|
BAB 2
LANDASAN TEORI
Bab
ini
berisikan
definisi
serta
teori-teori
dari Fast
Fourier
Transform
dan
Backpropagation
yang
digunakan
dalam pembuatan
program aplikasi.
Teori-teori
pendukung
yang dipakai dalam
pembuatan program
aplikasi ini
juga diuraikan dalam
bab ini.
2.1
Teori Dasar / Umum
Dalam Penyusunan
skripsi
ini,
teori-teori
dasar
yang
kami
gunakan
adalah
algoritma Fast Fourier Transform dan algoritma Backpropagation. Kedua algoritma ini
akan
digunakan menyelesaikan permasalahan yang penulis akan bahas pada penulisan
skripsi ini. Penulis menggunakan algoritma-algoritma
tersebut karena kedua algortima
tersebut telah
terbukti dan dipakai oleh banyak pihak dalam menyelesaikan kasus
yang
serupa dengan pembahasan permasalahan dari skripsi ini.
2.1.1
Fast Fourier Transform
Menurut J. W. Cooley dan J. W.
Tukey
(1965, p297), Fast Fourier Transform
merupakan sebuah algoritma yang digunakan untuk mesin perhitungan yang melakukan
perhitungan
Fourier yang
kompleks. Transformasi
Linear,
terutama
Fourier dan
Laplace, digunakan untuk menyelesaikan persoalan dalam system linear. Walaupun
tidak
terlalu sering dipakai ataupun digunakan dalam pembelajaran Transformasi
Linear, Fourier banyak dipakai dalam aplikasi-aplikasi dan terbukti memiliki hasil yang
akurat.
8
|
|
9
Fast Fourier Transform dapat dipakai
untuk menyelesaikan permasalahan
yang
berupa wave-form optical, electrical, ataupun acoustical, dan spektrum yang
ditampilkan
dapat
digambarkan
sebagai
sesuatu yang dapat digambarkan dan dapat
diukur.
Fast
Fourier Transform tidak selalu berupa rumus matematika yang harus
menghitung. Tetapi bisa juga berupa pengartian terhadap arti dari fungsi-fungsi kearah
mana suatu fungsi tersebut berkelanjutan.
a. Penemu Fast Fourier Transform
Fast Fourier Transform ditemukan oleh Baron Jean-Baptiste-Joseph Fourier (21
Maret 1768 sampai dengan 16 Mei 1830), Joseph Fourier lahir di Auxerre, France.
Memperkenalkan mengenai arbitrary function, seperti staircase waveform. Ide
mengenai arbitrary
function pada awalnya ditentang banyak pihak, tetapi arbitrary
function ini menjadi inti utama dari perkembangan untuk matematik, ilmu pengetahuan,
dan ilmu mesin. Penemuan ini sekarang menjadi kunci utama dari mesin elektronik
sekarang ini. Fourier mendapatkan ide ini melalui pembelajaran mengenai permasalahan
dari aliran panas dalam solid bodies, termasuk Bumi.
Abritary
function
adalah
sebuah
simbol
yang
dapat
dianggap
sebagai
simbol
yang
mewakilkan sebuah
fungsi dari set
fungsi
yang ada. Staircase
Waveform adalam
sebuah waveform
yang biasanya
berada
di
antara
nilai
maksimum dan
minimum dari
nilai voltase listrik. Diantara nilai tersebut waveform ini hanya dapat menyimpan diskrit
dan
nilai
konstan voltase
dalam waktu
tertentu saja.
Waveform ini
memiliki
beberapa
langkah
pergantian
dalam level
voltase,
langkah-langkah
tersebut lah
yang
berbentuk
seperti tangga (staircase). Jarak diantara tangga tersebut biasanya
memiliki nilai
yang
konstan tetapi dapat berbeda-beda, dan waktu yang dibutuhkan tiap tangga dalam
waveform juga dapat berbeda-beda atau bervariasi.
|
|
10
Pembelajaran
Fourier
terjadi
pada
saat
beliau
ikut
serta
dalam expedisi
yang
dilakukan oleh
Napoleon
ke
Mesir.
Beliau
ikut
serta
dalam expedisi tersebut sebagai
profesor matematik,
tetapi
saat di Mesir beliau bekerja sebagai sekretaris untuk Institut
d'Egypte.
Kemudian
beliau
mulai
fokus
pada teori
perhitungan,
tetapi
dikarenakan
kompetensinya dalam bidang administrasi, beliau juga sukses dalam bidang politik serta
diplomatik. Perperangan
yang
terjadi
dalam ekspedisi
Napoleon
inilah
yang
membuat
beliau mempelajari banyak jenis ilmu yang dapat digunakan dalam perperangan. Setelah
kembali ke Perancis beliau diangkat menjadi Prefect of Isere oleh Napoleon pada 1802.
Tugas beliau di Grenoble
mengenai
perpajakan,
memperkuat
hukum,
memperbanyak
jumlah pasukan, serta menjalankan instruksi dari Paris serta memberikan laporan.
Pada Tahun 1807, beliau menuliskan teorinya mengenai heat conduction, tetapi
karena diragukan oleh Laplace dan Lagrange maka teorinya tersebut tidak diperbolehkan
untuk diketahui oleh umum, sehingga tidak dipublikasikan. Beliau juga mendapat kritik
dari Biot dan Poisson. Meski demikian Institut
memberikan penghargaan dalam bidang
matematik
mengenai
propagasi
dari
panas
dalam solid
bodies pada
tahun
1811,
yang
diberikan kepada beliau. Tetapi publikasi dari teori beliau terhambat sampai tahun 1815.
Pada tahun 1817 diangkat sebagai sekretaris tetap untuk Academie des Sciences,
yang
kemudian
menjadi
sekretaris
tetap pada
tahun
1823,
kemudian
beliau
menjadi
sekretaris
untuk Academie Francaise pada tahun 1826.
Beliau juga menulis
mengenai
penemuannya pada tahun 1808-1809 mengenai formula dari Euler yang menjelaskan
bahwa formula Euler benar untuk
-p < x < p
tetapi tidak bisa digunakan untuk x yang
lebih besar dari itu.
|
|
11
b.
Penggunaan Fast Fourier Transform
Menurut Ronald N. Bracewell (1999, p258), Fast Fourier Transform tidak
terbatas
untuk
menyelesaikan
persamaan
dari transformasi
linear, tetapi juga dapat
digunakan
dalam berbagai
jenis
aplikasi.
Berikut
contoh-contoh
aplikasi
yang
menggunakan Fast Fourier Transform :
a. Perkiraan dengan menggunakan trigonometric polynomials, seperti:
1)
Data compression (contohnya MP3)
2)
Analisis Spectral dari signal.
3)
Frequency response dari sebuah sistem.
4)
Perhitungan diferensial parsial.
b. Konvolusi melalui domain frekuensi, seperti:
1)
Cross-correlation.
2)
Perkalian untuk bilangan bulat yang besar.
3)
Simbolis perkalian polinomial.
c.
Metode Fast Fourier Transform
Metode
Fast Fourier Transform
telah ada sejak tahun 1965.
Berikut
akan
disebutkan metode untuk Fast Fourier Transform pada tahun 1965 :
a. Dalam banyak aplikasi, digitized dataset yang besar mulai tersedia, tetapi tidak
dapat di proses dikarenakan telalu lamanya running time dari DFT.
b. Semua metode yang ada digunakan untuk memanfaatkan perhitungan yang
efisien mengenai fungsi trigonometric yang simetri, tetapi tetap dalam bentuk
O(N2).
c.
Metode yang paling dikenal pada saat itu adalah
metode
Goertzel
(Goertzel's
method
7
).
|
 12
2.1.2
Backpropagation
Menurut Sri Kusumadewi (2003, p228) Backpropagation adalah salah satu
representasi buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan
proses pembelajaran pada otak manusia. Banyak bidang yang menggunakan neural
networks
seperti
teknik
bisnis,
manajemen,
ekonomi,
medikal,
pertanian,
pendidikan,
dan bidang-bidang kehidupan lainnya.
Backpropagation memiliki beberapa
karakteristik. Berikut adalah penjabaran dari karakteristik sebuah Backpropagation.
a.
Pada
Gambar
2.1
kita
dapat
melihat
skema
dari Backpropagation.
Terdapat
beberapa
layer disana dengan
nodenya
masing-masing.
Topologi
atau
pola
hubungan antar neuron dijelaskan dengan sebagai berikut:
1)
Terdiri
dari
satu
lapisan
input
(input
layer),
satu
atau
lebih
lapisan
tersembunyi
(hidden layer),
dan
satu
lapisan output (output
layer).
Sesuai
dengan yang telah terlihat pada Gambar 2.1 dibawah ini.
Gambar 2.1 Skema Backpropagation
2)
Setiap neuron pada suatu lapisan, mendapat atau menerima sinyal input dari
semua neuron pada lapisan sebelumnya beserta satu sinyal bias.
|
 13
b.
Setiap node (neuron)
memiliki atau menggunakan fungsi aktifasi yang bersifat
kontinyu, sehingga dapat dideferensiasikan (diturunkan). Fungsi aktifasi yang
lazim digunakan adalah fungsi signoid biner.
Gambar 2.2
Fungsi signoid biner
Gambar
diatas
merupakan
fungsi aktivasi
pada
Backpropagation,
yaitu
fungsi signoid biner. Fungsi signoid biner memiliki nilai pada range 0 sampai 1.
Fungsi ini dirumuskan dengan:
?
?
?
1
1
????
?
?
?
?
?
????1
????
2.2
Teori Pendukung
Teori-teori pendukung penulisan skripsi ini adalah teori yang berhubungan
dengan suara. Dengan dititik-beratkan kepada
pembahasan
musik
secara
umum
dan
elemen-elemen didalamnya serta pembahasan suara yang dimiliki oleh manusia.
|
|
14
2.2.1
Musik
Menurut
Mohammad
Mottaqin
(2008,
p5), musik adalah ungkapan perasaan
seseorang yang dituangkan lewat komposisi jalinan nada atau melodi, baik dalam bentuk
karya
vokal
maupun
instrumental,
disamping
itu musik
adalah
suatu karya
seni
yang
tersusun atas kesatuan unsur-unsur seperti irama, melodi, harmoni, bentuk atau struktur,
dan ekspresi.
Teori
musik atau dikenal juga dengan musicology merupakan cabang ilmu
yang
menjelaskan unsur-unsur musik. Cabang ilmu ini mencakup pengembangan dan
penerapan metode untuk menganalisis maupun mengubah musik, dan keterkaitan antara
notasi
musik dan pembawaan
musik. Musicologist adalah seseorang yang
mempelajari
musik secara lebih dalam. Mereka mempelajari mulai dari teori musik dan perbandingan
dari musik yang satu dengan yang lainnya.
a.
Nada (Pitch)
Nada adalah bunyi yang memiliki aturan, atau dapat juga disebut memiliki
frekuensi tunggal tertentu. Dalam teori musik, setiap nada memiliki tinggi nada tertentu
menurut frekuensinya ataupun menurut jarak relatif tinggi nada tersebut terhadap tinggi
nada patokan. Nada dasar suatu karya musik
menentukan
frekuensi tiap nada yang ada
didalam karya tersebut.
Terdapat 4 sifat nada, yaitu :
1)
Pitch, berarti ketetapan jangkauan nada.
2)
Durasi, berarti lamanya nada harus dibunyikan.
3)
Intensitas nada, berarti keras atau lembutnya nada.
4)
Timbre, berarti warna suara yang berbeda-beda setiap orang.
|
 15
Dalam
teori
musik,
tinggi
nada
menunjuk
pada
persepsi
atas
frekuensi
suatu
nada.
Hubungan
relatif antar
tinggi
nada
dalam
suatu
tangga
nada
dapat
ditentukan
dengan system tuning atau penalaan.
b.
Tangga Nada
Tangga
nada
merupakan susunan berjenjang dari nada-nada pokok suatu sistem
nada.
Tangga
nada
dimulai
dari
salah satu nada dasar
sampai
dengan
nada
oktafnya.
Urutan tersebut dikenal dengan do, re, mi, fa, sol, la, si, do.
Gambar 2.3 Tangga nada
Ada beberapa macam tipe dari tangga nada. Tangga nada yang paling lazim
adalah
tangga
nada
mayor,
tangga
nada
minor,
dan
tangga
nada
pentatonik.
Setiap
tangga nada memiliki bunyi yang tidak sama antara nada yang satu dengan lainnya dan
dapat memberikan persepsi kepada tiap individu yang berbeda-beda.
Tangga nada mayor adalah salah satu tangga nada diatonik. Skala ini tersusun
oleh delapan not. Biasanya lagu yang menggunakan tangga nada mayor memiliki sifat
lagu yang ceria ataupun semangat. Tangga nada minor termasuk tangga nada diatonik.
Sama seperti
tangga
nada
mayor,
tangga
nada minor
juga
tersusun oleh
delapan
not.
Perbedaannya adalah tangga nada minor biasanya bersifat sedih dan kurang
bersemangat.
Pentatonik berasal dari
gabungan kata penta (lima) dan
tonik (nada). Sehingga
pentatonik
dapat
diartikan sebagai
tangga
nada yang terdiri
dari
lima
nada.
Biasanya
|
|
16
tangga nada pentatonik digunakan pada musik tradisional di negara Cina maupun Jepang
termasuk di Indonesia pada musik gamelan.
c.
Ritme, Birama, Melodi, dan Harmoni
Menurut
Mohammad
Mottaqin
(2008,
p101), ritme adalah susunan di antara
durasi nada-nada yang pendek dan
panjang, nada-nada
yang bertekanan dan yang
tak
bertekanan, menurut pola tertentu yang berulang-ulang. Ritme berasal dari bahasa
Yunani, yaitu rhythmos yang berarti suatu gerakan yang simetris. Birama adalah bagian
atau segmen dari suatu baris
melodi yang
menunjukkan berapa ketukan dalam bagian
tersebut. Suatu birama pada umumnya dibatasi oleh garis birama. Melodi adalah suksesi
linear nada musik yang dianggap sebagai satu kesatuan. Dalam arti harfiah, melodi dapat
diartikan
urutan nada dan jangka waktu
nada. Melodi sering terdiri dari satu atau
lebih
frase
musik
atau
motif,
dan
biasanya
diulang-ulang
di
sebuah
lagu
dalam berbagai
bentuk.
Secara
umum,
harmoni dapat dikatakan sebagai kejadian dua atau
lebih tangga
nada dengan tinggi berbeda dibunyikan bersamaan, walaupun harmoni juga dapat terjadi
bila nada-nada tersebut dibunyikan berurutan. Harmoni yang terdiri dari tiga atau
lebih
nada yang dibunyikan bersamaan biasanya disebut akord.
2.2.2
Sinyal Analog dan Sinyal Digital
Menurut John G. Proakis dan Dimitri G. Manolakis (1995, p2), sinyal
didefinisikan sebagai besaran fisik
yang berubah-ubah menurut waktu, ruang, atau
variabel bebas atau
variabel-variabel
lainnya. Sinyal analog adalah suatu besaran
yang
berubah
dalam waktu atau
dan
dalam ruang,
dan
yang
mempunyai
semua
nilai
untuk
setiap waktu. Contoh sinyal analog adalah sinyal yang dihasilkan oleh peralatan elektrik
|
 17
non-digital, seperti radio konvensional,
foto pada kamera konvensional. Sinyal analog
dapat dilihat pada Gambar 2.4 dibawah.
Gambar 2.4 Sinyal Analog
Sinyal digital merupakan hasil teknologi yang dapat mengubah signal menjadi
kombinasi urutan bilangan 0 dan 1 (juga dengan biner), sehingga tidak mudah
terpengaruh oleh derau, proses informasinya
pun
mudah,
cepat, dan akurat. Tetapi
transmisi dengan sinyal digital hanya mencapai jarak jangkau pengiriman data yang
relatif dekat. Sinyal digital dapat dilihat pada Gambar 2.5 dibawah.
Gambar 2.5 Sinyal Digital
Sinyal digital ini memiliki berbagai keistimewaan unik yang tidak dapat
ditemukan pada teknologi analog, yaitu :
|
|
18
a.
Mampu
mengirimkan
informasi dengan kecepatan cahaya
yang dapat membuat
informasi dapat dikirim dengan kecepatan tinggi.
b.
Penggunaan yang berulang-ulang terhadap suatu informasi
tidak
mempengatuhi
kualitas dan kuantitas informasi tersebut.
c.
Informasi dapat dengan mudah dipindahkan, diproses dan dimodifikasi ke dalam
berbagai bentuk.
d.
Dapat
memproses
informasi
dalam
jumlah
yang
sangat
besar
dan
mengirimkannya secara interaktif.
2.2.3
Suara Manusia
Manusia dapat diartikan berbeda-beda menurut biologis, rohani, kebudayaan dan
aspek-aspek lainnya. Namun penulis akan membahas mengenai suara-suara yang ada
pada manusia. Karena pengguna dari aplikasi ini adalah manusia, dan manusia memiliki
pita suara yang berbeda-beda. Baik berjenis kelamin pria maupun wanita. Suara manusia
ketika anak-anak dan dewasa juga berbeda.
Menurut Budi Linggono (2008, p88), suara manusia dapat
terbagi
menjadi tiga
macam. Pembagian ini dapat jelas terlihat dari perbedaan umur dan jenis kelamin.
Suara-suara
tersebut
adalah
suara
anak-anak, suara
laki-laki
dewasa,
dan
suara
perempuan dewasa. Manusia dapat membuat suara dari 50 Hz sampai 10 KHz. Manusia
dapat mendengar suara dari kisaran 20 Hz sampai 20 KHz.
Seorang
anak
hanya
memiliki
dua
tipe
suara.
Tidak ada perbedaan
tipe
jenis
suara antara seorang anak perempuan maupun laki-laki. Tipe suara yang dimiliki
seorang anak adalah sebagai berikut.
a. Soprano (tinggi)
b. Alto (rendah)
|
|
19
Berikutnya untuk seorang pria dewasa. Seorang pria dewasa memiliki tiga tipe
suara. Tiga tipe suara tersebut adalah sebagai berikut:
a. Tenor (suara tinggi pria)
b. Baritone (suara sedang pria)
c. Bass (suara rendah pria)
Dan
yang
terakhir
adalah
seorang
perempuan dewasa. Seperti
halnya
laki-laki
dewasa, perempuan dewasa juga memiliki tiga tipe suara. Tiga tipe suara tersebut adalah
sebagai berikut.
a. Soprano (suara tinggi wanita)
b. Messo Soprano (suara sedang wanita)
c. Alto (suara rendah wanita)
|