2011200286SPBab2001

BAB 2

TINJAUAN KEPUSTAKAAN

2.1

Jembatan

Pengertian jembatan secara umum adalah suatu konstruksi yang berfungsi untuk

menghubungkan dua bagian jalan yang terputus oleh adanya rintangan-rintangan seperti

danau, lembah, jurang, saluran irigasi, jalan kereta api dan semacamnya. Jenis jembatan

berdasarkan fungsi, lokasi, bahan konstruksi dan tipe struktur sekarang ini telah

mengalami perkembangan yang pesat sejalan dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan

teknologi, mulai dari yang sederhana sampai pada konstruksi yang kompleks.

Jenis jembatan sendiri dapat dibedakan berdasarkan fungsi, lokasi, dan bahan

konstruksinya. Berdasarkan fungsinya, jembatan dapat dibedakan sebagai berikut :

Jembatan jalan raya (highway bridge)

Gambar 2.1 Jembatan Jalan Raya (Sumber : news.rutgers.edu

)

Jembatan jalan kereta api (railway bridge)

Gambar 2.2 Jembatan Jalan Kereta Api (Sumber : .theodora.com)

Jembatan pejalan kaki atau penyeberangan (pedestrian bridge)

Gambar 2.3 Jembatan Pejalan Kaki (Sumber : galinsky.com)

Kalau berdasarkan lokasinya, jenis jembatan dapat dibedakan sebagai berikut :

Jembatan di atas sungai atau danau

Jembatan di atas lembah

Jembatan di atas saluran irigasi/drainase (culvert)

Jembatan di atas jalan yang sudah ada (fly over)

Jembatan di dermaga (jetty)

Sedangkan berdasarkan bahan konstruksinya,jembatan dapat dibedakan sebagai berikut :

Jembatan kayu (log bridge)

Jembatan beton (concrete bridge)

Jembatan beton prategang (prestressed concrete bridge)

Jembatan baja (steel bridge)

Jembatan komposit (composite bridge)

Jembatan memiliki beberapa bagian antara lain :

Struktur atas (super structure), yaitu semua bagian jembatan atas tumpuan yang

terdiri dari tumpuannya sendiri, balok utama longitudinal atau stringer/girder,

sistem lantai dan pengaku (bracing/stiffener). Bagian-bagian sekunder lain

adalah parapet, dinding railing, anti kembang-susu, alat sambung dek dan

sebagainya.

Struktur bawah (sub structure), dibagi menjadi 2 bagian yaitu kepala jembatan

(abutments) atau pilar (pier) dan pondasi untuk kepala jembatan atau pilar.

Struktur bangunan bawah perlu didesain khusus sesuai dengan jenis kekuatan

tanah dasar dan elevasi jembatan.

Tabel 2.1 Jenis Jembatan berdasarkan Bentang

Sumber : Bridge Management System 1992

2.2

Evaluasi Kekuatan Jembatan

Tata

cara evaluasi kelayakan jembatan berdasarkan kemampuan jembatan

menahan beban yang dimunculkan dalam bentuk faktor ketahanan (resistance factor)

dibahas dalam tulisan di bawah ini. Faktor ketahanan dibagi dalam dua jenis :

Faktor ketahanan yang mendasarkan pada beban tertinggi (operating rating)

Faktor ketahanan yang mendasarkan pada pada beban lebih rendah (inventory

rating, inv). Beban tertinggi (operating rating) bersifat sementara, tidak terlalu sering

dilakukan dan mendasarkan pada tegangan 75% tegangan lelehnya, sedang beban lebih

rendah (inventory rating) mendasarkan pada 55% tegangan lelehnya, sering dilakukan

dan berjangka panjang

2.3

Jembatan Beton Prategang

2.3.1

Pengertian Beton Prategang

Beton merupakan material yang lemah menahan gaya tarik tetapi kuat menahan

gaya tekan. Kuat tarik beton bervariasi mulai dari 8 sampai 14 persen dari kuat

tekannya. Rendahnya kapasitas tarik beton menimbulkan tejadinya retak lentur pada

taraf pembebanan yang masih rendah. Untuk mengurangi atau mencegah

berkembangnya retak tersebut, gaya konsentris atau eksentris diberikan dalam arah

longitudinal elemen struktural.

Gaya longitudinal tersebut disebut gaya prategang, yaitu gaya tekan yang

memberian prategang pada penampang di sepanjang bentang suatu elemen struktural

sebelum bekerjanya beban mati dan beban hidup transversal aau beban hidup horizontal

transien. Gaya prategang ini berupa tendon yang diberikan tegangan awal sebelum

memikul beban kerjanya yang berfungsi mengurangi atau menghilangkan tegangan tarik

pada saat beton mengalami beban kerja, menggantikan tulangan tarik pada struktur

beton bertulang biasa.

Beton prategang adalah material yang sangat banyak digunakan dalam

konstruksi. Beton prategang pada dasarnya adalah beton di mana tegangan-tegangan

internal dengan besar serta distribusi yang sesuai diberikan sedemikian rupa sehingga

tegangan-tegangan yang diakibatkan oleh beban-beban luar dilawan sampai suatu

tingkat yang diinginkan.

Beton yang digunakan dalam beton prategang adalah beton

yang mempunyai kuat tekan yang cukup tinggi dengan nilai f’c

min K-300, modulus

elastis yang tinggi dan mengalami rangkak ultimate yang lebih kecil yang menghasilkan

kehilangan prategangan yang lebih kecil pada baja.

Kuat tekan yang tinggi ini diperlukan untuk menahan tegangan tekan pada serat

tertekan, pengangkuran tendon, mencegah terjadinya keretakan.

Tipikal diagram

tegangan-regangan beton dapat dilihat pada gambar 2.4

Gambar 2.4 Diagram Tegangan-Regangan pada Beton

2.3.2

Pemakaian Baja Prategang

Baja (tendon) yang dipakai untuk beton prategang dalam prakteknya ada

tiga macam, yaitu :

Kawat tunggal (wires), biasanya digunakan untuk baja prategang pada beton

prategang dengan sistem pratarik (pre-tension)

Kawat untaian (strand), biasanya digunakan untuk baja prategang pada beton

prategang dengan sistem pasca tarik (post-tension)

Kawat batangan (bar), biasanya digunakan untuk baja prategang pada beton

prategang dengan sistem pratarik (pre-tension)

Pada tabel 2.2 di bawah akan ditunjukkan tipikal baja yang biasa digunakan

Tabel 2.2 Tipikal Baja Prategang

Jenis Material

Diameter

(mm)

Luas

(mm²)

Beban

Putus (kN)

Tegangan

Tarik (Mpa)

Kawat

Tunggal

(Wire)

7,1

13,5

1900

12,6

22,1

1750

19,6

31,4

1600

38,5

57,8

1500

50,3

70,4

1400

Untaian

Kawat

(Strand)

9,3

54,7

102

1860

12,7

100

184

1840

15,2

143

250

1750

Kawat

Batangan

(Bar)

415

450

1080

530

570

1080

660

710

1080

804

870

1080

1140

1230

1080

2.3.3

Prinsip Dasar Prategang

Pemberian gaya prategang ditentukan berdasarkan jenis sistem yang

dilaksanakan dan panjang bentang serta kelangsingan yang dikehendaki. Gaya

prategang yang diberikan secara longitudinal di sepanjang atau sejajar dengan

sumbu komponen struktur, maka prinsip-prinsip prategang dikenal sebagai

pemberian prategang linier.

Pemberian gaya prategang dapat dilakukan sebelum atau sesudah beton

dicor. Pemberian prategang yang dilakukan sebelum pengecoran disebut sistem

pratarik (pre-tensioned), sedangkan pemberian prategang setelah dilakukan

pengecoran disebut sistem pascatarik (post-tensioned). Pemberian gaya

prategang pada beton akan memberikan tegangan tekan pada penampang.

Tegangan ini akan menahan beban luar yang bekerja pada penampang.

Beton prategang sendiri dapat mengalami gaya prategang penuh (fully

stressed) atau gaya prategang sebagian (partial stressed). Prategang penuh

adalah struktur tidak diizinkan ada tegangan tarik pada penampang baik pada

tahap transfer sampai dengan masa layan dan tegangan pada serat bawah

dianggap tidak ada. Sedangkan prategang sebagian adalah penampang struktur

direncanakan untuk dapat menerima tegangan tarik pada lokasi penampang

selama masa transfer sampai

masa layan dan tegangan serat bawah tidak sama

dengan nol.

Ada tiga konsep berbeda yang dipakai untuk menjelaskan dan menganalisis sifat-

sifat dasar dari beton prategang :

Konsep pertama, sistem prategang untuk mengubah beton menjadi bahan yang

elastis. Ini merupakan buah pemikiran Eugene Freyssinet yang

memvisualisasikan beton prategang pada dasarnya adalah beton yang

ditransformasikan dari bahan yang getas menjadi bahan elastis dengan

memberikan tekanan (desakan) terlebih dahulu (pratekan) pada bahan tersebut.

Dari konsep ini lahirlah kriteria “tidak ada tegangan tarik” pada beton. Pada

umumnya telah diketahui bahwa jika tidak ada tegangan tarik pada beton. berarti

tidak akan terjadi retak, dan beton tidak merupakan bahan yang getas lagi

melainkan berubah menjadi bahan yang elastis.

Gambar 2.5 Distribusi Tegangan Beton Prategang

Dalam bentuk yang paling sederhana, ambillah balok persegi panjang yang diberi

gaya prategang oleh sebuah tendon sentris. Akibat gaya prategang F, akan timbul

tegangan tekan merata seperti pada gambar 2.6.

............................................................................................................. (2.1)

Akibat beban merata (termasuk berat sendiri beton) akan memberikan tegangan

tarik di bawah garis netral dan tegangan tekan di atas garis netral yang besarnya

pada serat terluar penampang adalah :

......................................................................................

(2.2)

Dimana

Momen lentur pada penampang yang ditinjau

= Jarak garis netral ke serat terluar penampang

= Momen Inersia Penampang

Kalau kedua tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat momen lentur

ini dijumlahkan, maka tegangan maksimum pada serat terluar penampang

adalah:

Di atas garis netral:

(

tidak boleh melampaui tegangan hancur beton) .........(2.3)

Di bawah garis netral:

(tidak boleh < 0) ...........................................................(2.4)

Jadi dengan adanya gaya internal tekan ini, maka beton akan dapat memikul

beban tarik.

Konsep kedua, sistem prategang untuk kombinasi baja mutu tinggi dengan beton.

Konsep ini mempertimbangkan beton prategang sebagai kombinasi (gabungan)

dari baja dan beton, seperti pada beton bertulang, dimana baja menahan tarikan

dan beton menahan tekanan, dengan demikian kedua bahan membentuk kopel

penahan untuk melawan momen eksternal (gambar 2.7). Pada beton prategang,

baja mutu tinggi ditanam pada beton, seperti pada beton bertulang biasa, beton di

sekitarnya akan menjadi retak berat sebelum seluruh kekuatan baja

digunakan

(gambar 2.8). Oleh karena itu, baja perlu ditarik sebelumnya (pratarik) terhadap

beton. Dengan menarik dan menjangkarkan ke beton dihasilkan tegangan dan

regangan pada baja. Kombinasi ini memungkinkan pemakaian yang aman dan

ekonomis dari kedua bahan dimana hal ini tidak dapat dicapai jika baja hanya

ditanamkan dalam bentuk seperti pada beton bertulang biasa.

Gambar 2.6 Momen Penahan Internal pada Balok Beton Prategang dan Beton

Bertulang

Gambar 2.7 Balok Beton menggunakan Baja Mutu Tinggi

Konsep ketiga, sistem prategang untuk mencapai keseiimbangan beban.

Konsep ini terutama menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk

membuat keseimbangan gaya-gaya pada sebuah balok. Penerapan dari konsep ini

menganggap beton diambil sebagai benda bebas dan menggantikan tendon

dengan gaya-gaya yang bekerja pada sepanjang beton.

Gambar 2.8 Balok Prategang dengan Tendon Parabola

Suatu balok beton di atas dua perletakan (simple beam) yang diberi gaya

prategang F melalui suatu kabel prategang dengan lintasan parabola. Beban

akibat gaya prategang yang terdistribusi secara merata ke arah atas dinyatakan ;

......................................................................................................(2.5)

Dimana:

= Beban merata kearah atas, akibat gaya prategang F

= Tinggi parabola lintasan kabel prategang

= Bentangan Balok

= Gaya prategang

Jadi beban merata akibat beban (mengarah ke bawah) diimbangi oleh gaya

merata akibat prategang

yang mengarah ke atas.

2.4

Metode Prategangan

Ada dua jenis metode pemberian gaya prategang pada beton, yaitu :

Metode Pratarik (Pre-Tension Method)

Metode ini yaitu baja prategang diberi gaya prategang dulu sebelum

beton dicor, oleh karena itu disebut metode pratarik. Adapun prinsip

pratarik secara singkat dijelaskan seperti pada gambar 2.10

Gambar 2.9 Prinsip Metode Pratarik

Tahap (A) : Kabel (tendon) prategang ditarik atau diberi gaya prategang

kemudian diangker pada suatu abutment tetap.

Tahap (B) : Beton dicor pada cetakan (formwork) dan landasan yang sudah

disediakan sedemikian sehingga melingkupi tendon yang sudah diberi gaya

prategang dan dibiarkan mengering.

Tahap (C) : Setelah beton mongering dan cukup umur dan kuat untuk menerima

gaya prategang, tendon dipotong dan dilepas, sehingga gaya prategang ditransfer

ke beton.

Setelah gaya prategang ditransfer ke beton, balok beton tersebut akan

melengkung ke atas sebelum menerima beban kerja. Setelah beban kerja bekerja,

maka balok beton tersebut akan rata.

Metode Pascatarik (Post-Tension Method)

Pada metode pascatarik, beton dicor terlebih dahulu, dimana sebelumnya

telah disiapkan saluran kabel atau tendon yang disebut duct. Metode

pascatarik dapat dijelaskan secara singkat seperti pada gambar 2.11.

Gambar 2.10 Prinsip Metode Pascatarik

Tahap (A) :

Dengan cetakan (formwork) yang telah disediakan lengkap

dengan saluran/selongsong kabel prategang (tendon duct) yang dipasang

melengkung sesuai bisang momen balok, beton dicor.

Tahap (B) : Setelah beton cukup umur dan kuat memikul gaya prategang,

tendon atau kabel prategang dimasukkan dalam selongsong (tendon duct),

kemudian ditarik untuk mendapat gaya prategang. Metode pemberian

gaya prategang ini, salah satu ujung kabel diangker, kemudian ujung

lainnya ditarik (ditarik dari satu sisi). Ada pula yang ditarik di kedua

sisinya dan diangker secara bersamaan. Setelah diangkur, kemudian saluran di

grouting melalui lubang yang telah disediakan.

Tahap (C) : Setelah diangkur, balok beton menjadi tertekan, jadi gaya prategang

telah ditransfer ke beton. Karena tendon dipasang melengkung, maka akibat gaya

prategang tendon memberikan beban merata ke balok yang arahnya ke atas,

akibatnya balok melengkung ke atas.

Karena alasan transportasi dari pabrik beton ke lokasi proyek, maka biasanya

beton prategang dengan sistem post-tension ini dilaksanakan secara segmental

(balok dibagi-bagi, misalnya dengan panjang 1-1,5 m), kemudian pemberian

gaya prategang dilaksanakan di lokasi proyek, setelah balok segmental tersebut

dirangkai.

2.5

Tahap Pembebanan

Tidak seperti pada perencanaan beton bertulang biasa, pada perencanaan beton

prategang ada dua tahap pembebanan yang harus dianalisa. Pada setiap tahap

pembebanan harus selalu diadakan pengecekan atas kondisi pada bagian yang tertekan

maupun bagian yang tertarik untuk setiap penampang. Dua tahap pembebanan pada

beton prategang yaitu tahap transfer dan tahap layan (service).

Tahap transfer

Untuk metode pratarik, tahap transfer ini terjadi pada saat angker dilepas dan

gaya prategang ditransfer ke beton. Untuk metode pascatarik, tahap transfer ini

terjadi

pada saat beton sudah cukup umur dan dilakukan penarikan kabel

prategang. Pada saat ini beban yang bekerja hanya berat sendiri struktur, beban

pekerja dan peralatan, sedangkan beban hidup belum bekerja sepenuhnya, jadi

beban yang bekerja sangat minimum. Sementara gaya prategang yang bekerja

adalah maksimum karena belum ada kehilangan gaya prategang.

Tahap layan

Setelah beton prategang digunakan atau difungsikan sebagai komponen struktur,

maka mulailah masuk ke tahap service atau tahap layan dari beton prategang

tersebut. Pada tahap ini beban luar seperti live load, angin, gempa, dan lain-lain

mulai harus bekerja, sedangkan pada tahap ini semua kehilangan gaya prategang

sudah harus dipertimbangkan di dalam analisa strukturnya.

2.6

Kehilangan Prategang

Gaya prategang pada beton mengalami proses reduksi yang progresif

(pengurangan secara perlahan) sejak gaya prategang awal diberikan. Pada dasarnya nilai

masing-masing kehilangan gaya prategang adalah kecil, tetapi apabila dijumlahkan

dapat menyebabkan penurunan gaya yang cukup signifikan yaitu ± 15% - 20%, sehingga

kehilangan gaya prategang harus dipertimbangkan.

Beberapa hal yang harus diperhatikan untuk meminimalkan kehilangan gaya prategang

adalah :

Mutu beton yang digunakan minimal 40 MPa untuk memperkecil rangkak.

Tendon yang digunakan adalah mutu tinggi yang memiliki relaksasi rendah.

Secara umum, reduksi gaya prategang dapat dikelompokkan menjadi dua kategori, yaitu:

Kehilangan elastis segera yang terjadi pada saat proses fabrikasi atau konstruksi,

termasuk perpendekan (deformasi) beton secara elastis, kehilangan karena pengangkuran

dan kehilangan karena gesekan.

Kehilangan yang bergantung pada waktu, seperti rangkak, susut dan kehilangan

akibat efek temperatur dan relaksasi baja, yang semuanya dapat ditentukan pada

kondisi limit tegangan akibat beban kerja di dalam beton prategang.

2.6.1

Kehilangan Akibat Gesekan

Kehilangan gaya prategang akibat gesekan antara tendon dan saluran

beton sekitarnya dan juga sistem pengangkuran yang digunakan. Gesekan dalam

saluran tendon disebabkan oleh :

Gesekan fisis yang normal terjadi antara dua benda yang bergeser satu

terhadap lainnya, dalam hal ini tendon yang bergerak terhadap dinding

saluran yang diam, terutama pada tracee tendon berbentuk lengkung.

Melendut-lendutnya letak saluran tendon disebut biasanya dengan efek

goyangan (Wobble effect)

Karatan-karatan yang terdapat pada tendons dan dinding saluran tendons

yang terbuat dari baja.

Kemungkinan adanya beton yang masuk (bocor) dalam saluran tendon.

Kebersihan saluran.

Perhitungan berkurangnya prategangan sampai sekarang merupakan cara

pendekatan. Dalam garis besarnya hanya menghitung 2 (dua) macam gesekan

yaitu : gesekan pada tendons (

) yang melengkung dan wobble effect ( k1

Gambar 2.11 Penampang beton

Prategangan

dalam penampang sejauh x

dari jack dihitung dengan rumus

EULER – COOLEY – MONTAGNON :

= P

. e

–

(

+ kx)

....................................................................................................................

(2.6)

dimana

= Koefisien gesekan tendon terhadap salurannya.

= Perubahan sudut lengkungan (radial)

= Koefisien Wobble – Effect

= Panjang tendon dari tempat Jack

Rumus ini bisa mendekati keadaan sebenarnya bila dibarengi ketelitian

pelaksanaan sedemikian sehingga sebab-sebab yang membesarkan gesekan

diatas diperkecil, misalnya Wobble – effect, karatan, kebersihan dalam saluran.

Koefisien gesekan dan Wobble – effect ini memiliki nilai seperti tabel di bawah

sebagai berikut :

Tabel 2.3 Koefisien gesekan dan Wobble – effect

Tipe tendon

Koefisien Wobble,

tiap meter

Koefisien

Kelengkungan,

Tendon pada selubung logam fleksibel

Tendon kawat

0,0033 – 0,0049

0,15 – 0,25

Strand (7 kawat)

0,0016 – 0,0066

0,15 – 0,25

Batang baja mutu tinggi

0,0003 – 0,0020

0,08 – 0,30

Tendon pada selubung logam kaku

Strand (7 kawat)

0,0007

0,15 – 0,25

Tendon yang diminyaki terlebih dahulu

Tendon kawat dan strand (7 kawat)

0,0010 – 0,0066

0,03 – 0,15

Tendon yang diberi lapisan mastik

Tendon kawat dan strand (7 kawat)

0,0033 – 0,0066

0,05 – 0,15

2.6.2

Kehilangan Akibat Perpendekan Elastis Beton

Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton, harus

memperhitungkan secara cermat nilai modulus elastisitas beton pada saat transfer

tegangan, modulus elastisitas baja prategang, dan tegangan beton pada titik berat

baja prategang yang diakibatkan oleh gaya prategang dan beban mati segera

setelah transfer.

Jika tidak ada perhitungan yang lebih teliti, maka kehilangan tegangan

dalam tendon

akibat perpendekan elastis beton dapat dihitung sebagai

berikut:

Untuk komponen pratarik

..............................................................................

(2.7)

Untuk komponen pasca tarik

................................................................................................(2.8)

2.6.3

Kehilangan Prategang Akibat Slip Pengangkuran

Pada komponen pasca tarik, kehilangan prategang saat transfer gaya

prategang dari alat penegang ke angkur harus diperhitungkan, berdasarkan

panjang pengaruh tendon yang diperkirakan mengalami pengaruh perubahan

tegangan akibat slip pengangkuran. Besar kehilangan dari hasil perhitungan

harus diperiksa di lapangan pada saat pra-penegangan, dan harus dilakukan

penyesuaian di mana perlu.

2.6.4

Kehilangan Akibat Susut pada Beton

Pada strktur beton prategang, susut beton harus diperhitungkan sebagai

faktor yang mempengaruhi kehilangan gaya prategang, yang besarnya tergantung

pada waktu. Jika tidak ada perhitungan yang lebih teliti, maka kehilangan

tegangan dalam tendon

akibat susut pada beton harus diambil sebesar :

...................................................................................................(2.9)

Dimana

menyatakan besarnya deformasi susut beton yang dihitung sesuai

ketentuan yang ada.

Bila tulangan baja non-prategang digunakan dan disebar ke seluruh

penampang komponen struktur prategang, maka pengaruhnya terhadap susut

perlu dipertimbangkan terutama dalam arah aksial, sehingga jika tidak ada

perhitungan yang lebih teliti, kehilangan gaya prategang dalam tendon

dapat

diambil sebesar :

...............................................................................................(2.10)

2.6.5

Kehilangan Akibat Rangkak pada Beton

Kehilangan gaya prategang akibat rangkak pada beton harus

diperhitungkan dari analisis regangan rangkak yang tergantung pada waktu.

Kecuali jika ada perhitungan yang lebih rinci dan bila tegangan tekan (akibat

prategang) dalam beton pada posisi tendon tidak melebihi 0,5f’c

kehilangan

akibat rangkak tersebut dapat dihitung sebesar :

.................................................................................................(2.11)

Dimana :

...............................................................................................(2.12)

= Faktor rangkak rencana

2.6.6

Kehilangan Akibat Relaksasi Baja Prategang

Relaksasi baja prategang harus diperhitungkan sebagai faktor yang

mempengaruhi kehilangan gaya prategang, yang besarnya tergantung pada

waktu. Jika tidak ada perhitungan yang lebih teliti, maka kehilangan tegangan

dalam tendon

akibat relaksasi baja prategang harus diambil sebesar :

................................................................................(2.13)

Dimana

menyatakan faktor relaksasi rencana tendon, yang dipengaruhi oleh

jenis tendon.

2.6.7

Kehilangan Akibat Pengaruh Lain

Bilamana

dianggap perlu, dalam perencanaan harus diperhitungkan

kehilangan tegangan akibat pengaruh lain yang belum disebutka di atas,

tergantung dari jenis dan kepentingan struktur beton prategang, antara lain untuk

faktor kehilangan seketika :

Perubahan suhu antara saat penegangan tendon dan saat pengecoran beton

Deformasi pada sambungan struktur pracetak

Relaksasi tendon sebelum transfer

Deformasi acuan pada komponen pracetak

Perbedaan suhu antara tendon yang ditegangkan dan struktur

yang di

prategang selama perawatan pemanasan beton.

Demikian juga bila dianggap perlu, diperhitungkan kehilangan yang tergantung

waktu, yang disebabkan oleh beberapa hal, antara lain :

Deformasi pada sambungan struktur pracetak yang dipasang pada

penampang

Pengaruh penambahan rangkak yang disebabkan oleh beban berulang yang

sering terjadi.

2.7

Perencanaan Beton Prategang

Ada dua metode perencanaan beton prategang, yaitu :

Metode Beban Kerja (Working Stress Method)

Prinsip perencanaan ini adalah menghitung tegangan yang terjadi akibat

pembebanan (tanpa dikalikan dengan faktor beban) dan membandingkan

dengan tegangan yang diijinkan. Tegangan yang diijinkan dikalikan dengan suat

faktor kelebihan tegangan (overstress factor) dan jika tegangan yang terjadi lebih

kecil dari tegangan yang diijinkan tersebut, maka struktur dinyatakan aman.

Metode Beban Batas (Limit State Method)

Prinsip perencanaan ini didasarkan pada batas-batas tertentu yang dapat

dilampaui oleh suatu sistem struktur. Batas-batas ini ditetapkan terutama

terhadap kekuatan, kemampuan layan, keawetan, ketahanan terhadap beban, api,

kelelahan dan persyaratan-persyaratan khusus yang berhubungan dengan

penggunaan struktur tersebut. Dalam menghitung beban rencana maka beban

harus dikalikan dengan suatu faktor beban (load factor), sedangkan kapasitas

bahan dikalikan dengan suatu faktor reduksi kekuatan (reduction factor).

Tahap batas (limit state) adalah suatu batas tidak diinginkan yang berhubungan

dengan kemungkinan kegagalan struktur

Perencanaan struktur untuk tahap batas kekuatan (strength limit state),

menetapkan bahwa aksi design (R

) harus lebih kecil dari kapasitas bahan

dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan

......................................................................................................(2.14)

Dimana:

= Aksi desain

= Kapasitas bahan

= Faktor reduksi

Sehingga untuk aksi desain momen, geser, puntir, dan gaya aksial berlaku:

.....................................................................................................(2.15)

.........................................................................................................(2.16)

........................................................................................................(2.17)

........................................................................................................(2.18)

Harga-harga

diperoleh dari kombinasi pembebanan yang paling

maksimum, sedangkan

adalah kapasitas penampang terhadap

momen.geser,puntir, dan gaya aksial.

Faktor reduksi kekuatan menurut SNI Beton 03-2847-2002

Lentur tanpa gaya aksial

= 0,80

Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur

= 0,80

Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur tulangan spiral

= 0,70

Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur tulangan sengkang :

= 0,65

Gaya geser dan Puntir

= 0,75

Sedangkan batas ijin tegangan untuk masa peralihan dan masa layan sesuai

dengan RSNI 2005 tentang pembebanan pada jembatan.

Masa peralihan

Serat Tertekan

= 0,6 f’

....................................................................... (2.19)

Serat Tertarik

= 0,25

................................................................. (2.20)

Masa Layan

Serat Tertekan

= 0,45 f’c

..................................................................... (2.21)

Serat Tertarik

= 0,5

................................................................... (2.22)

Dengan f’

= 0,8 f’c ...................................................................... (2.23)

Dan batas lendutan yang digunakan adalah sebesar

............................... (2.24)

2.8

Analisa Dinamik

Pada ilmu statika keseimbangan gaya-gaya didasarkan atas kondisi statik, artinya

gaya-gaya tersebut tetap intensitasnya, tetap tempatnya dan tetap arah/garis kerjanya.

Gaya-gaya tersebut dikategorikan sebagai beban statik. Kondisi seperti ini akan berbeda

dengan beban dinamik dengan pokok-pokok perbedaan sebagai berikut ini:

Beban dinamik adalah beban yang berubah-ubah menurut waktu (time varying)

sehingga beban dinamik merupakan fungsi dari waktu.

Beban dinamik umumnya hanya bekerja pada rentang waktu tertentu. Untuk

beban gempa bumi maka rentang waktu tersebut kadang-kadang hanya beberapa

detik saja. Walaupun hanya beberapa detik saja namun beban angin dan beban

gempa misalnya dapat merusak struktur dengan kerugian yang sangat besar.

Beban dinamik dapat menyebabkan timbulnya gaya inersia pada pusat massa

yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan.

Beban dinamik lebih kompleks dibanding dengan beban statik, baik dari bentuk

fungsi bebannya maupun akibat yang ditimbulkan.

Karena beban dinamik berubah-ubah intensitasnya menurut waktu, maka

pengaruhnya terhadap struktur juga berubah-ubah menurut waktu. Oleh karena

itu penyelesaian problem

dinamik harus dilakukan seara berulang-ulang

menyertai sejarah pembebanan yang ada. Kalau penyelesaian problem

statik

bersifat penyelesaian tunggal (single solution), maka penyelesaian problem

dinamik bersifat penyelesaian berulang-ulang (multiple solutions).

Karena beban dinamik menimbulkan respon yang berubah-ubah menurut waktu,

maka struktur yang bersangkutan akan ikut bergetar/ada gerakan. Dalam hal ini

bahan akan melakukan resistensi terhadap gerakan dan umumnya dikatakan

bahan yang bersangkutan mempunyai kemampuan untuk meredam getaran. Dengan

demikian pada pembebanan dinamik, akan terdapat peristiwa redaman yang hal ini tidak

ada pada pembebanan statik.

Pada problem dinamik, setiap titik atau massa umumnya hanya diperhitungkan

berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horisontal. Karena simpangan yang

terjadi hanya terjadi dalam satu bidang (2-dimensi) maka simpangan suatu massa pada

setiap saat hanya mempunyai posisi/ordinat tertentu baik bertanda positif maupun

negatif. Pada kondisi 2-D tersebut simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan

dalam koordinat tunggal yaitu y(t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan

derajat kebebasan tunggal. Secara umum bangunan 1-tingkat dianngap hanya

mempunyai derajat kebebasan tunggal (single degree of freedom, SDOF) dan struktur

yang mempunyai n-tingkat akan mempunyai n-derajat kebebasan atau struktur dengan

derajat kebebasan banyak (multi degree of freedom, MDOF). Banyaknya derajat

kebebasan menyatakan banyaknya perpindahan yang independent yang diperlukan untuk

mendefinisikan perpindahan posisi dari massa terhadap posisi awal.

Respon struktur akan bergantung pada properti dinamik struktur (kekakuan,

massa dan redaman) dan juga akan bergantung dari beban dinamik serta

macam/jenis/asumsi getaran yang dipakai. Secara umum struktur bangunan gedung

tidaklah selalu dapat dinyatakan di dalam suatu sistem yang mempunyai derajat

kebebasan tunggal (SDOF). Struktur bangunan gedung justru banyak yang mempunyai

derajat kebebasan banyak (MDOF). Pada struktur bangunan gedung bertingkat banyak

umumnya massa struktur dapat digumpalkan pada tempat-tempat tertentu (lumped mass)

yang umumnya pada tiap-tiap lantai-tingkat, maka struktur yang tadinya mempunyai

derajat kebebasan tak terhingga akan menjadi struktur dengan derajat kebebasan

terbatas.

2.8.1

Tipe Getaran

Secara umum gerakan massa suatu struktur dapat disebabkan baik oleh

adanya gangguan luar maupun adanya suatu nilai awal (initial conditions).

Peristiwa dengan gerakan massa akibat adanya nilai awal, misalnya simpangan

awal atau kecepatan awal, biasa disebut dengan getaran bebas (free vibration

systems). Sedangkan apabila goyangan suatu struktur yang diakibatkan oleh

adanya gaya luar ataupun adanya getaran tanah akibat gempa, biasa disebut

dengan getaran dipaksa (forced vibration systems). Namun gerakan suatu massa

umumnya akan dihambat/diredam baik karena gesekan dengan benda-benda

sekelilingnya maupun oleh peristiwa intern yang ada pada benda yang

bersangkutan, sehingga gerakan massa tersebut lambat laun akan melemah.

Gerakan massa struktur yang memperhitungkan adanya gaya redam disebut

damped systems atau sistem gerakan yang diredam. Walaupun demikian, suatu

struktur kadang-kadang dianggap tidak mempunyai redaman atau undamped

systems.

Tipe gerakan pada struktur dapat dirangkum menjadi:

Getaran bebas tanpa redaman (Undamped Free Vibration Systems)

Getaran bebas yang diredam (Damped free Vibration)

Getaran dipaksa yang tidak diredam (Undamped Forced Vibration

Systems)

Getaran dipaksa yang diredam (Damped Forced Vibration Systems)

2.8.2

Persamaan Differensial Struktur SDOF

Persamaan keseimbangan dinamik dapat diturunkan dari model

matematik dari struktur SDOF seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.13. Pada

Gambar 2.12, P(t)

merupakan beban dinamik yang intensitasnya merupakan

fungsi dari waktu. Akibat beban dinamik, struktur akan bergoyang berganti-ganti

ke kanan maupun ke kiri. Terdapat beberapa parameter penting yang

mempengaruhi besar kecilnya goyangan yaitu massa (m), kekakuan kolom (k)

dan koefisien redaman (c). Struktur tersebut kemudian digambar secara ideal

seperti pada Gambar 2.13

dimana pada gambar ini telah memperhatikan

parameter-parameter yang berpengaruh. Pada Gambar 2.15 ditampilkan model

matematik untuk struktur SDOF yang mempunyai redaman. Apabila beban

dinamik

P(t) seperti pada Gambar 2.14

bekerja ke arah kanan, maka akan

terdapat perlawanan pegas, damper dan gaya inersia. Gambar 2.15

adalah

gambar keseimbangandinamik yang bekerja pada massa (m), gambar ini

umumnya disebut free body diagram.

Gambar 2.12 Struktur SDOF Gambar 2.13 Model Fisik Struktur SDOF

Gambar 2.14 Model Matematik

Gambar 2.15 Free Body Diagram

Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body diagram tersebut,

maka dapat diperoleh hubungan:

.....................................................................................(2.25)

dimana:

........................................................................................................(2.26)

.........................................................................................................(2.27)

.........................................................................................................(2.28)

dimana FI, FD, FS

berturut-turut adalah gaya inersia, gaya redaman dan gaya

pegas,

sedangkan ?, ? dan y

berturut-turut adalah percepatan, kecepatan dan

simpangan.

Apabila persamaan (2.26), (2.27), (2.28) disubstitusikan pada persamaan

(2.25) maka akan diperoleh persamaan kesimbangan dinamik sebagai berikut:

P(t) ............................................................................ (2.29)

Struktur/sistem seperti balok kantilever atau balok diatas 2 tumpuan sebenarnya

mempunyai infinite DOF (derajat kebebasan tak hingga) tetapi tidak dapat

disederhanakan menjadi suatu sistem SDOF dengan menggunakan shape

function = fungsi bentuk = ? (x).

Fungsi

bentuk ?

(x) menyatakan bentuk deformasi dari struktur yang

bergetar, sehingga jika nilai suatu deformasi di suatu lokasi tertentu diketahui,

maka dengan menggunakan fungsi bentuk tersebut dapat dicari nilai deformasi di

tiap lokasi pada struktur.

Dengan kata lain cukup 1 nilai deformasi yang harus dicari. Penyerdehanaan

seperti ini disebut generalized SDOF

MDOF

SDOF

Nilai massa m, kekakuan k, redaman c

dan gaya luar p

yang didapat dengan

memasukkan fungsi bentuk disebut:

Generalized massa

Generalized spring constant

Generalized damping coeffisient

Generalized force

Ada 2 cara untuk memodelkan struktur MDOF menjadi SDOF dengan GSDOF :

Model kontinyu/distributed

Model tergumpal/diskrit

2.8.2.1 Fungsi bentuk / Shape Function /

(x)

Fungsi bentuk / shape function yang dipilih harus memenuhi syarat batas

untuk kasus struktur kantilever, ada banyak sekali kemungkinan bentuk

deformasi akibat gaya dinamik dan sebagainya. Sehingga dapat ditentukan syarat

batasnya. Misalnya pada x = 0

? (x = 0) = 0

Berdasarkan syarat batas tersebut, masih banyak kemungkinan persamaan

yang bisa memenuhi untuk digunakan sebagai fungsi bentuk / shape factor

diantaranya

......................................................................................(2.30)

...................................................................................................(2.31)

Dan sebagainya

Pada analisis GSDOF, diasumsikan bahwa struktur berdeformasi dalam 1 bentuk

tertentu atau mengikuti suatu shape function

tertentu. Shape function

sendiri

ditentukan sebagai suatu pendekatan sehingga hasil analisa juga merupakan

susatu hasil pendekatan. Setelah shape function ditentukan, langkah berikutnya

adalah menghitung:

Generalized m

= m*

Generalized k

= k*

Generalized c

= c*

Generalized p(t)

= p(t)*

Model kontinyu/distributed

m* =

....................................................................(2.32)

k* =

dalam arah lentur........................................(2.33)

c* =

...................................................................(2.34)

k* =

dalam arah aksial ..........................................................(2.35)

p(t)* =

................................................................(2.36)

Model Tergumpal

M* =

..................................................................................................(2.37)

K* =

....................................................................................................(2.38)

P* =

F(t).....................................................................................................(2.39)

Dimana

: matriks massa

: matriks kekakuan

: matriks gaya luar dinamik

? : fungsi bentuk diskrit (berupa angka-angka/bukan persamaan)

2.8.3

Persamaan Diferensial Struktur MDOF

Untuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan

derajat kebebasan banyak maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada

struktur dengan

derajat kebebasan tunggal (SDOF). Untuk memeperoleh

persamaan diferensial tersebut maka tetap dipakai prinsip keseimbangan

dinamik (dynamic equation equilibrium) pada suatu massa yang ditinjau. Namun

pada struktur dengan derajat kebebasan banyak,

persamaan diferensial

gerakannya merupakan persamaan yang dependent atau coupled

karena

kesimbangan dinamik suatu massa yang ditinjau dipengaruhi oleh kekakuan,

redaman dan simpangan massa sebelum dan sesudahnya. Penyelesaian

persamaan coupled harus dilakukan secara simultan artinya dengan melibatkan

semua persamaan yang ada. Sehingga persamaan keseimbangan dinamik untuk

derajat kebebasan banyak dapat ditulis dalam matriks:

F(t)

(2.40)

dimana:

[M]

= Matriks massa

[C]

= Matriks redaman

[K] = Matriks kekakuan

Vektor percepatan

= Vektor kecepatan

= Vektor simpangan

F(t)

Vektor beban

2.8.4

Parameter Dinamis

Penilaian kondisi bangunan atas jembatan dengan menggunakan

frekuensi alami aktual dimaksudkan untuk penyerdehanaan analisis. Analisis

yang dimaksud berupa perhitungan ulang dari frekuensi alami (f

teoritis

)

berdasarkan dimensi dari balok/gelagar jembatan.

Parameter penilaian dinamis

adalah sebagai berikut :

Frekuensi alami pertama atau fundamental terukur (f

aktual

)

yang berasal

dari rekaman getaran bebas.

Kekakuan lentur (EI

aktual

)

Redaman kritis (h

aktual

)

Penurunan frekuensi alami aktual (f

aktual

)

terhadap nilai frekuensi alami teoritis

teoritis

) menunjukkan penurunan dari keutuhan struktural.

Parameter kekakuan lentur (EI) langsung terkait dengan frekuensi alami

aktual. Penurunan kekakuan lentur aktual (EI

aktual

) terhadap kekakuan lentur

teoritis (EI

teoritis

) menunjukkan penurunan kapasitas daya pikul. Peningkatan

redaman kritis aktual (h

aktual

) terhadap redaman kritis teoritis (h

teoritis

) dari beton

utuh menunjukkan tingkat kerusakan retakan.

2.8.5

Frekuensi Alami

Frekuensi alami merupakan jumlah perulangan gerakan dalam satu detik

pada getaran bebas (cps atau hertz). Model bentuk getaran dari sebuah struktur

adalah bentuk lendutan struktur pada frekuensi yang spesifik. Nilai frekuensi

alami dapat digunakan sebagai pedoman apakah suatu struktur akan mengalami

resonansi atau tidak. Suatu struktur akan mengalami resonansi apabila nilai

frekuensi beban yang diterima struktur mendekati atau sama dengan frekuensi

alaminya.

Frekuensi alami struktur dipengaruhi oleh properti internal struktur, yaitu

kekakuan dan massa struktur. Pada umumnya untuk jembatan yang relatif baru,

frekuensinya berkisar antara 3-5 Hz. Nilainya akan tetap kecuali apabila struktur

tersebut mengalami perubahan pada kekakuan dan massa strukturnya. Kerusakan

yang terjadi pada struktur akan menyebabkan degradasi pada kekakuannya. Hal

ini akan mempengaruhi secara langsung pada nilai frekuensi alaminya. Dengan

demikian frekuensi alami merupakan indikator yang baik terhadap kerusakan

yang dialami oleh suatu sistem struktur.

2.8.6

Analisa Penurunan Struktur

Getaran bebas adalah ketika tidak ada getaran eksternal yang

diaplikasikan dan redaman struktur diabaikan. Respon jembatan berkaitan erat

dengan kondisi kerusakan struktural. Nilai kerusakan struktural relatif

adalah

sebagai berikut :

.............................................................................(2.41)

Dimana:

relatif

= Nilai kerusakan struktural relatif

= Frekuensi alami awal

= Frekuensi alami ke-i

Pada analisis noda lebih tinggi akan terlihat perbedaan perubahan bentuk untuk

jembatan lurus dan jembatan miring (skew) seperti pada gambar 2.16. Jembatan

lurus mempunyai perubahan bentuk lentur yang terpisah dari punter sedangkan

jembatan miring (skew) mempunyai kombinasi antara lentur dan puntir.

Gambar 2.16 Jembatan (a) lurus, Jembatan (b) miring (skew)

Nilai penurunan kapasitas (D

kap

) dari bangunan atas adalah sebagai berikut :

.....................(2.42)

Dimana :

kap

= Nilai penurunan kapasitas

Mkap

= Momen kapasitas awal

Mkap

= Momen kapasitas ke-i

2.8.7

Analisis Eigenvalue

Mode bentuk dan periode alami dari getaran bebas tanpa redaman

diperoleh dari persamaan karakteristik di bawah :

Dimana :

atriks kekakuan

Matriks massa

= Mode ke-n eigenvalue

= Mode ke-n eigenvalue (mode bentuk)

Analisis eigenvalue

menyediakan properti dinamis dari struktur dengan

memecahkan karakteristik persamaan yang tersusun atas matriks massa dan

matriks kekakuan. Properti dianmis meliputi mode natural (mode bentuk),

periode alami (frekuensi) dan faktor partisipasi modal.

Mode natural : Mode natural berkaitan dengan getaran bebas tanpa

redaman (undamped free vibration system). Mode pertama, mode kedua

dan mode ke-n mewakili urutan dimana energi yang paling sedikit

dibutuhkan untuk merusak struktur.

Periode alami : Periode alami adalah waktu yang dibutuhkan untuk

menggetarkan struktur secara bebas ke dalam mode satu lingkaran penuh

koresponding alami.

Faktor partisipasi modal : merupakan rasio dari pengaruh mode spesifik

ke mode total.

2.8.7.1 Tipe analisis

Eigen Vectors

Subspace Iteration

Kalkulasi matriks kecepatan iterasi digunakan untuk menjalankan

analisis eigenvalue. Metode ini secara efektif digunakan ketika

menjalankan analisis eigenvalue

untuk sistem finite

elemen dalam

skala besar (sistem matriks besar) dan umumnya digunakan di

kalangan engineer.

Lanczos

Matriks tridiagonal digunakan untuk menjalankan analisis eigenvalue.

Metode ini secara efektif digunakan ketika sedang menjalankan analisis

eigenvalue untuk mode lebih rendah.

Ritz Vectors

Tidak seperti mode alami eigenvalue, beban tergantung ritz vectors

menghasilkan hasil yang lebih bisa diandalkan dalam analisis dinamis dengan mode

yang lebih sedikit. Ritz vectors dihasilkan mencerminkan distribusi spasial atau

karakteristik dari pembebanan dinamis.

2.8.8

Evaluasi Hasil Analisis

Penilaian kondisi bangunan atas jembatan berdasarkan criteria yang diturunkan

dari hasil penelitian seperti terlihat pada tabel 2.3. Hasil pengamatan visual juga harus

diperhitungkan dalam penilaian kondisi bangunan atas jembatan.

Luas retakan dari pengamatan visual merupakan keterangan objektif dalam evaluasi

rasio redaman. Kondisi retakan dapat diklasifikasi sebagai kondisi baik, cukup, buruk

sesuai dengan pengamatan retak rambut, retak setempat, retak menyeluruh.

Tabel 2.4 Penilaian Kondisi Bangunan Atas Jembatan

Nilai

Kondisi

Jenis Kerusakan

Nilai Kerusakan

Relatif

rel

Nilai Penurunan

Kapasitas

cap

baik

utuh

0% - 5%

0% -10%

cukup

rusak ringan (non struktural)

6% - 10%

11% - 20%

sedang

rusak ringan (struktural)

11% - 17%

21% - 34%

buruk

rusak berat (struktural)

18% - 20%

35% - 40%

Catatan :

-Nilai dalam tabel 2.3 berlaku untuk bahan bangunan atas yang sejenis, untuk penilaian bangunan atas komposit

perlu diperhitungkan penampang sisa.

-Penilaian objektif dibantu oleh pemeriksaan visual

2.9

MIDAS CIVIL

MIDAS CIVIL merupakan software yang berfungsi untuk pemodelan struktur

dan menganalisa struktur itu sendiri. Program MIDAS dapat menganalisa tahapan

metode pelaksanaan sekaligus dalam satu eksekusi program, dimana hasil analisa pada

saat analisa statis dibandingkan dengan hasil analisa pada saat pelaksanaan konstruksi.

MIDAS CIVIL dipilih karena mempunyai berbagai fitur untuk analisis yang bisa

menjawab kerumitan analisis struktur dengan proses input yang relatif mudah. Untuk

jembatan berbentang panjang seperti jembatan cable stayed dan jembatan gantung,

Midas Civil mempunyai pula wizard yang cukup canggih dalam membantu proses

analisis dan perencanaan yang rumit dengan derajat ketidak-tentuan statik yang

sangat tinggi.