18
W
2
-
j
2p 2 /( N )
-
j
2p /( N / 2)
2
Karena
W
N
=
e
=
e
,
maka W
N
dapat diganti dengan
W
N
/ 2
sehingga persamaan (2-9) berubah menjadi
X
(
m
)
=
(
N
/
2
)
-1
?
n
=
0
x
(
2
n
)
W
nm
+
m
N
/
2
N
(
N
/
2
)
-1
?
n
=
0
x
(
2
n
+
1)
W
nm
N
/
2
(2-10)
Jika nilai m diganti dengan m + N / 2, maka
( m
m
+ N
/
2) =
(
N
/
2)-1
?
(2 )
n m+ N / ²)
( m+ N / ²)
+
(
m+ N / ²)
(
N
/
2)-1
?
(2n
+
1)
n m+ N / ²)
( m+ N / ²)
X m
x
n=0
n
W
N
/
2
W
N
x
n=0
W
N
/
2
(2-11)
Jika
n( m+ N / ²)
nm
nN / ²
nm
-
j
2pn2 N / 2 N )
nm
nm
W
N
/
2
Maka
=
W
N
/
2
W
N
/
2
=
W
N
/
2
(
e
=
W
N
/
2
(1) =
W
N
/
2
(2-12)
(
m
+
N
/
2
)
m
N
/
2
m
-
j
2pN / 2 N
m
m
W
N
=
W
N
W
N
=
W
N
(
e
)
=
W
N
(-1) = -
W
N
(2-13)
Sehingga persamaan (2-10) akan menjadi
(
N
/
2 -1
) -1
nm
m
(
N
/
2 -1
) -1
nm
X
(m) =
?
n
=
0
x(2n)
W
N
/
2
+
W
N
?
n
=
0
x(2n + 1)
W
N
/
2
(2-14)
Dengan
menggunakan persamaan
(2-10)
dan
(2-14),
kita
hanya
membutuhkan m
sebanyak N
/
2
mulai
dari
0
sampai
dengan (N
/
2)
–
1
untuk mendapatkan semua nilai output.
Untuk
menentukan komponen
ganjil
dan
genap, dilakukan suatu
proses
pemecahan yang
disebut
dengan
bit
reversal,
yaitu
dengan
menukarkan bit-bit
biner
dari
angka
desimal
secara
terbalik.,
seperti
ditunjukkan pada Tabel 2.3.
 |