cara

berpikir

yang

dapat

memodelkan

kompleks

sistem

menggunakan pengetahuan

dan

pengalaman

yang

dipunyai logika dimulai sebagai studi tentang bahasa dalam argument dan persuasif ,

dan

hal itu kemungkinan digunakan

untuk menilai kebenaran dari

rantai reasoning,

dalam bentuk

matematikanya

sebagai

contoh

adalah

sebagai

berikut

Dalam

dua

nilai

logika proporsinya bisa benar atau

salah ,

tetapi

tidak keduanya. Kebenaran

ditandai dengan statement(pernyataan) nilai kebenaran.

Dalam

fuzzy

logic proporsi

kemungkinan benar atau

salah atau

mempunyai setengah nilai

kebenaran ,

seperti

kemungkinan benar.

Ide pemikiran pada sistem

fuzzy yaitu

nilai kebenaran (dalam fuzzy logic) atau

nilai

fungsi keanggotaan (Membership function) dalam fuzzy set

diindikasikan oleh

nilai pada range [0.0,1.0], dengan 0.0

mewakili kesalahan absolut dan 1.0

mewakili

kebenaran

absolut.

Dalam

kasus

ini berhubungan

dengan

multivalued logic(logika

bernilai banyak).

Sebagai contoh , kalimat :”Arthur is old.”

Jika umur Arthur 80, kemungkinan akan memberikan statement nilai kebenaran

0.80.

Statement

dapat

diartikan

menjadi

set

terminologi sebagai

berikut:”Arthur

adalah anggota dari set orang tua .” Suatu logika berdasar pada dua nilai kebenaran

true

and

false

kadang-kadang tidak cukup

manakala

menguraikan dan

menggambarkan pemikiran

manusia.

Logika

fuzzy

menggunakan

keseluruhan

interval

0(False)

dan

1(True)

untuk

menguraikan pemikiran

manusia

Sebagai

hasilnya logika fuzzy diterapkan dalam mengatur sebuah sistem karena sifatnya yang

lebih sesuai dengan cara berpikir manusia.

2.2.1 Sejarah Fuzzy Logic

Sistem

fuzzy

merupakan suatu

alternatif

untuk

pemikiran

tradisional

dari

set

keanggotaan dan

logika

yang

berasal

dari

filosopi

yunani

dan

aplikasi

pada

intelegensia semu. Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh seseorang profesor

computer

science

dari

University of

California di

Berkeley

yang

bernama

Lofti

A.Zadeh

pada

tahun

1965

dan

berhasil

diaplikasikan dalam

bidang

kontrol

oleh

E.H.Mamdani.

Sejak

itu aplikasi

dari

logika

fuzzy

ini

berkembang pesat terutama

dinegara

Jepang

dengan

dihasilkannya ribuan

paten

mulai

dari

bermacam-macam

produk elektronik sampai aplikasi pada kereta api di kota Sendai. Logika fuzzy pada

dasarnya

merupakan

logika

bernilai

banyak(Multivalued Logic)yang

dapat

mendefinisikan nilai diantara keadaan yang biasa dikenal seperti ya atau tidak, hitam

atau

putih,

benar

atau

salah.

logika

fuzzy

menirukan cara

manusia

mengambil

keputusan dengan kemampuannya bekerja dari data yang samar atau tidak rinci dan

menemukan penyesuaian yang tepat.

2.2.2 Teori Set Fuzzy (Fuzzy Set Theory)

Teori

set

fuzzy

atau

Fuzzy

set

theory

adalah perpanjangan dari

teori

himpunan

crisp

yang

konvensional. Fuzzy

set

theory

mengatur

konsep

dari

partial

truth

(nilainya

antara

1(True)dan 0(False)).

Dikenalkan

oleh

Prof.Lotfi A.

Zadeh

UC/Berkeley pada tahun 1965 untuk dimaksudkan

sebagai memodelkan kesamaran

dan ambiguitas dalam sistem yang kompleks.

Ide

dari

fuzzy set

sendiri

adalah

simpel dan

alami.

Sebagai

contoh,

kita

mau

mendefinisikan sebuah set (Himpunan) dari gray level yang propertinya dark. Dalam

teori set

yang

klasik, kita

harus

mendeterminasikan sebuah

threshold

katakanlah

gray levelnya bernilai 100. Semua gray level yang nilainya antara 0 dan 100 adalah

elemen dari set ini, yang lain nya tidak termasuk dalam set ini (Gambar 2.1 bagian

kiri)

Tetapi

kegelapannya

hanya

masalah

pada

derajat.

Jadi sebuah

fuzzy

set bisa

memodelkan properti ini

dengan

lebih

baik.Untuk

mendefinisikan himpunan ini

kita

juga

membutuhkan

dua

threshold, katakanlah

gray

level 50

dan

150.Semua

gray level yang dibawah 50 adalah

full member dari

himpunannya, gray level yang

di atas 150 bukan merupakan member dari himpunannya. Gray level diantara 50 dan

150, mempunyai sebagian membership dalam himpunan (Gambar 2.1 bagian kanan).

Gambar 2.1 Representation of "dark gray-levels" with a crisp and a fuzzy set

(Adapted

from: Tizhoosh,

Fuzzy Image Processing, ©CopyRight

Springer,1997)

2.2.3 Fungsi Keanggotaan

Fungsi

keanggotaan (membership

function)

adalah

suatu

kurva

yang

menunjukkan pemetaan titik – titik input data ke dalam derajat keanggotaannya yang

memiliki interval

antara 0

sampai 1.

Pada

dasarnya ada

dua

cara

mendefinisikan

keanggotaan dari Fuzzy

Set,

yaitu

secara

numeris dan

fungsional.

Definisi

numeris

menyatakan fungsi derajat keanggotaan sebagai vektor jumlah yang tergantung pada

tingkat

diskretisasi.

Misalnya,

jumlah elemen

diskret

dalam

semesta pembicaraan.

Definisi

fungsional

menyatakan derajat keanggotaan sebagai

batasan

ekspresi

analitis

yang dapat dihitung. Standar atau

ukuran

tertentu pada

fungsi

keanggotaan

secara umum berdasar atas semesta X bilangan real.

Fungsi

keanggotaan (membership

function) yang

sering

digunakan terdiri

dari

beberapa jenis, yaitu :

•

Fungsi Linear

Fungsi keanggotaan dari fungsi linear adalah :

jika x < a , x > c

µ(x) =

(x – a)/(b – a)

jika a < x < b

jika x > b

Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :

Gambar 2.2 Grafik Fungsi keanggotaan Linear

•

Fungsi-S (S-function)

Fungsi–S atau Sigmoid merupakan kurva yang dibentuk sehubungan dengan

kenaikan dan penurunan nilai yang tidak linear. Fungsi keanggotaannya akan

tertumpu

pada

50%

nilai

keanggotaan yang

sering

disebut

dengan

titik

infleksi.

Persamaan dari Fungsi–S ini adalah :

jika x < a

S(x,a,b) = 2[(x – a)/(c – a)]

jika a < x < b

1 – 2[(x – a)/(c – a)]

jika b < x < c

jika x > c

Dengan b = a+c/2.

Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :

Gambar 2.3 Grafik fungsi keanggotaan S

•

Fungsi-PI (?PI-function)

Fungsi-PI

merupakan salah satu kurva berbentuk

lonceng, di

mana derajat

keanggotaan yang bernilai 1 tepat terletak pada pusat domain c (lihat gambar

2.4).

Persamaan fungsi-PI diperoleh dari persamaan fungsi-S, yaitu :

PI(x,b,c) = S(x,c – b,c – b/2,c)

jika x < c

1 – S(x;c,c + b/2,c + b)

jika x > c

Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :

Gambar 2.4 Grafik fungsi keanggotaan PI

Fungsi keanggotaan segitiga (Triangular membership function)

Persamaan untuk bentuk segitiga ini adalah :

jika x < a, x > c

T(x;a.b.c) =

(x – a)/(b – a)

jika a < x < b

(c – x)/(c – b) jika b < x < c

Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :

Gambar 2.5 Grafik fungsi keanggotaan segitiga

Fungsi keanggotaan trapesium (Trapezoidal membership function)

Persamaan untuk bentuk trapezium ini adalah :

jika x < a , x > d

Z(x;a,b,c,d) =

jika b < x < c

(x – a)/(b – a)

jika a < x < b

(d – x)/(d – c) jika c < x < d

Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :

Gambar 2.6 Grafik fungsi keanggotaan trapesium

2.2.4 Variabel Fuzzy (Variabel Linguistik)

Inti

dari

teknik

pemodelan fuzzy

adalah

nama

suatu

fuzzy

set

yang

disebut

variabel

linguistik.

Variabel

linguistik

merupakan variabel

yang

bernilai

kata/kalimat, bukan angka. Sebagai alasan menggunakan kata/kalimat daripada

angka karena

informasi

yang disampaikan akan menjadi lebih informatif,

meskipun

kenyataannya peranan

linguistik

kurang

spesifik

dibandingkan dengan

angka.

Variabel

linguistik

merupakan konsep

penting dalam

Fuzzy

Logic

dan

memegang

peranan penting dalam beberapa aplikasi.

Misal,

jika

“kecepatan” adalah

suatu

variabel

linguistik, maka

nilai

linguistik

untuk

variabel kecepatan tersebut antara

lain

“lambat”,

“sedang”, dan

“cepat“. Hal

ini seusai dengan kebiasaan manusia sehari –

hari dalam menilai sesuatu, misalnya :

“Ia mengendarai mobil dengan cepat“, tanpa memberikan nilai berapa kecepatannya.

Konsep tentang variabel linguistik ini juga pertama kali diperkenalkan oleh Prof.

Lofti Zadeh. Variabel linguistik ini menurut Zadeh dikarakteristikkan dengan

(X, T(x), U, G, M)

dimana :

Nama variabel (variabel linguistik).

T(x)

Semesta

pembicaraan

untuk

atau

disebut

juga

nilai

linguistik

dari x.

Jangkauan dari setiap nilai fuzzy untuk x yang dihubungkan

dengan variabel dasar U.

Aturan sintaksis untuk memberikan nama (x) pada setiap nilai X.

Aturan semantik yang menghubungkan setiap X dengan artinya.

Sebagai contoh, jika :

“kecepatan”, U [0,100], dan T(kecepatan) = {lambat, sedang,

cepat}

Maka M untuk setiap X adalah :

M(lambat)

Fuzzy setnya “kecepatan dibawah 40 km/jam” dengan

fungsi keanggotaan lambat.

M(sedang)

Fuzzy

setnya

“kecepatan

mendekati 55

km/jam” dengan

fungsi keanggotaan sedang.

M(cepat)

Fuzzy setnya

„“kecepatan diatas 70

km/jam“ dengan

fungsi keanggotaan cepat.

Gambar grafik fungsi keanggotaannya sebagai berikut :

Gambar 2.7 Grafik fungsi keanggotaan kecepatan

2.2.5 Diagram Alir Fuzzy Set

Dalam

teori

Fuzzy

Set

untuk

mendapatkan solusi

yang

eksak,

maka

ada

tiga

langkah umum yang dapat dilakukan :

•

Fuzzifikasi (fuzzification)

Fuzzifikasi

adalah

fase

pertama

dari

perhitungan

fuzzy

yaitu

pengubahan

nilai tegas ke nilai fuzzy. Proses fuzzifikasi dapat dinyatakan sebagai berikut

x = fuzzifier (x

)

dengan xo adalah sebuah vektor nilai tegas dari satu variabel input, x adalah

vektor

fuzzy

set

yang

didefinisikan sebagai

variabel,

dan

fuzzifier

adalah

sebuah operator fuzzifikasi yang mengubah nilai tegas ke fuzzy set.

•

Penalaran/Evaluasi Kaidah (rule evaluation)

Aturan pada suatu model fuzzy

menunjukkan bagaimana suatu sistem

beroperasi. Secara umum aturan dituliskan sebagai :

IF ( X1 is A1

)

(

is A2 ) * ( X3 is A3

)

* ....... * ( Xn is An ) THEN Y is B

Dengan * adalah operator ( misal : OR atau AND ), X1

adalah skalar dan A1

adalah

variabel

linguistik. Apabila

sistem

tidak

menggunakan

hedge,

maka

variabel linguistiknya sama dengan himpunan fuzzy.

Untuk menulis aturan perlu diperhatikan hal-hal berikut ini :

Kelompokkan

semua

aturan

yang

memiliki

solusi

pada

variabel

yang

sama.

Urutkan aturan sehingga mudah dibaca.

Gunakan identitas untuk memperlihatkan struktur aturan.

Gunakan penamaan yang umum untuk mengidentifikasikan variabel-

variabel pada kelas yag berbeda.

Gunakan

komentar

untuk

mendeskripsikan

tujuan

dari suatu

atau

sekelompok aturan.

Berikan spasi antar aturan.

Tulis

variabel dengan

huruf

besar-kecil, himpunan fuzzy dengan

huruf

besar, dan elemen-elemen bahasa lainnya dengan huruf kecil.

•

Defuzzifikasi (Defuzzification)

Input

dari

proses

defuzzifikasi adalah

suatu

fuzzy

set

yang

diperoleh dari

komposisi aturan

–

aturan

fuzzy,

sedangkan output

yang

dihasilkan

merupakan suatu bilangan

pada domain

fuzzy set

tersebut.

Sehingga

jika

diberikan suatu

fuzzy

set

dalam

range tertentu,

maka

harus

dapat

diambil

suatu nilai crisp tertentu sebagai output.

Pengendali logika

fuzzy

harus

mengubah

variabel

keluaran kabur

menjadi

nilai-nilai tegas

yang

dapat digunakan

untuk

mengendalikan sistem.

Proses

ini disebut penegasan (Defuzzification). Telah dikembangkan banyak metode

untuk melakukan penegasan ini, diantaranya adalah :

1. Metode Centroid (CompositeMoment )

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat

daerah fuzzy, dirumuskan:

Dengan di adalah nilai domain ke-i dan µ( di ) adalah

nilai keanggotaan

titik tersebut.

2. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada

domain fuzzy yang

memiliki

nilai

keanggotan separuh

dari

jumlah

total

nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

3. Metode Mean Of Maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-

rata

domain

yang

memiliki

nilai

keanggotaan maksimum,

dirumuskan

sebagai berikut:

4. Metode Largest Of Maximum (LOM)

Pada

metode

ini,

solusi

crispdiperoleh dengan

cara

mengambil

nilai

terbesar dari

domain

yang

memiliki nilai

keanggotaan maksimum, dapat

dirumuskan :

5. Metode Smallest Of Maximum (SOM )

Pada

metode

ini,

solusi

crisp

diperoleh

dengan

cara

mengambil nilai

terkecil

dari

domain

yang

memiliki

nilai

keanggotaan maksimum,

dirumuskan :

Diagram alir proses pengaturan dalam teori fuzzy set dapat digambarkan sebagai

berikut:

Crisp Input

Fuzzification

Penalaran

Defuzzifikasi

Crisp output

Gambar 2.8 Diagram alir proses pengaturan himpunan fuzzy

2.3 Pemrosesan Citra (Image Processing)

Pemrosesan citra atau

image processing adalah sebuah teknik dimana data dari

sebuah

citra

didigitisasi

dan

beberapa

operasi

matematika diaplikasikan ke

dalam

data,

biasanya

dengan

komputer digital,

untuk

membuat sebuah

citra

yang

lebih

berguna

atau

menyenangkan pada

mata

manusia,

atau

untuk

mepresentasikan

beberapa dari tugas interpretasi dan rekonisi yang biasanya dilakukan oleh manusia.

Lebih luasnya lagi, image processing adalah bentuk dari information processing

dimana

kedua

input

dan

output

berupa

citra,

seperti

foto

atau

frame

dari

video.

Kebanyakan teknik image processing memperlakukan citra sebagai signal dua

dimensi dan mengaplikasikan teknik signal processing yang standard kedalamnya.

2.3.1 Definisi Citra

Sebuah citra adalah kumpulan piksel-piksel yang disusun dalam larik dua

dimensi. Piksel adalah

sampel dari pemandangan yang

mengandung intensitas citra

yang

dinyatakan dalam

bilangan

bulat.

Indeks

baris dan kolom (x,y)

dari sebuah

piksel

dinyatakan

dalam

bilangan

bulat.

Piksel

(0,0)

terletak

pada

sudut

kiri

atas

pada citra, indeks x bergerak ke kanan dan indeks y bergerak ke bawah. Konvensi ini

dipakai

merujuk

pada

cara

penulisan larik

yang

digunakan dalam

pemrograman

komputer.

(a)

(b)

Gambar 2.9 Perbedaan letak titik origin pada kordinat grafik dan pada citra

(a) koordinat pada grafik matematika (b) koordinat pada citra

Pengertian citra berdasarkan sifatnya dapat dikategorikan menjadi dua ,

yaitu citra

analog dan citra digital.

2.3.1.1 Citra Analog

Citra Analog

merupakan

kesan

visual

yang

dihasilkan

oleh

sistem

saraf

penglihatan manusia

akibat

stimulasi cahaya.

Cahaya

merupakan

gelombang

elektromagnetik yang

berada

didalam

jangkauan 350nm

sampai

780nm

dari

spektrum

elektromagnetik dan diekspresikan sebagai distribusi

energi

L(?).Cahaya

yang diterima oleh sebuah objek disebut iluminasi dan dapat ditulis sebagai:

I(?)=p(?)L(?)

Dimana p(?) adalah tingkat refleksitas objek, L(?) adalah distribusi energi cahaya

dan I(?) adalah iluminasi

yang dihasilkan.Iluminasi yang dihasilkan akan ditangkap

oleh

sensor

visual

mata

yang

disebut batang dan kerucut.sensor

batang berjumlah

sekitar seratus

juta dan bersifat peka terhadap

nilai

iluminasi yang

rendah

(gelap),

sedangkan sensor kerucut berjumlah sekitar 6,5 juta , peka terhadap

nilai

iluminasi

yang tinggi (terang) dan warna (Jain,1989,P49-P50).

2.3.1.2 Citra Digital

Berdasarkan Foley

(1995,P816)

citra

adalah

sebuah

kumpulan

nilai-nilai

yang

tersusun

secara dua dimensi ,

yaitu tersusun

atas baris dan kolom. Setiap

nilai dari

kumpulan ini disebut elemen citra (picture elemen atau piksel). Pada umumnya nilai-

nilai

ini

merupakan bilangan

bulat

dan

memiliki

jangkauan nilai

minimal

maupun

maksimal, serta memiliki tingkat intensitas salah satu komponen warna pada model

warna tertentu (misalnya model warna merah, hijau, dan biru).Dimensi dari susunan

nilai

ini disebut

lebar dan tinggi dari citra sedangkan banyaknya bit (binary digit)

untuk menyatakan sebuah nilai disebut kedalaman citra.

Citra

digital

dihasilkan

melalui

proses

digitalisasi, yang

terdiri

atas

proses

sampling dan

quantizing.

Proses

sampling

adalah

proses

penangkapan

gelombang

cahaya

oleh

serangkaian sensor

yang

peka

terhadap

gelombang

elektromagnetik

cahaya tertentu, memiliki ukuran tertentu, dan disusun atas baris dan kolom, ukuran

dan bentuk sensor, serta banyaknya sensor secara horizontal dan vertical menentukan

resolusi

citra

yang

dihasilkan.

Sensor-sensor

ini

akan

menghasilkan tegangan-

tegangan listrik yang sebanding dengan besar intensitas cahaya yang diterima, yang

kemudian

akan

dikirimkan

kequantizer untuk

ditentukan

nilai-nilainya.Nilai-nilai

inilah yang disebut dengan piksel.

2.3.1.3 Citra Biner

Citra Biner

(Binary

Image) adalah

citra digital

yang

piksel-pikselnya

hanya

terdiri dari dua nilai saja yaitu 0 dan 1

2.3.2 Piksel

Gambar

yang

bertipe

bitmap tersusun

dari

piksel-piksel. Piksel

disebut

juga

dengan

dot.

Piksel

berbentuk bujur

sangkar dengan

ukuran

relatif

kecil

yang

merupakan penyusun atau pembentuk gambar bitmap. Banyaknya piksel tiap satuan

luas

tergantung

pada

resolusi

yang

digunakan.

Keanekaragaman warna

piksel

tergantung pada

bit

depth

yang

dipakai.

Semakin

banyak jumlah

piksel

tiap

satu

satuan luas, semakin baik kualitas

gambar yang dihasilkan dan

tentu akan

semakin

besar ukuran file-nya. Hubungan yang ada antara piksel-piksel, yaitu neighbours of a

pixel.

Dimisalkan

piksel F

terletak

koordinat

(x,y),

maka

yang

disebut

delapan

tetangga

(neighbours

piksel)

atau

(F)

adalah piksel-piksel

yang

memiliki

koordinat:

(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1),

(x+1,y+1), (x-1,y+1),(x+1,y-1),(x-1,y-1)

(x-1,y-1)

(x,y-1)

(x+1,y-1)

(x-1,y)

(x,y)

(x+1,y)

(x-1,y+1)

(x,y+1)

(x+1,y+1)

Gambar: Posisi neighbours of a piksel.

2.3.3 Image Noise

Image

noise

adalah

derajat

dari

variasi

dari

nilai

piksel

yang disebabkan oleh

statistika alam dari

kerusakan radioaktif dan

proses pendeteksi. Walaupun jika

kita

mendapat

sebuah

citra

dari

sumber

yang

seragam

pada

gamma

kamera

yang

ideal

dengan

keseragaman dan

efisiensi

yang

sempurna,

angka

yang

terhitung

yang

terdeteksi dalam semua piksel dari citra tidak akan sama.

Noise

yang

terhitung

dalam pengobatan

nuklir

adalah

Poisson

noise,

jadi

nilai

noise

piksel

variance sama

dengan

nilai

rata-rata

terhitung

yang

diekspektasikan

dalam

wilayah

yang

diberikan dalam

citra.

Standard

deviation adalah

akar

dari

variance.

Gambar 2.10 Standard deviasi

Jika terdapat

lesion, maka signal-to-noise ratio (SNR) adalah ukuran dari

seberapa jauh (dalam satuan dari standard derivations dari noise) lesion diatas (atau

dibawah)

rata-rata

level

background. Sebuah

lesion

SNR

dari

sekitar

dua

akan

terdeteksi

secara

marginal.

Sebuah

lesion SNR dari sekitar

tiga akan terdeteksi

secara

mudah.

Untuk

menurunkan persentasi

dari

image

noise,

kita

harus

mendapatkan hitungan sebanyak mungkin:

% image noise = ( sigma / N ) x 100% = 100/sqrt(N)

Limitasinya (seperti

biasa) adalah

waktu

scan dan

dosis

pasien. Dengan

begitu

imaging systems yang ideal akan seefisien mungkin.

2.3.4 Pendeteksi Tepi (Edge Detection)

Pendeteksi tepi (Edge detection) adalah sebuah

metode dalam image processing

untuk

mendeteksi suatu

sisi

(pinggir)

dari

sebuah

citra.Goal

dari

edge

detection

adalah

untuk

memberi

tanda pada poin dalam digital image

yang dimana

intensitas

cahayanya berubah secara tajam. Perubahan ketajaman dalam properti citra biasanya

merefleksikan kejadian-kejadian yang penting dan perubahan dalam properti dunia.

Ini

termasuk

(i)diskontuinitas dalam

kedalaman,

(ii)diskontuinitas

dalam

orientasi

permukaan,

(iii)perubahan

dalam properti

material

dan

(iv)beberapa

variasi

dalam

skema

iluminasi. Edge detection

adalah

sebuah

riset dalam

area image

processing

dan computer vision, dan juga dalam area feature extraction.

Edge

detection

dari

sebuah

citra

berkurang

secara

signifikan

tergantung oleh

banyaknya data

dan

informasi

filter

yang

bisa

dianggap

sebagai

kurang

relevan,

menyimpan struktur

properti

yang penting

dari

sebuah citra. Ada

banyak

metode

untuk

melakukan edge

detection,

tapi

beberapa

bisa

dibagi

dalam

dua

kategori,

search-based dan zero-crossing based. Dalam metode search-based

mendeteksi sisi

dengan

melihat

maxima

dan

minima

dalam

derivatif

pertama

dari

citra,

biasanya

local directional maxima dari magnitude gradien. Dalam metode zero-crossing

based

mencari

zero

crossing

dalam derivatif

kedua dari citra

untuk

mencari sisi,

biasanya

zero

crossing

dari

Laplacian

atau zero

crossing

dari

ekspresi

diferensial

yang non-linear.

2.3.5 Image Quality

Kualitas

citra

atau

Image

quality

dan

clarity

adalah

definisi

yang

digunakan

untuk

mengacu

kepada

derajat

dari

informasi yang

relevan

dalam

citra

yang

ditampilkan. Walaupun definisi tersebut tidak begitu jelas, banyak physicist bekerja

pada model matematika dari proses pencitraan yang mencoba untuk menggabungkan

banyak

atribut-atribut citra

yang

spesifik

(sebagai

contoh,

resolusi,

contrast,

dan

noise) dalam ke sebuah single image metric yang yang dimana sangat layak untuk

mengerjakan

tugas-tugas pencitraan

yang

spesifik

(seperti

deteksi, klarifikasi,

aktifitas atau quantisasi

ukuran, dll.). Image matriknya sendiri biasanya sejenis

signal-to-noise

ratio.

Dalam

skripsi

ini

digunakan lima

metode

untuk

mengukur

kualitas

citra

yaitu:

Time

untuk

mengukur kecepatan pemrosesan,

FFT,

Index

fuzziness, MSE, dan PSNR.

2.3.5.1 Fast Fourier Transform (FFT)

Discrete Fourier Transform (DFT), biasanya juga disebut sebagai finite Fourier

Transform,

merupakan

transformasi Fourier

yang

banyak

digunakan

dalam

pemrosesan

sinyal

dan

bidang-bidang terkait

seperti

menganalisa

frekuensi

pada

sinyal

yang

sudah

disampling,

menyelesaikan persamaan

diferensial

parsial,

dan

melakukan operasi konvolusi. Sedangkan Fast Fourier Transform (FFT)

merupakan

suatu algoritma DFT

yang dapat mengurangi sejumlah perhitungan yang diperlukan

untuk N nilai, dari 2N²

menjadi 2N log N, dimana log merupakan logaritma

berbasis-2. Jika fungsi

yang ditransformasikan tidak berhubungan dengan

frekuensi

sampling, tanggapan FFT berbentuk seperti fungsi sinus.

Jika kita memiliki

sebuah sinyal x(t) =

sin(wt)

dengan -~ <

+~ seperti

ditunjukkan pada gambar dibawah ini,

Gambar 2.11 Bentuk Gelombang Sinusoidal

Selanjutnya

dari

continuous

Fourier

Transform

akan

digunakan

untuk

menemukan

frekuensi

batas

yang

dikehendaki.

Dalam domain

frekuensi

ini

diperoleh dua pulsa sieperti disajikan pada gambar dibawah ini.

Gambar 2.12 Pulsa dalam domain frekuensi

Kondisi ini benar hanya jika terdapat sinyal yang tanpa batas, tetapi tidak pernah

dijumpai

gelombang

sinyal

sinus yang

tanpa

batas.

Kenyataan

yang

ada

adalah

sinyal akan

ada

untuk

waktu

tertentu.

Oleh

karena

itu dapat

diperoleh dengan

mengalikan sinyal tanpa batas dengan fungsi window w(t) sehingga yang ada hanya

pada waktu T, seperti disajikan pada gambar dibawah ini.

Gambar 2.13 Kondisi sinyal untuk waktu T tertentu

Hasil perkalian x(t) dengan w(t) disajikan pada gambar dibawah ini.

-T/2

T/2

Gambar 2.14

Fungsi sinyal x(t)w(t)

Perkalian

x(t)

dan

w(t) sebagai sinyal

waktu akan

menghasilkan frekuensi baru

yang merupakan gulungan frekuensi x(t) dan w(t). Hasil frekuensi dari fungsi

window seperti disajikan pada gambar dibawah ini:

Gambar 2.15 Frekuensi fungsi window

Jika dilakukan konvolusi terhadap sinyal X(w), dihasilkan sinyal berbentuk

berikut:

Gambar 2.16 Frekuensi dari gelombang sinyal yang terbatas

Uraian

diatas

adalah

perkiraan

dari

frekuensi

yang

ideal,

sementara kondisi

demikian jarang dijumpai. Cara untuk memperbaiki resolusi yaitu dengan menaikkan

panjang data

dan

panjang

fungsi

window.

Sejauh

ini

hanya

berhubungan dengan

waktu

yang

kontinyu,

untuk

mengetahui apa

yang

terjadi

dengan

sinyal

diskrit

diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:

Pertama,

Sampling

atau

pencuplikan

data;

hal

ini

dilakukan

dengan

cara

mengalikan

sinyal

dalam

domain waktu

x(t)

dengan

rangkaian pulsa c(t).

Fungsi pulsa c(t) disajikan pada gambar di bawah ini:

Gambar 2.17 Fungsi Pulsa c(t)

Frekuensi tanggapan (frekuensi respon) dari pulsa c(t) disajikan pada gambar

dibawah ini:

Gambar 2.18 Respon sinyal pulsa dalam domain frekuensi

Sampling

sinyal

sinus

terbatas

memberikan sinyal

x(t)*w(t)*c(t)

yang

memberikan

frekuensi tanggapan X(w)*W(w)*C(w), seperti disajikan pada

gambar berikut ini:

Gambar 2.19 Sinyal tersampling x(t)w(t)c(t)

Kedua, mengalikan dengan rangkaian pulsa. Jika dilihat frekuensi tanggapan

dari

sinyal

sampel,

frekuensi sampling

sudah

periodik. Namun

masih

ada

masalah,

yaitu

frekuensi tanggapan masih

kontinyu

walaupun sinyal

waktu

asli

diskrit. Oleh karena itu diperlukan frekuensi tanggapan untuk

penggunaan komputer. Hal

ini diperoleh dengan cara

mengalikan frekuensi

domain dengan rangkaian pulsa, seperti disajikan pada Gambar 2.15.

Ketiga,

mengalikan dengan

frekuensi domain, dimana diperlukan konvolusi

rangkaian waktu

diskrit

dengan

rangkaian pulsa

pada

domain

waktu.

Apa

yang terjadi, rangkaian sampel menjadi periodik panjang dari rangkaian

input.

Jika

input

sinyal

berupa

input

seperti

Gambar 3.18,

maka

rangkaian

sampel diskrit untuk DFT disajikan pada Gambar 3.19

Gambar 2.20

Rangkaian sinyal DFT

Pada Discrete Fourier Transform terlihat sangat kompleks dan sangat sulit untuk

dilakukan karena meliputi banyak penjumlahan dan perkalian. Sebagai contoh untuk

sinyal tersampling yang sederhana, akan diperlukan 49

perkalian kompleks dan 56

penjumlahan. Dengan

DFT.

Jika

memiliki

1024

sample,

maka

diperlukan

kompleksitas penjumlahan dan perkalian yang

sangat

tinggi,

sehingga jumlah

perhitungan memerlukan peningkatan yang tidak tekendali lagi.

Gambar 2.21 Perbandingan jumlah sampling

dengan kompleksitas perhitungan

Untuk

mengurangi

kesulitan

tersebut,

digunakan Fast

Fourier

Transform

yang

merupakan metode sederhana pada perhitungan, sehingga bisa lebih cepat untuk nilai

besar

dengan N

adalah

jumlah

sample.

Ide dasar dari FFT

adalah

menggunkan

metode divide and conquer, yakni dengan cara memecahkan N nilai sampel menjadi

dua (N/2) rangkaian. Hal

ini

membuat rangkaian permasalahan lebih sederhana dan

lebih

mudah dicari

solusinya dibandingkan dengan satu permasalahan yang besar.

DFT

memerlukan (N-1)² kompleksitas perkalian dan N(N-1) kompleksitas

penjumlahan. Dengan

metode

FFT

suatu

permasalahan dipecah

menjadi

dua

kelompok nilai sampel yang hanya memerlukan satu perkalian dan dua pertambahan

serta kombinasi ulang yang nilainya

minimal.

2.3.5.2 Index Of Fuzziness

Index

fuzziness

mengkalkulasikan ke-fuzzy-an

(fuzziness)

dari

citra

yang

berukuran

MxN,

tergantung

kepada

perbedaan

pada

nilai

keanggotaan masing-

masing piksel. Formula berikut diperkenalkan oleh Arnold Kaufmann:

Sedangkan

rumus kuadratik

dari index

fuzziness

bisa didefinisikan sebagai

berikut:

Jumlah ke-fuzzy-an sama dengan nol (0) jika semua nilai keanggotaannya adalah

0 atau 1. Nilai ke-fuzzy-an akan mencapai nilai maksimum jika semua nilai

keanggotaannya sama dengan 0.5 (Gambar 2.21).

Gambar 2.22 Linear and quadratic index of fuzziness. (Adapted from:

2.3.5.3 Mean Squared Error

Mean squared error atau disingkat MSE dari sebuah estimator adalah nilai yang

diharapkan (expected value)

yang

dihasilkan

dari akar

nilai

"error" tersebut.

Error

yang dimaksud disini adalah jumlah dari perbedaan antara estimator dan kuantitas

yang diestimasikan. Perbedaan terjadi karena keacakan atau karena estimator

tersebut tidak punya

informasi untuk

bisa

menghasilkan estimasi yang

lebih

akurat

lagi.

Berikut adalah rumus MSE

yang digunakan untuk

mengukur kualitas sebuah

citra:

2.3.5.4 Peak Signal-to-Noise Ratio

Peak signal-to-noise ratio (PSNR) adalah rasio antara kekuatan maksimum dari

sebuah

sinyal

dan

kekuatan

dari

noise

yang

mempengaruhi citra.

Dikarenakan

banyak

sinyal

yang mempunyai jarak dinamik (dynamic

range)

yang

sangat

lebar.

PSNR

biasanya

diekspresikan dalam

skala

logarithmic

decibel.

PSNR

banyak

digunakan

sebagai

ukuran

dari

kualitas

dari

rekonstruksi

dalam pemrosesan

citra,

dan

didefinisikan

sangat

mudah

melalui

rumus

MSE

yang

ada

pada bagian 2.3.5.

PSNR-nya sendiri didefinisikan sebagai berikut:

2.3.6 Image Enhancement

Adalah

proses

dimana

sebuah

citra

dimanipulasikan untuk

meningkatkan

banyaknya informasi

yang

ditampilkan secara

visual.

Dalam

computer

graphics,

proses untuk

meningkatkan kualitas dari

citra

yang disimpan secara

digital dengan

memanipulasikan

citra

dengan

software.

Sebagai

contoh,

untuk

membuat

sebuah

citra menjadi

lebih terang atau

lebih

gelap, atau

untuk

menaikan atau

menurunkan

kontrast gambar. Software image enhancement yang canggih juga mensuport banyak

filter

untuk

merubah

citra

dalam banyak

cara

yang

bervariasi. Program

yang

ahli

untuk mengerjakan image enhancement biasanya disebut image editor

2.4 Fuzzy Image Processing

Fuzzy

image processing

bukanlah

sebuah

teori

yang

unik. Fuzzy

image

processing

merupakan sebuah

koleksi

dari

pendekatan fuzzy

yang

berbeda

pada

image processing. Walaupun demikian bisa didefinisikan seperti berikut ini:

Fuzzy

image

processing

adalah

sebuah

koleksi

dari

semua

pendekatan yang

mengerti,merepresentasikan dan

memproses

citra, segmennya dan

fiturnya

sebagai

himpunan fuzzy.Representasi dan pemrosesannya tergantung pada teknik fuzzy yang

telah

dipilih

dan

pada

masalah

yang

untuk

dipecahkan.(Tizhoosh, Fuzzy

Image

Processing, Springer, 1997). Fuzzy image processing mempunyai tiga langkah

utama:

fuzzifikasi(fuzzification), modifikasi

dari

nilai

keanggotaan(membership

value), dan jika diperlukan ,defusifikasi citra(image defuzzification) (Gambar 2.22).

Gambar 2.23 The general structure of fuzzy image processing.