18
Contoh 2.1.2.5.
Diberikan
30,50 ? Z , maka
5,10 ? Z
adalah pembagi persekutuan dari 30 dan 50, sebab
5 dan 10 membagi 30 dan 50.
Definisi 2.1.2.5. (Buchmann, 2000)
Diberikan
a1 , a2 ,K, a
k
?
Z
.
Suatu
bilangan
bulat
nonnegatif
d
disebut
pembagi
persekutuan
terbesar
(greatest
common
divisior)
dari
a1 , a2 ,K, a
k
jika:
1. Bilangan
bulat
d
merupakan
pembagi
persekutan
dari
a1 , a2 ,K, a
k
,
yaitu
d
membagi
a1 , a2 ,K, a
k
.
2. Untuk
sebarang
bilangan
bulat
c,
jika
c
membagi
a1 , a2 ,K, a
k
,
maka
c
membagi d.
Bilangan bulat d tersebut dinotasikan dengan
d
=
gcd
(a
1
,
a2 K, a
k
)
.
Dengan
kata
lain,
pembagi
persekutuan
terbesar
adalah
nilai
maksimum
dari
semua pembagi persekutuan, yaitu
gcd
(a
1
,
a2 ,K, a
k
) =
max
{n ? Z : n | a
1
&
n
|
a2 & K & n | a
k
}.
Contoh 2.1.2.6.
Diberikan
50,75 ? Z , maka:
gcd
(50,75)
=
max
{n ? Z : n | 50 & n | 75}
=
max
{- 25,-5,-1,1,5,25}
=
25
.
 |