|
51
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Dasar Teori Antrian
Dalam hampir
setiap
organisasi selalu
ada
contoh
proses
yang
menimbulkan deretan tunggu disebut antrian. Deretan bagian, mesin atau unit
harus
menunggu
untuk
memperoleh pelayanan
karena
fasilitas
pelayanan
terbatas dan tidak bisa memenuhinya secara bersamaan.
Bila
berpergian
dengan
pesawat
maka
akan
dihadapkan berbagai
deretan
antrian.
Untuk
membeli karcis,
orang
harus
berdiri
dalam
deretan
menuju
loket
agen
perjalanan. Begitu
tiba
di
lapangan
udara,
orang
harus
berdiri
pada
deretan
pemeriksaan bagasi
dan
pemeriksaan paspor.
Di
dalam
pesawat
penumpang harus
berdiri
lagi
dalam
deretan
untuk
mendapatkan
tempat duduk. Ini adalah contoh dalam kehidupan sehari-hari tentang antrian.
Pengertian Teori Antrian
Banyak
model
yang
berbeda
tentang
sistem
aliran barang
mencakup
faktor-faktor
yang
ditandai dengan
suatu
sebaran
peubah
acak.
Yang
paling
umum digunakan
adalah pendekatan analitis pada
sistem aliran acak seperti
pada analisis antrian, atau teori antrian.
Teori antrian
mengacu kepada
|
|
52
pengamatan matematis dan fisik dari suatu kelompok masalah yang ditandai
dengan ciri-ciri :
1. Ada masukan dari satuan yang memasuki sistem
2. Satuan yang bergerak melewati sistem adalah diskrit.
3. Satuan
yang
mulai
membutuhkan pelayanan disusun dengan satu cara dan
menerima pelayanan menurut susunan tadi.
4. Mekanisme yang ada
yakni
yang
mengatur kapan satu
satuan yang
melayani selesai dilayani.
5. Paling
tidak
satu
dari
dua
mekanisme,
kedatangan
atau
pelayanan,
tidak
ditentukan seluruhnya
tetapi dapat
diperhitungkan
pada
satu
jenis
sistem
probabilistik (berpeluang).
Menurut Taha (1996, p135), teori antrian adalah teori yang
menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan.
Formasi baris-baris penungguan merupakan sesuatu yang biasa terjadi apabila
kebutuhan akan
suatu
pelayanan melebihi
kapasitas
yang
tersedia
untuk
menyelenggarakan pelayanan tersebut.
Apabila pelayanan terlalu banyak maka akan memerlukan ongkos
yang
besar,
sebaliknya
jika
kapasitas
pelayanan
kurang
maka
akan
terjadi
baris penungguan dalam waktu yang cukup lama yang juga akan
menimbulkan ongkos
baik
berupa
ongkos
sosial,
kehilangan
langganan
ataupun pengangguran kerja.
Yang
menjadi tujuan
utama teori antrian ialah
|
 53
mencapai keseimbangan antara ongkos
pelayanan dengan ongkos
yang
disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut.
Ada dua kondisi yang dijumpai dalam sistem manusia-mesin :
•
Siklus waktu kegiatan permesinan (machine cycle time) dan kegiatan
pelayanan
(operator cycle time)
berlangsung
secara konstan
dan dapat
diprediksikan.
•
Kedua
siklus
kegiatan
baik permesinan
maupun pelayanan
berlangsung
secara random atau acak.
Proses yang terjadi pada model antrian dapat digambarkan seperti berikut :
Gambar
2.1 Model Antrian
Sumber Gambar: Taha, Hamdy A. (1996). Riset Operasi. Jilid 2. Binarupa
Aksara, Jakarta.
Unit-unit
langganan
yang
memerlukan pelayanan
yang
diturunkan
dari
suatu
sumber
input memasuki sistem antrian dan
ikut dalam antrian.
Dalam
waktu
tertentu,
anggota
antrian
ini
dipilih
untuk
dilayani.
Pemilihan ini
didasarkan pada suatu antrian tertentu yang disebut “disiplin pelayanan” atau
service dicipline. Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu
|
 54
“mekanisme pelayanan” tertentu (service mechanism). Setelah
itu,
unit-unit
langganan meninggalkan sistem antrian.
2.1.1
Teori Antrian Dengan Gabungan Kedatangan Dan Kepergian
Menurut Taha
(1997,p185),
Notasi
yang
sesuai
dengan
untuk
meringkaskan karakteristik
dari
antrian
parallel
telah
secara
universal
dibakukan dalam format berikut ini:
(a/b/c) : (d/e/f)
Dengan
pendekatan
sistem, suatu antrian dapat dilihat pada gambar
sebagai berikut :
Gambar 2.2 Sistem Antrian
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
Dimana simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsur-unsur dasar dari model
ini sebagai berikut:
a
=
Distribusi kedatangan
b
=
Distribusi waktu pelayanan (atau keberangkatan)
|
|
55
c
=
Jumlah pelayanan pararel (c=1,2,...,8)
d
=
Peraturan pelayanan ( misalnya, FCFS, LCFS, GD, SIRO)
e
=
Jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem
f
=
Ukuran sumber pemanggil
Notasi baku tersebut menggantikan simbol a dan b untuk kedatangan
dan keberangkatan dengan kode berikut ini,
M
=
distribusi
kedatangan
atau keberangkatan dalam
poisson
(atau
Markov,
atau distribusi antar-kedatangan atau pelayanan
eksponensial yang setara)
D
=
waktu
antar
kedatangan
atau
waktu
pelayanan
yang
konstan
ataupun deterministik
Ek
=
distribusi erlangian atau
gamma dari distribusi antar kedatangan
atau waktu pelayanan dengan parameter k.
GI
=
distribusi indenpenden umum dari kedatangan (atau waktu antar-
kedatangan)
G
=
distribusi
umum dari keberangkatan (atau waktu pelayanan)
Teori
antrian
berhubungan
dengan
analisa
suatu
antrian
dan
perilakunya.
Secara
umum dapat
dikatakan
bahwa
suatu
antrian
terjadi
bila
tingkat
jumlah orang
atau
sesuatu
yang
harus
dilayani lebih besar
daripada
tingkat
jumlah
pelayanannya. Jika
jumlah
orang/barang
yang
datang/harus
dilayani
lebih
kecil
daripada
kecepatan
pelayanannya, maka
antrian
akan
berkurang atau mungkin tidak ada antrian lagi.
|
|
56
Pekerjaan atau orang
yang datang ke sistem dapat berasal dari suatu
populasi
yang
finite
atau
infinite. Bila
jumlah
pekerjaan atau
orang/barang
tidak
mempunyai
limit
yang
diperbolehkan
menunggu
dalam
suatu
antrian,
maka antrian ini disebut sebagai infinite. Sebaliknya, bila antrian mempunyai
limit disebut antrian finite.
Karakteristik
lain
yang
diperlukan
untuk
menjelaskan
situasi
antrian
adalah disipin
antrian. Istilah
disiplin antrian
menyatakan metode suatu set
aturan yang digunakan untuk menentukan urutan pekerjaan atau orang/barang
yang
akan
dilayani.
Dalam
teori
antrian
diasumsikan bahwa pekerjaan atau
orang/barang akan
dilayani
menurut
”
First
come, first served basis ”,
yaitu
menurut urutan yang sama sebagaimana mereka datang dalam antrian.
Dalam
praktek,
beberapa
fasilitas
pelayanan seperti
Kantor
Pos,
Supermarket, Bank
jika
sistem
antrian
yang
dimiliki
mempunyai
beberapa
fasilitas pelayanan yang menganggur ada biayanya, demikian pula bagi orang
yang
menunggu
fasilitas
pelayanan,
maka
dalam
kenyataannya kita
temui
ketidak-seimbangan antara
input
dan
proses
outputnya.
Karenanya
tujuan
daripada teori
antrian
ini
adalah
meminimalkan total
biaya
yang
timbul
dari
fasilitas
pelayanan yang
menganggur
dan
waktu
yang
hilang
bagi
orang/barang karena menunggu pelayanan.
|
|
57
2.1.2
Situasi Antrian
Situasi antrian yang terdapat di perusahaan industri, antrian langganan
di
Supermarket ataupun
di
Bank
mempunyai kesamaan.
Situasi
yang
sama
tersebut adalah nasabah membutuhkan perhatian atau layanan. Sebagai contoh
dari nasabah perusahaan
industri adalah pembuatan
mesin-mesin yang
harus
diuji
coba
oleh
operator mesin.
Disini
operator
mesin
bertindak sebagai
pemberi jasa pelayanan.
Dari
berbagai
masalah
penerapan teori
antrian,
perlu
untuk
dibuat
beberapa dasar asumsi tentang aspek-aspek khusus dari sistem antrian. Dalam
model dasar teori antrian, asumsi-asumsi yang dibuat adalah :
1.
Proses atau pola kedatangan.
2.
Proses pelayanan.
3.
Ukuran antrian
4.
Disiplin Antrian
5.
Jumlah fasilitas pelayanan
Nasabah dapat
datang
di
suatu
antrian
menurut
berbagai
cara
yang
berbeda. Mereka dapat datang dalam kelompok kecil atau besar, secara teratur
atau tidak teratur waktunya.
Dengan demikian
proses
atau
pola
kedatangan
dari suatu antrian mungkin sangant besar variabilitasnya.
Karena waktu kedatangan tidak dapat diketahui dengan pasti, kita harus
menentukan distribusi
probabilitas
atas
kedatangan
tersebut.
Dalam
model
dasar antrian, distribusi ini disebut ”exponential distribution”. Dari teori
|
|
58
statistik
kita
ketahui
bahwa
pola
kedatangan adalah
secara
random,
maka
interval
atau
jarak
antara
kedatangan
akan
mengikuti
distribusi
exponential
ini.
Bila
pola
kedatangan ini
betul-betul secara
random,
maka
dengan
mengelompokkan
data
kedatangan
kedalam
interval waktu
yang
sama
akan
kita peroleh distribusi Poisson.
Jadi distribusi Poisson
juga digunakan untuk
menjelaskan proses
kedatangan
bila
waktu
diantara
interval
mempunyai
distribusi exponensial.
2.1.3
Unsur-Unsur Dasar Dari Model Antrian
Dari sudut
pandang
model antrian,
situasi
antrian
diciptakan dengan
cara
berikut
ini.
Sementara
para
pelanggan tiba
di
satu
sarana
pelayanan,
mereka bergabung dalam sebuah antrian. Pelayan memilih seorang pelanggan
dari antrian
untuk
memulai
pelayanan.
Setelah
selesainya pelayanan,
proses
memilih pelanggan baru (yang sedang menunggu) diulangi. Diasumsikan
tidak
ada
waktu
yang
terhilang
antara
penyelesaian pelayanan
dengan
diterimanya seorang pelanggan baru di sarana pelayanan tersebut.
Pelaku-pelaku utama
dala
sebuah
situasi
antrian
adalah
pelanggan
(customer)
dan
pelayan
(server).
Dalam
model
antrian,
interaksi
antara
pelanggan dan pelayan
adalah
menarik
hanya
dalam
hal kaitannya
dengan
periode
waktu
yang
diperoleh
pelanggan
untuk
menyelesaikan sebuah
pelayanan. Jadi, dari sudut pandang kedatangan pelanggan, kita tertarik pada
|
|
59
interval waktu yang memisahkan kedatangan yang berturut-turut. Juga, dalam
kasus pelayanan, yang diperhitungkan adalah waktu pelayanan per pelanggan.
Dalam
model-model antrian,
kedatangan
pelanggan
dan
waktu
pelayanan diringkaskan dalam bentuk distribusi
probabilitas
yang
umumnya
disebut
sebagai
distribusi
kedatangan
(arrival
distribution)
dan
distribusi
waktu
pelayanan
(service
time
distribution).
Kedua
distribusi
ini
mewakili
situasi di
mana pelanggan tiba dan dilayani secara individual (misalnya, bank
atau
supermarket). Dalam
situasi
lainnya,
pelanggan
dapat
tiba
dan/atau
dilayani
dalam
kelompok
(misalnya,
restoran).
Kasus
terakhir
ini
umumnya
disebut sebagai antrian kelompok (bulk queue).
Walaupun pola kedatangan dan kepergian adalah faktor-faktor penting
dalam
analisis
antrian,
faktor-faktor
lain
juga
penting
dalam pengembangan
model-model antrian.
Faktor
pertama
adalah
cara
memillih
pelanggan
dari
antrian untuk memulai pelayanan. Ini
disebut sebagai peraturan
pelayanan
(service dicipline). Peraturan yang paling umum adalah FCFS (first come, first
served
/
datang
pertama, dilayani
pertama),
LCFS (last
come,
first
served
/
datang terakhir, dilayani pertama), SIRO (service in random order / pelayanan
dalam
urutan acak)
juga dapat timbul dalam situasi praktis. Kita juga
harus
menambahkan bahwa
sementara
peraturan pelayanan
menentukan
pemilihan
pelanggan dari satu jalur antrian, para pelanggan yang
tiba di
sebuah sarana
pelayanan dapat juga
ditempatkan dalam
antrian
prioritas
(priority
queue)
sedemikian
rupa
sehingga
prioritas
yang
lebih
tinggi
akan
menerima
|
|
60
preferensi untuk
mulai
dilayani
terlebih
dahulu.
Pemilihan pelangga
yang
spesifik
dari
setiap
antrian
prioritas
dapat
mengikuti
peraturan
pelayanan
tertentu.
Faktor
kedua
berkaitan
dengan
rancangan sarana
tersebut
dan
pelaksanaan pelayanan.
Sarana
tersebut
dapat
mencakup
lebih
dari
satu
pelayan,
sehingga
memungkinkan beberapa
pelanggan
sebanyak
jumlah
pelayan
tersebut
untuk
dilayani
secara
berbarengan (misalnya,
kasir
bank).
Dalam kasus ini, semua pelayan menawarkan pelayanan yang sama dan
sarana
pelayanan
tersebut
dikatakan
memiliki pelayanan
sejajar
(paralel
servers).
Sebaliknya, sarana
pelayanan
dapat
pula
terdiri
dari
serangkaian
stasiun
yang
dapat
dilalui
pelanggan
sebelum pelayanan diselesaikan
(misalnya,
pengolahan sebuah
produk
di
serangkaian mesin).
Situasi
yang
dihasilkan umumnya dikenal
sebagai
antrian
serial
atau
antrian
tandem
(tandem queue). Rancangan yang paling umum dari sebuah sarana pelayanan
mencakup baik
stasiun pengolahan
serial
atau paralel.
Ini
menghasilkan apa
yang disebut antrian jaringan (network queue).
Faktor ketiga berkaitan dengan ukuran antrian yang diijinkan.
Dalam
beberapa
situasi
tertentu,
hanya
sejumlah
pelanggan tertentu
yang
diijinkan, kemungkinan karena batasan ruang (misalnya, ruang unuk
mobil di
tempat pengisian
bensin). Setelah
antrian
memenuhi
kapasitas,
pelanggan
yang baru tiba tidak dapat masuk dalam anttrian.
|
|
61
Faktor keempat berkaitan dengan sifat sumber yang meminta
pelayanan
(kedatangan pelanggan).
Sumber
pemanggilan
(calling
source)
dapat
menghasilkan
sejumlah
terbatas
pelanggan atau
(secara
teoritis)
sejumlah
tak
terbatas
pelanggan. Sumber
tebatas
trejadi
ketika
kedatangan
mempengaruhi laju kedatangan pelanggan baru. Di sebuah bengkel dengan M
mesin,
sumber pemanggilan sebelum
ada
mesin
rusak
terdiri
dari
M
calon
pelanggan. Setelah satu mesin rusak, mesin itu menjadi pelanggan dan karena
itu tidak dapat menghasilkan pemanggilan baru sampai diperbaiki. Perbedaan
harus ditarik
antara
situasi bengkel dengan
situasi
lain di
mana
”penyebab”
dari pemanggilan terbatas, tetapi mampu menghasilkan kedatangan yang tidak
terhingga. Misalnya, dalam sebuah tempat pelayanan jasa pengetikan, jumlah
pengetik
adalah terbatas,
tetapi
setiap
pengetik
dapat
menghasilkan
kedatangan sebanyak
apapun,
karena
ia
biasanya
tidak
perlu
menunggu
penyelesaian bahan
yang
diserahkan
sebelumnya
sebelum
menghasilkan
pesanan-pesanan baru.
Model-model antrian
yang
mewakili
situasi
di
mana
manusia
mengambil peran sebagai pelanggan dan/atau pelayan harus dirancang untuk
memperhitungkan pengaruh
perilaku manusia (human behaviour). Pelayan
”manusia” dapat mempercepat laju pelayanan ketika jalur antrian memanjang.
Pelanggan ”manusia” dapat berpindah dari
satu jalur antrian ke jalur
antrian
lainnya
dengan
harapan
dapat
mengurangi waktu
menunggu
(
di
saat
berikutnya anda berada di bank atau superarket, Anda dapat membuat waktu
|
|
62
menunggu anda menjadi tidak membosankan dengan memperhatikan
fenomena
perpindahan ini).
Beberapa
pelanggan
”manusia”
juga
menolak
untuk
bergabung dalam
satu
jalur
antrian,
karena
mereka
memperkitakan
waktu
menunggu
yang
lama, atau
mereka dapat
membatalkan setelah berada
dalam antrian karena waktu
menunggu
mereka sudah terlalu panjang. (Catat
bahwa dalam hal perilaku manusia, waktu menunggu yang panjang bagi satu
orang tidak sama panjangnya bagi orang lainnya).
Tidak diragukan lagi,
terdapat ciri-ciri perilaku
manusia
yang lainnya
dalam
situasi antrian
sehari-hari.
Tetapi,
dari
sudut pandang
model
antrian,
ciri-ciri
ini
hanya dapat diperhitungkan jika
perilaku
itu
dapat dikuantifikasi
dengan cara tertentu yang memungkinkannya untuk dimasukkan dalam model
yang bersangkutan. Juga, model-model antrian tidak dapat memperhitungkan
sebuah perilaku individual dari pelanggan dalam arti bahwa semua pelanggan
dalam
anr\trian
diperkirakan untuk
”berperilaku” secara
setara
sementara
mereka berada di sarana
pelayanan yang
bersangkutan. Jadi
pelanggan
yang
suka
mengobrol (dengan pelayan
selama
dilayani)
dipertimbangkan sebagai
kasus yang
jarang
dan
perilakunya
itu diabaikan dalam perancangan sistem.
Sebaliknya, jika sebagian
besar
pelanggan
ternyata
suka
mengobrol,
sebuah
rancangan yang
realistik
dari
sarana
pelayanan tersebut
harus
didasari oleh
fakta
bahwa
kebiasaan
ini,
walaupun
membuang-buang waktu,
merupakan
bagian
integral
dari
operasinya. Satu
cara
yang
logis
untuk
memasukkan
pengaruh kebiasaan ini adalah meningkatkan waktu pelayanan per pelanggan.
|
|
63
Jadi, dapat kita lihat bahwa unsur-unsur dasar dari model antrian
bergantung pada faktor-faktor berikut ini :
1. Distribusi kedatangan ( kedatangan tunggal atau kelompok )
2. Distribusi waktu pelayanan ( pelayanan tunggal atau kelompok )
3. Rancangan sarana pelayanan ( stasiun serial, paralel, atau jaringan )
4. Peraturan pelayanan (FCFS, LCFS, SIRO ) dan prioritas pelayanan
5. Ukuran antrian ( terhingga atau tidak terhingga )
6. Sumber pemanggilan (terhingga atau tidak terhingga )
7. Perilaku manusia ( perpindahan, penolakan, atau pembatalan )
Tujuan kita dalam mempelajari pengoperasian sebuah sarana pelayanan dalam
kondisi acak adalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur
kinerja sistem
yang
sedang
dipelajari tersebut. Misalnya, satu
ukuran
yang
logis dari kinerja adalah seberapa lama seorang pelanggan diperkirakan harus
menunggu sebelum dilayani. Satu ukuran lain adalah persentase waktu sarana
pelayanan
tersebut
tidak
dipergunakan.
Ukuran
pertama
memandang
sistem
dari sudut pandang pelanggan, sementara ukuran kedua mengevaluasi derajat
pemanfaatan sarana tersebut. Kita secara intuitif melihat bahwa semakin lama
seorang pelanggan menunggu, semakin kecil persentase waktu sarana tersebut
tidak
dipergunakan, dan
sebaliknya.
Kedua
ukuran
kinerja
ini
karena
itu
dipergunakan
untuk
memilih
tingkat
pelayanan (atau
laju pelayanan)
yang
|
|
64
akan menghasilkan keseimbangan yang wajar antara kedua situasi yang
bertentangan ini
2.1.4
Analisa Antrian Dalam Sistem Manusia-Mesin
Dua kondisi/siklus yang biasa dijumpai dalam sistem manusia-mesin :
•
Siklus waktu kegiatan persiapan ( machine cycle time ) dan kegiatan
pelayanan ( Operator cycle time ) yang berlangsung secara konstan dan
dapat diprediksikan.
Artinya:
Bilamana kondisi
yang
berlangsung
atau
terjadi
adalah
bila
sistem
bekerja
sesuai
dengan
asumsi
awal
dari
operator
dan
operator
dapat mengendalikan sepenuhnya kinerja
dari
mesin
yang bersangkutan
sehingga kegiatan produksi
dapat berjalan sesuai dengan keinginan dari
operator yang bersangkutan.
•
Kedua siklus kegiatan, baik siklus persiapan maupun pelayanan
berlangsung secara random / acak.
Artinya : Kondisi dimana baik waktu yang dihabiskan untuk melakukan
setup
dri
mesin
maupun
waktu
yang
diperlukan dalam
melakukan
pelayanan tidak dapat diprediksikan sebelumnya, sehingga
hal
itu
akan
berimbas
pada
tidak
menentunya waktu
yang
dihabiskan
dalam
suatu
pelayanan.
|
 65
Pemikiran Analitis dan sintesa (Analitical thinking and Sintetical thinking) :
•
Pemikiran analitis
merupakan suatu proses yang berguna untuk
melakukan suatu pengamatan terhadap bagian-bagian dari suatu sistem
kerja
yang dianalisa sebagai
suatu bagian
integral yang berdiri
sendiri
(sistem individual )
•
Pemikiran sintesa
merupakan suatu proses untuk melakukan analisa
terhadap prilaku dari suatu sistem sebagai suatu kesatuan yang integral
dan memperhitungkan
bagaimana suatu sub sistem dapat saling
mempengaruhi satu sama lain.
Agar
suatu
sistem
kerja
dapat
berjalan
dengan
baik,
kombinasi dari
kedua
proses tersebut
mutlak diperlukan, terutama
dalam
menghadapi suatu
malfungsi dari suatu sistem kerja. Dimana dalam hal ini pendiagnosisan
sistem dilakukan melalui proses analitis, sedangkan pemecahan dan
integrasi
sistem agar dapat berjalan normal kembali merupakan proses sintesa.
2.1.5
Empat Model Struktur Antrian Secara Umum
•
Antrian
Single Channel,
Single Phase
Sistem
:
disini
fasilitas
yang
dilayani akan datang,
masuk dan
membentuk antrian pada
satu
baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan
satu
|
 66
fasilitas
operasi pelayanan.
Seperti yang ditunjukkan
pada gambar
berikut :
Gambar 2.3 Antrian Single Channel, Single Phase Sistem
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
•
Antrian Multi Channel, Single Phase Sistem : disini fasilitas yang
dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada satu
baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan beberapa
fasilitas operasi pelayanan. Seperti
yang ditunjukkan pada gambar
berikut :
Gambar 2.4 Antrian Multi Channel, Single Phase Sistem
|
 67
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
•
Antrian Single Channel, Multi Phase Sistem : disini fasilitas yang
dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada beberapa
baris/aliran pelayanan
dan
selanjutnya
akan
berhadapan
dengan
satu
fasilitas operasi pelayanan. Seperti
yang ditunjukkan pada gambar
berikut :
Gambar 2.5 Antrian Single Channel, Multi Phase Sistem
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
•
Antrian Multi Channel, Multi Phase Sistem : dimana disini kedatangan
fasilitas
yang
akan dilayani akan
masuk
dalam sistem pelayanan
yang
dioperasikan dari
satu fasilitas terus
menuju ke fasilitas pelayanan
yang
lain. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :
|
 68
Gambar 2.6 Antrian Multi Channel, Multi Phase Sistem
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri
Rumus-rumus antrian single
channel, single phase sistem :
Tingkat kedatangan (
?
)
merupakan frekuensi atau rata-rata waktu
datangnya
pekerjaan dalam
satuan
waktu. Dan
secara
umum pola
kedatangannya
berdistribusi Poisson.
Sedangkan tingkat
pelayanan
(
µ
)
merupakan rata-rata waktu pelayanan dalam ukuran pekerjaan per satuan
waktu. Dan secara umum pola pelayanan berdistribusi Exponential.
2.1.6
Pendayagunaan Fasilitas Pelayanan :
Menurut
White
(1975,
p101),
kuantitas
nilai
dari
?
merupakan
nilai
dari
traffic
intensity terhadap
sebuah
sistem,
dalam
beberapa
terminologi
antrian
,
simbol
ini
termsuk
dalam
analisis
beban
yang
berlebihan, beban
angkat, dan utilitas dari server itu sendiri, dimana :
?
=
?
µ
|
 69
untuk perhitungan single server dan beberapa pendekatan model antrian
lainnya.
bilamana : ?
=
1 maka aliran akan bergerak lancar walaupun dengan
, maka aliran akan bergerak lancar walaupun dengan
adanya antrian didalamnya.
?
>1, maka antrian akan terjadi dan sulit untuk diperhitungkan
rumus untuk model antrian (M/M/1) : (GD/8/8) menurut White (1975,
p104) dan Taha (1997, p192)
Jumlah Kedatangan orang/barang yang membentuk Antrian :
Lq =
?
2
(1 - ?
)
Waktu Menunggu Rata-rata Dalam Antrian :
Wq =
?
µ
(1 - ?
)
Suatu model antrian sederhana mempunyai karakteristik sebagai berikut :
1. Waktu
datangnya
pekerjaan
dapat
dinyatakan
polanya
sebagai
distribusi poisson.
2. Waktu
pelayanan
dapat
dinyatakan
polanya
sebagai
distribusi
exponensial.
3. Single fasilitas pelayanan.
4. Disiplin
antrian adalah
first come, first served basis atau general
discpline.
5. Dalam infinite calling population
|
 70
?
?
)
-
1
Rumus-rumus antrian multi channel, single phase sistem :
Pendayagunaan Fasilitas Pelayanan :
?
=
?
S
µ
bilamana : ? =
1
, maka aliran akan bergerak lancar
?
>1, maka antrian akan terjadi
Dimana :
S = Jumlah fasilitas pelayanan ( Server ) yang tersedia
rumus untuk model antrian (M/M/c) : (GD/8/8) menurut White (1975,
p103)
Probabilitas Sistem Antrian Kosong
?
(
c
?
)
c
c
-1
(
c
?
)
n
?
Po =
?
c!
(1
-
+
?
n
=
0
?
n!
?
Dimana :
Po =
probabilitas
sistem
antrian
kosong
(
tidak ada
fasilitas
yang
harus dilayani/yang masuk dalam sistem pelayanan/antrian )
Jumlah Kedatangan orang/barang yang membentuk Antrian :
|
 71
Lq =
Po .(c
?
)
c
?
c!. (1
-
?
)
2
Waktu Menunggu Rata-rata Dalam Antrian :
(c
?
)
c
Po
Wq =
c!c
µ
(1 -
?
)
2
Ws = Wq +
1
µ
2.1.7
Model Serial K Stasiun Dengan Kapasitas Antrian tak Hingga (8)
Menurut
Taha (1997, p216) suatu sajianteorema
tanpa bukti yang
dapat diterapkan
dalam
serial k stasiun
mempertimbangkan sistem
dengan k
stasiun dalam serial, seperti diperlihatkan pada gambar,
Gambar 2.6 Model Antrian Serial-k
Sumber Gambar: Taha, Hamdy A. (1996). Riset Operasi. Jilid 2. Binarupa
Aksara, Jakarta.
|
|
72
Asumsikan
bahwa
kedatangan
di
stasiun
1
dihasilkan
oleh
satu satu
populasi
tak
hingga sesuai dengan distribusi poisson
dengan
laju kedatangan
rata-rata ?.
Unit-unit yang
dilayani akan
bergerak berurutan dari
satu
sasiun
ke stasiun beriktnyasampai dikeluarkan di stasiun k.
Pni = (1-?i) ?i
ni
, ni = 0,1,2,…
Untuk i= 1,2,…,k
Dalam
kondisi
ini
dapat
dibuktikan bahwa,
untuk
semua
I,
keluaran
dari stasiun i bersifat poisson dengan
nilai
mean ? dan bahwa setiap
stasiun
dapat diperlakukan secaara
independen sebagai
(M/M/c) : (GD/8/8).
Tetapi
haruslah
diingat bahwa
hasil
steady
state dari
stasiun
tersebut
akan berlaku
jika ?<Ciµi, untuk i = 1,2,….,k.
2.2
Peta Kerja
2.2.1
Definisi Peta Kerja
Pendefinisian peta
kerja
Menurut
Sritomo
(1995,
p123),merupakan
suatu peta ataupun alat yang menggambarkan kegiatan kerja secara sistematis
dan jelas.
|
|
73
2.2.2
Jenis - Jenis Peta Kerja
Definisi pemetaan pada peta kerja dapat dibagi menjadi 2 jenis yaitu :
a.
Peta Kerja Keseluruhan
Peta kerja keseluruhan merupakan peta
kerja
yang digunakan
untuk
menganalisa
kerja
secara
keseluruhan. Peta
kerja keseluruhan
yang umum dipakai adalah :
•
Peta Aliran Proses (Flow Process Chart)
Merupakan peta kerja
yang
menggambarkan semua
aktivitas baik yang produktif maupun tidak produktif yang
terlibat dalam proses pelaksanaan kerja.
•
Peta Proses Operasi (Operation Process Chart)
Merupakan peta kerja
yang mencoba
menggambarkan
urutan kerja dengan jalan membagi pekerjaan tersebut menjadi
elemen-elemen operasi secara detail.
•
Diagram Aliran (Flow Chart)
Merupakan peta kerja
yang serupa dengan peta
aliran
proses
hanya
saja penggambarannya
dilakukan
diatas layout
kerja yang ada.
•
Peta Proses Produk Banyak (Multi Product Process Chart)
|
|
74
Merupakan peta
kerja
yang
dibuat
untuk
memberikan
gambaran pekerjaan dari banyak produk secara
mendetail
untuk setiap produknya.
b.
Peta Kerja Setempat
Peta kerja setempat merupakan peta kerja yang digunakan
untuk
menganalisa kerja
setempat.
Peta
kerja
setempat
yang
umum
dipakai adalah :
•
Peta Tangan Kiri dan Kanan (Left and Right Hand Chart)
Merupakan
peta
kerja
yang
digunakan
untuk
menganalis gerakan tangan kiri atau kanan dari pekerja secara
mendetail dengan menggunakan gerakan dasar therblig.
•
Peta Pekerja dan Mesin (Man and Machine Process Chart)
Merupakan peta
kerja
yang
memberikan informasi
tentang hubungan waktu siklus pekerja dan waktu operasi
mesin yang ditangani.
2.3
ABC Analysis
Pengklasifikasian ABC
menurut
Vincent
Gaspersz
(2005,
p273),
merupakan klasifikasi dari suatu kelompok material dalam susunan menurun
berdasarkan biaya penggunaan material itu per periode waktu (harga per
unit
material dikalikan dengan
volume penggunaan dari
material itu selama
|
|
75
periode
tertentu).
Periode
waktu
yang
umum
digunakan
dalam
pengklasifikasian ABC adalah minimal satu tahun.
Pada dasarnya terdapat sejumlah faktor yang menentukan kepentingan
suatu material, yaitu :
•
nilai total uang dari material,
•
biaya per unit dari material,
•
kelangkaan atau kesulitan memperoleh material,
•
ketersediaan sumber
daya,
tenaga
kerja, dan
fasilitas
yang
dibutuhkan untuk membuat material tersebut,
•
panjang dan variasi waktu tunggu (lead time) dari
material,
sejak
pemesanan
material
itu
pertama
kali
sampai
kedatangannya,
•
ruang yang dibutuhkan untuk menyimpan material tersebut,
•
risiko penyerobotan atau pencurian material,
•
biaya kehabisan stok atau persediaan
(stockout cost) dari
material,
•
kepekaan material terhadap perubahan desain.
Pengklasifikasian
ABC
juga dapat
diterapkan
menggunakan
kriteria
lain, dan bukan hanya berdasarkan
kriteria biaya, tetapi tergantung pada
faktor-faktor penting apa yang menentukan material itu.
|
|
76
Penggunaan analisis ABC adalah untuk menetapkan :
•
Frekuensi
perhitungan
inventori
(cycle
counting),
di
mana
material
kelas A harus diuji lebih sering dalam hal akurasi catatan inventorinya
dibandingkan material kelas B dan C.
•
Prioritas
rekayasa
(engineering),
di
mana
material
kelas
A
memberikan
petunjuk
pada
bagian
rekayasa
dalam
peningkatan
program reduksi biaya ketika mencari material-material tertentu yang
perlu difokuskan.
•
Prioritas
pembelian,
di
mana
aktivitas
pembelian
seharusnya
difokuskan
pada
bahan
baku
bernilai
tinggi
(high
cost)
dan
penggunaan dalam jumlah tinggi (high usage).
•
Keamanan, di mana analisis ABC dapat digunakan sebagai
indikator
dari material mana yang seharusnya lebih aman disimpan dalam
ruangan
terkunci
untuk
mencegah kehilangan,
kerusakan,
atau
pencurian.
•
Sistem
pengisian
kembali
(replenishment sistems),
di
mana analisis
ABC akan membantu mengidentifikasi
metode pengendalian yang
digunakan.
•
Keputusan
investasi, di
mana
material kelas A
menggambarkan
investasi
yang
lebih besar dalam inventori sehingga perlu
lebih
berhati-hati dalam membuat keputusan tentang kuantitas pesanan dan
|
|
77
stok
pengaman terhadap
material kelas
A
dibandingkan dengan
material kelas B dan C.
Adapun prosedur yang ada dalam analisis ABC adalah sebagai berikut :
•
Tentukan
volume
penggunaan per
periode
waktu (biasanya
demand
per tahun) dari material-material yang akan diklasifikasikan.
•
Gandakan (kalikan) volume penggunaan per periode
waktu
(demand
per
tahun)
dari
setiap
material dengan
biaya
per
unitnya guna
memperoleh nilai total penggunaan biaya per periode waktu (per
tahun) untuk setiap material.
•
Jumlahkan
nilai
total
penggunaan
biaya
dari
semua
material
untuk
memperoleh nilai total penggunaan biaya keseluruhan.
•
Tentukan persentase nilai total penggunaan biaya dari setiap material
dengan membagi nilai total penggunaan material biaya setiap material
dengan nilai total penggunaan biaya keseluruhan.
•
Urutkan material dalam rank persentase nilai
total penggunaan biaya
dengan urutan menurun dari terbesar sampai terkecil.
•
Klasifikasikan
material-material
ke dalam kelas A, B, dan C
berdasarkan kriteria persentase yang telah ditentukan.
|
|
78
Analisis ABC mengikuti prinsip 80-20, atau hukum pareto di mana
sekitar 80 % dari nilai total inventori material direpresentasikan (diwakili)
oleh 20% material inventori.
2.4
Identifikasi Distribusi
2.4.1
Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit)
Menurut
Walpole
(1995,
p325),
Uji kebaikan suai
(Goodness
of
Fit)
digunakan untuk menentukan apakah suatu populasi memiliki sebaran teoritik
tertentu yang didasarkan pada seberapa baik kesesuaian antara frekuensi yang
teramati dalam data contoh dengan frekuensi
harapan
yang didasarkan pada
sebaran yang dihipotesiskan.
2.4.1.1 Kolmogorov-Smirnov Test
Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan salah satu uji kebaikan suai yang
digunakan
untuk
membandingkan tingkat
kesesuaian
sample
dengan
suatu
distribusi
tertentu seperti normal, uniform, poisson, dan eksponensial. Uji ini
didasarkan pada perbandingan frekuensi kumulatif dari data dengan frekuensi
kumulatif
dari
distribusi teoritis.
Berikut
adalah
langkah dalam
pengujian
kolmogorov-smirnov :
1)
Tentukan frekuensi kumulatif data hasil observasi (F
0
).
2)
Tentukan frekuensi kumulatif distribusi data teoritis (F
e
).
|
 79
n
3)
Tentukan nilai D
n
dengan menghitung absolute dari selisih F
e
–
F
0
.
4)
Tentukan D
n
Maksimal dari langkah nomor 3.
5)
Tentukan nilai kritis tabel
D
a
D Tabel
=
n
n
dari tabel nilai kritis D untuk
uji kolmogorov-smirnov.
6)
Jika
D
n
Max Hitung
<
D
n
Tabel maka terima hipotesis yang mengatakan
bahwa data mengikuti pola distribusi yang dihipotesiskan.
Menurut
White
(1975,
p338),
mengemukakan bahwa
sebaiknya
menggunakan kolmogorov-smirnov test
dalam uji kebaikan
suai dikarenakan
secara statistikal akan lebih baik dibandingkan dengan chi-square test.
2.4.2
Uji Hipotesis
Menurut Walpole (1995,
p288),
uji
hipotesis adalah
suatu
uji
yang
dilakukan dengan menggunakan pernyataan atau
dugaan mengenai satu atau
lebih populasi. Dalam hal ini digunakan dua macam hipotesis yaitu hipotesis
nol
yaitu
hipotesis
yang
dirumuskan dengan
harapan akan
ditolak (H
0
)
dan
hipotesis
alternatif
yaitu
suatu
hipotesis
yang
diharapkan untuk
diterima
apabila hipotesis awal ditolak (H1
). Suatu hipotesis awal akan ditolak apabila
nilai
dari
x
hitung
jatuh
di
wilayah kritis.
Dan
hipotesis awal
akan
diterima
apabila nilai dari x hitung jatuh di wilayah penerimaan.
|
|
80
2.5
Pola Distribusi Data
2.5.1
Frequency Distribution
Menurut Harrel
(2000,
p120-121),
frequency distribution
merupakan
distribusi kelompok data dalam interval atau kelas berdasarkan frekuensi dari
kejadian. Distribusi frekuensi dapat dibagi dua yaitu :
1)
Discrete Frequency Distribution
Merupakan distribusi
yang
terbatas
pada
nilai
tertentu
dan
hanya
sekumpulan frekuensi yang terbatas saja
yang ditampilkan. Sebagai
contoh
dari
discrete
frequency
distribution adalah
jumlah
orang
yang
datang ke suatu sistem pada interval waktu tertentu.
2)
Continuous Frequency Distribution
Merupakan rentang nilai antara sample dari suatu nilai berada. Suatu data
dapat
dikatakan
memiliki
continuous
frequency
distribution apabila data
tersebut dapat mewakili interval nilai yang sudah ditentukan.
2.5.2
Theoretical Distribution
Merupakan suatu
distribusi
yang
dapat
dibedakan
berdasarkan
parameter
yang
ditentukan
dari
dispersion
(penyebaran) dan
density
(kerapatan). Menurut
Banks
dan
Gibsons
(1997),
berikut
adalah
beberapa
statistikal distribusi teoritis yang ada
|
 81
?
?
1)
Normal Distribution
Distribusi
normal
merupakan distribusi
kontinu
yang
tidak
terbatas.
Biasanya
kurva
normal
membentuk lonceng
dengan
nilai
rata-ratanya
berada
pada
titik
tengah
kurva
yang
berarti
jumlahnya paling
banyak.
Berikut adalah rumusnya :
f
(
x) =
1
exp
?
-
[x -
µ
]
?
, dimana :
2
ps
2
?
2
?
?
2s 2
?
µ = shift parameter / mean
s
=
scale parameter / standard deviation
Gambar 2.7 Distribusi Normal
Sumber Gambar: Plot Software Stat-fit
|
 82
2)
Poisson Distribution
Distribusi poisson
merupakan distribusi diskrit yang memiliki batas dari 0
pada batas bawah dan tidak terbatas pada batas atas.
Biasanya distribusi
poisson
berhubungan dengan tingkat
kedatangan
untuk
suatu
sistem
dan
berkaitan erat dengan distribusi eksponensial. Berikut adalah rumusnya :
p( x)
=
e
-
?
?
x
x!
, dimana :
?
=
rate of occurrence / mean
Gambar 2.8 Distribusi Poisson
Sumber Gambar: Plot Software Stat-fit
3)
Uniform Distribution
|
 83
Distribusi uniform
merupakan distribusi kontinu dimana dibatasi
pada kedua sisinya. Biasanya data berdisribusi uniform apabila nilai max
dan min tidak berbeda jauh. Berikut adalah rumusnya :
f
(
x)
=
1
max- min
Gambar 2.9 Distribusi Uniform
Sumber Gambar: Plot Software Stat-fit
4)
Exponential Distribution
Distribusi
eksponensial adalah
distribusi
kontinu
dimana
dibatasi
oleh
batas
bawah. Bentuk dari
distribusi
ini
akan
selalu
sama
dimana
dimulai dari
nilai minimum yang terbatas dan terus
menurun sampai nilai
x
terbesar.
Biasanya
distribusi
eksponensial
mencerminkan waktu
antar
kedatangan.
|
 84
1
?
[
x
-
min
]?
f
(
x) =
exp
?
-
ß
?
?
, dimana :
ß
?
min = minimum x value
ß
=
scale parameter
Gambar 2.10 Distribusi Eksponensial
Sumber Gambar: Plot Software Stat-fit
2.6
Pengukuran Kerja
2.6.1
Definisi dan Pembagian Pengukuran Kerja
Menurut
Sritomo
(1995,
p169-170)
Pengukuran kerja
merupakan
bagian dari
penelitian cara kerja.
Pengukuran kerja adalah pengukuran kerja
dilihat dari waktu kerja pada saat operator melakukan kerja. Pengukuran kerja
merupakan
metode penetapan keseimbangan antara kegiatan dengan manusia
yang
dikontribusikan dengan
output
yang akan
dihasilkan. Pengukuran kerja
dibagi menjadi dua yaitu :
|
|
85
1)
Pengukuran kerja langsung
Pengukuran
kerja
langsung
adalah
pengukuran
waktu
kerja
yang
dilakukan secara
langsung di
tempat
dimana
pekerjaan diukur
dan
dijalankan.
Cara
pengukurannya dilakukan
dengan
menggunakan
alat
bantuan seperti jam henti (stopwatch) dan sampling kerja.
2)
Pengukuran kerja tidak langsung
Pengukuran tidak
langsung
adalah pengukuran kerja dengan cara
dihitung dengan metode standar data / formula, pengukuran kerja dengan
analisa
regresi, penetapan waktu baku dengan data gerakan. Atau dengan
kata
lain
si
pengamat
tidak
harus
berada
di
tempat
pengukuran kerja.
Biasanya dilakukan dengan WF (Work Factor) dan MTM (Methods Time
Measurement).
2.6.2
Diagram Fishbone
Ditemukan oleh Prof.
Kaoru
Ishikawa
dari
Universitas Tokyo
pada
tahun 1953.
Menurut Turner,
(2000,p281-283)
Diagram sebab akibat adalah
suatu diagram yang menunjukkan hubungan antara sebab dan akibat
Dipergunakan
untuk
menunjukkan
faktor
–
faktor penyebab (sebab)
dan karakteristik kualitas (akibat) yang disebabkan oleh faktor – faktor
penyebab itu.
|
|
86
Disebut juga diagram tulang ikan (fishbone diagram)
Manfaat
•
Membantu mengidentifikasi akar penyebab dari suatu masalah
•
Membantu
membangkitkan
ide
–
ide
untuk
solusi
suatu
masalah
•
Membantu dalam penyelidikan atau pencarian
fakta
lebih
lanjut
|