56
Bukti:
Dibentuk
grup
(Z
m
,*
)
dengan m adalah
bilangan
bulat positif. Diambil
sebarang
a
?
(Z
m
,*
). Karena
?
(m)
adalah order
grup
(Z
m
,*
)
,
maka
menggunakan Definisi
2.1.4.4 diperoleh bahwa
a
?
(
m
)
=
1
(mod m)
.
Teorema 2.1.4.14. (Buchmann, 2000)
Jika diberikan
grup G dan sebarang
g
?
G
,
maka order g membagi order G.
Bukti:
Karena order g merupakan order dari subgrup yang dibangun oleh g,
maka
menggunakan Teorema 2.1.3.1 diperoleh bahwa order subgrup yang dibangun oleh g
membagi order grup G. Dengan demikian teorema terbukti.
Berikut
ini diberikan sebuah teorema
yang
merupakan
generalisasi dari teorema
Fermat. Teorema ini didasarkan pada Teorema 2.1.4.14.
Teorema 2.1.4.15. (Buchmann, 2000)
Untuk setiap
g
?
G
,
g
G
=
1
.
Bukti:
Berdasarkan
Teorema 2.1.4.14
maka untuk setiap
g
?
G
diperoleh bahwa order
g
|
G
.
Menggunakan Teorema 2.1.4.10 diperoleh bahwa
g
G
=
1
.
Masalah
yang
kemudian
muncul
adalah
bagaimana
jika
a
dan
bilangan
?
(m)
pada
teorema
Fermat
merupakan
bilangan
bulat
yang
besar,
maka
perhitungan
akan
menjadi sulit dan rumit.
 |