2012200272TIBab2001

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1

Teori Antrian

2.1.1

Pendahuluan

Antrian merupakan suatu fenomena yang timbul dalam aktivitas manusia.

Antrian yang muncul disebabkan oleh aktivitas pelayanan yang tidak diimbangi oleh

kebutuhan akan pelayanan sehingga pengguna layanan tersebut tidak terlayani

dengan segera. Menurut Donald Gross (2008: 1-2), sistem antrian

tercipta jika

pelanggan datang ke tempat pelayanan, pelanggan menunggu untuk dilayani jika

pelayanan tidak segera dilakukan dan pelanggan meninggalkan sistem pelayanan jika

sudah terlayani. Pelanggan yang dimaksud dalam sistem pelayanan ini bukan hanya

manusia, tetapi juga seperti suatu benda yang juga ingin dilayani, dalam kasus ini

adalah unit mobil yang ingin mendapatkan suatu jenis perbaikan di bengkel.

Teori antrian digunakan sebagai pembuktian suatu model untuk memprediksi

suatu tingkah laku sistem

antrian. Teori ini pertama kali diperkenalkan oleh A.K

Erlang dalam penemuannya yang berjudul “Solution of some problems in theory of

probabilities of significance in Automatic Telephone Exchange”. Beliau melakukan

perhitungan waktu keterlambatan operator telepon pada jaman itu ketika para

pelanggan yaitu para penelepon harus antri menunggu untuk dilayani.

Analisa dari teori antrian menyediakan informasi tentang kemungkinan yang

dapat membantu dalam mengambil keputusan untuk menciptakan sistem antrian

dengan tujuan untuk mengatasi permintaan pelayanan yang fluktuatif secara acak dan

menjaga keseimbangan antara biaya pelayanan dan biaya menunggu.

Dewasa ini,

teori antrian banyak digunakan dalam berbagai bidang. Menurut Hillier dan

Lieberman (2005: 771-772) sistem antrian terklasifikasi menjadi beberapa sistem

dimana teori antrian disimulasikan dan diterapkan secara luas. Klasifikasi sistem

antrian menurut mereka adalah sebagai berikut :

Sistem Pelayanan Komersial, dimana aplikasi teori antrian dari model antrian

yang digunakan untuk kepentingan komersil seperti antrian pada toko,

supermarket, kafetaria dan sebagainya.

Sistem Pelayanan Bisnis Industri, aplikasi teori antrian dari model antrian

yang digunakan dalam cakupan lini produksi seperti sistem material handling,

pergudangan dan sebagainya.

Sistem Pelayanan Transportasi, aplikasi teori antrian dari model antrian yang

digunakan dalam proses transportasi seperti antrian pada kereta, antrian

pendaratan pesawat, dan sebagainya.

Sistem Pelayanan Sosial, yaitu sistem pelayanan yang digunakan oleh

perusahaan atau instansi nasional, seperti registrasi SIM dan STNK, sistem

pelayanan di rumah sakit, dan sebagainya.

2.1.2

Karakteristik Dasar Sistem Antrian

Subyek penting yang berperan dalam

sistem antrian

ini adalah pelanggan

dan pelayan, di mana terdapat periode waktu antar pelanggan untuk mendapatkan

kebutuhan pelayanan dari pelayan. Menurut Donald

Gross (2008: 3-6) ada enam

karakteristik dasar dari proses antrian yang menyediakan deskripsi yang cukup dari

sistem antrian :

Kedatangan

Setiap antrian timbul dari suatu kedatangan yang biasa disebut proses input.

Dalam sistem antrian, proses kedatangan pelanggan merupakan peristiwa secara

acak dan mempunyai peluang kejadian. Jumlah kedatangan bisa dikatakan tidak

terbatas jika jumlah pelanggan tidak tergantung pada jumlah pelanggan yang

telah ada sebelumnya didalam

sistem. Contoh dari jumlah kedatangan

tidak

terbatas pada kasus ini adalah unit mobil yang datang untuk mendapatkan suatu

pelayanan berupa perbaikan di bengkel. Dengan demikian diperlukan distribusi

probabilitas untuk menggambarkan antara kedatangan pelanggan berturut-turut

secara acak.

Pelayanan

merupakan salah satu faktor dalam sistem antrian, dimana ada

periode waktu yang dibutuhkan oleh seorang pelanggan untuk mendapatkan

pelayanan.

Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari tunggal atau jamak

mengenai jumlah fasilitas pelayanan atau yang biasa disebut server. Proses

pelayanan mungkin tergantung pada jumlah pelanggan menunggu suatu layanan.

Sebuah antrian dapat bekerja lebih cepat jika jumlah server

banyak

namun

sebaliknya dapat mengakibatnya tidak efisiennya sistem antrian. Distribusi

probabilitas diperlukan untuk menggambarkan urutan waktu layanan pelanggan.

Antrian

Sifat kedatangan dan proses pelayanan sangat mempengaruhi satu sama lain

sehingga dapat terbentuknya suatu antrian. Disiplin antrian berkaitan erat dengan

urutan pelayanan yang diterima pelanggan ketika memasuki fasilitas pelayanan.

Disiplin antrian ini terbagi menjadi empat bentuk, yaitu :

FCFS (First Come, First Served/ Datang Pertama, Dilayani Pertama)

merupakan suatu peraturan dimana pelanggan yang dilayani terlebih dahulu

adalah pelanggan yang datang pertama kali. Contohnya seperti pelanggan

yang antri pada loket penjualan karcis.

b) LCFS (Last Come, First Served/ Datang Terakhir, Dilayani Pertama)

merupakan antrian dimana pelanggan yang datang terakhirlah yang akan

dilayani terlebih dahulu. Contohnya seperti pada sistem antrian bongkar muat

barang dalam truk, dimana barang yang masuk terakhir akan keluar terlebih

dahulu.

SIRO (Service in Random Number/ Pelayanan dalam Urutan Acak)

merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelayanan dilakukan dengan

urutan acak (Random Order). Contohnya seperti dalam suatu kegiatan arisan,

dimana pemenangnya didasarkan pada proses undian.

d) Priority Queue

(Antrian Prioritas) merupakan prioritas pelayanan yang

dilakukan

khusus kepada pelanggan utama yang mempunyai prioritas tinggi

dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas rendah.

Contohnya seperti pada pasien rumah sakit yang mendapatkan prioritas

penanganan

terlebih dahulu dikarenakan mempunyai penyakit yang lebih

berat dibandingkan dengan pasien lain.

Kapasitas antrian

Dalam beberapa proses antrian ada keterbatasan fisik mengenai jumlah ruang

tunggu, sehingga ketika jumlah pelanggan yang mengalami antrian mencapai

jumlah maksimal tertentu,

maka tidak ada lagi jumlah pelanggan yang diizinkan

masuk ke dalam sistem antrian sampai jumlah pelanggan dalam antrian tersebut

tidak mencapai batas maksimal. Sebuah antrian dengan ruang tunggu yang

terbatas dapat dikatakan sebagai balking

dimana pelanggan

dipaksa untuk

menolak jika hendak memasuki sistem antrian dengan jumlah pelanggan yang

sudah mencapai batas maksimal.

Struktur Antrian

Menurut Eddy (2003: 105-107) struktur antrian dikategorikan menjadi empat

struktur dasar menurut fasilitas pelayanan dalam sistem antrian, yaitu:

a) Single Channel Single Phase

Subjek

pemanggilan dalam pelanggan yang dilayani dalam sebuah antrian

akan membentuk

antrian tiap

satu barisan antrian

dan selanjutnya akan

berhadapan dengan satu fasilitas pelayanan. Contoh dari struktur antrian ini

adalah sistem antrian pada sebuah salon dimana masing-masing tukang cukur

mempunyai antrian pelanggan sendiri.

Gambar 2.1 Model Single Channel Single Phase

Single Channel Multi Phase

Subjek pemanggilan dalam pelanggan yang dilayani dalam sebuah antrian

akan masuk dan membentuk satu barisan antrian

dan selanjutnya akan

berhadapan dengan satu fasilitas pelayanan kemudian membentuk barisan

antrian lagi sampai pelayanan selesai. Contoh dari struktur antrian ini adalah

sistem antrian pada proses produksi dalam perusahaan manufaktur.

Gambar 2.2 Model Single Channel Multi Phase

Multi Channel Single Phase

Subjek pemanggilan dalam pelanggan yang dilayani dalam sebuah antrian

akan masuk dan membentuk satu barisan antrian

dan selanjutnya akan

berhadapan dengan beberapa fasilitas pelayanan identik secara pararel.

Contoh dari struktur antrian ini adalah sebuah bengkel yang memiliki

beberapa stall dengan satu jalur antrian jenis perbaikan.

Gambar 2.3 Model Multi Channel Single Phase

Multi Channel Multi Phase

Subjek pemanggilan dalam pelanggan yang dilayani dalam sebuah antrian

akan masuk dan membentuk beberapa

barisan antrian dan selanjutnya akan

berhadapan dengan beberapa fasilitas pelayanan identik secara pararel

kemudian membentuk barisan antrian lagi sampai pelayanan selesai. Contoh

dari struktur antrian ini adalah pelayanan pasien dirumah sakit dari mulai

pendaftaran, diagnosa, peneyembuhan sampai dengan pembayaran.

Gambar 2.4 Model Multi Channel Multi Phase

Tingkat Pelayanan

Tingkat pelayanan memberikan tahap-tahap untuk melaksanakan suatu

pelayanan dalam suatu sistem antrian. Sebuah sistem antrian mungkin hanya

satu tahap pelayanan, atau biasa yang disebut sebagai tingkat pelayanan tunggal

seperti dalam salon rambut atau mungkin memiliki beberapa tahapan

atau yang

biasa disebut tingkat pelayanan ganda. Sebuah contoh dari sistem antrian tingkat

pelayanan ganda misalnya pasien yang menjalani perawatan di rumah sakit.

Perawatan ini memiliki prosedur pemeriksaan fisik

di mana pasien harus

melalui beberapa tahapan perawatan seperti sejarah medis, pemeriksaan telinga,

hidung, dan

tenggorokan, pemeriksaan darah,

elektrokardiogram, pemeriksaan

mata, dan sebagainya.

2.1.3

Notasi Sistem Antrian

Menurut Donald Gross (2008: 7-8) notasi pada sistem antrian atau yang

disebut sebagai notasi Kendall

digunakan sebagai singkatan untuk menggambarkan

proses antrian. Sebuah proses antrian digambarkan oleh serangkaian simbol dan garis

miring

seperti A/B/X/Y/Z,

dimana A

menunjukkan distribusi kedatangan, yaitu

jumlah kedatangan. B menunjukkan distribusi waktu pelayanan, yaitu selang waktu

antara satuan-satuan yang dilayani. X menunjukkan jumlah saluran layanan paralel.

Y menunjukan pembatasan kapasitas sistem

antrian

dan Z merupakan disiplin

antrian. Beberapa simbol standar untuk notasi Kendall ini disajikan dalam Tabel 2.1.

Tabel 2.1. Simbol Standar Notasi Kendall

Karakteristik

Simbol

Penjelasan

Distribusi satuan unit

menggunakan Poisson

atau satuan waktu

menggunakan

ekponensial

Antar Kedatangan atau

waktu pelayanan tetap

Distribusi umum

pemberangkatan atau

waktu pelayanan

Jumlah Saluran

layanan pararel (X)

1,2,...8

kapasitas sistem

antrian (Y)

1,2,...8

FCFS

First Come, First Served

LCFS

Last Come, First Served

SIRO

Service in Random Number

Priority Queue

Distribusi

Kedatangan (A)

Distribusi Waktu

Pelayanan (B)

Disiplin antrian (Z)

2.1.4 Karakteristik Operasi sistem antrian

Karaketristik

operasi menjelaskan

sistem bekerja dalam bentuk berbagai

ukuran

misalnya rata-rata banyaknya unit yang antri, rata-rata waktu menunggu, dan

lain-lain. Dalam menentukan karakteristik operasi sistem antrian, hal pertama yang

harus perlu dilakukan adalah menentukan notasi model dalam sistem antrian. Dalam

penelitian ini, notasi model antrian yang digunakan adalah notasi Multiple Channel

Model dengan notasi M/M/2/3/FCFS. Model M/M/2/3/FCFS adalah notasi model

antrian yang megungkapkan jumlah unit kedatangan mengikuti distribusi Poisson,

dan pelayananan mengikui distibusi Eksponensial. Sedangkan jumlah saluran

layanan pararel pada kondisi aktual berjumlah dua

(multiple channel) dan kapasitas

antrian ini berjumlah 3

dengan disiplin antrian First Come First Out

(FIFO).

Menurut

Donald Gross (2008:

69-73),

berikut adalah rumus dalam menenetukan

karakteristik operasi antrian dengan model M/M/2/3/FCFS adalah

Tingkat intesitas kegunaan pelayanan

Probabilitas tidak ada pengantri dalam sistem

Rata-rata banyaknya unit yang menunggu untuk dilayani

Rata-rata banyaknya unit yang antri dalam sistem

Rata-rata waktu menungggu sebelum dilayani

Rata-rata waktu menunggu dalam sistem

Probabilitas dari kedatangan kurang dari jumlah pelayanan (Po<k)

2.1.5 Kerangka Keputusan Masalah Antrian

Dalam menentukan solusi untuk mengatasi masalah timbulnya antrian, hal

yang penting dilakukan adalah bagaimana menentukan jumlah tingkat pelayanan

yang

tepat didalam sistem antrian.

Dikarenakan keputusannya adalah tingkat

pelayanan, variabel yang relevan dalam hubungannya dengan tingkat pelayanan

adalah total biaya

yang diharapkan. Hubungan variabel total biaya yang diharapkan

yang terdiri dari biaya pelayanan dan biaya menunggu dengan tingkat pelayanan

dapat terlihat di gambar 2.5. Solusi yang tepat dalam mengatasi masalah antrian

adalah bagaimana menentukan titik terendah dari total biaya yang diharapkan dengan

tingkat pelayanan yang bertambah seperti yang dijelaskan dalam garis putus pada

gambar 2.5.

)

(

)

(

)

(

Total Biaya yang diharapkan

Tingkat Pelayanan

Biaya pelayanan

Biaya menunggu

Gambar 2.5 Hubungan antara total biaya yang diharapkan dengan tingkat

pelayanan

Biaya pelayanan

akan bertambah seiring dengan tingkat pelayanan yang

bertambah. Sebagai contoh suatu bengkel jika ingin menambahkan stall perbaikan

dalam meningkatkan tingkat pelayanan pasti akan menambah biaya pelayanan seperti

menambah gaji mekanik baru. Tingkat pelayanan bertambah juga yang

mengakibatkan waktu menganggur pelayanan atau waktu non produktif yang

bertambah.

Biaya menunggu akan menurun sesuai dengan tingkat pelayanan yang

bertambah. Biaya menunggu juga dapat digambarkan sebagai biaya kehilangan

keuntungan bagi perusahaan, seperti pada penelitian ini adalah biaya lembur yang

sangat tinggi dibandingkan dengan biaya pelayanan. Biaya lembur ini berlaku pada

saat di luar jam kerja perusahaan. Hubungan antara biaya pelayanan dan menunggu

sehingga didapatkan total biaya yang diharapkan untuk keputusan masalah antrian

dapat dirumuskan sebagai :

Tc = Ec(Ci) + Ev(Cw)

dimana :

Ec = Jumlah server menganggur

Ci = Biaya pelayanan

Ev = Rata-rata waktu menunggu dalam sistem

Cw = Biaya menunggu

Biaya yang sudah diketahui dapat diuji kelayakannya melalui analisa

investasi.

Kelayakan investasi sangat diperlukan dalam penganggaran modal untuk

melaksanakan suatu investasi tertentu. Investasi yang tepat

adalah investasi yang

benar-benar memberi hasil pengembalian sesuai yang diinginkan perusahaan. Berikut

ini adalah metode yang digunakan untuk menilai kelayakan investasi yang dilakukan:

Metode Masa Pengembalian Investasi (Payback Period Method)

Menurut Fuad (2000:

230) Payback Period

merupakan metode perhitungan

berapa lama arus kas yang masuk dapat menutupi biaya aliran kas yang dijadikan

biaya investasi awal.

b) Metode Net Present Value

Menurut Fuad (2000:

232) Net Present Value

merupakan metode perhitungan

dengan memperhatikan nilai waktu dari uang tersebut. Metode ini menggunakan

pengurangan dari suku bunga yang ditetapkan selama periode tertentu.

Metode Profitability Index

Menurut Johar A. (2005:

97) Profitability Index

merupakan metode dengan

melakukan perbandingan nilai

keuntungan yang sudah dikurangi dengan suku

bunga dengan

nilai investasi. Metode ini dapat dikatakan diterima jika indeks

keuntungan yang diperoleh lebih dari 1%.

d) Metode Internal Rate of Return

Menurut Vincent.G (2005:

364)

Internal Rate of Return merupakan metode

menentukan suku bunga yang membuat nilai Net Present Value menuju nol.

2.2

Distribusi dalam karakteriskitik operasi antrian

Karakteristik dasar model antrian bergantung kepada faktor-faktor berikut:

2.2.1

Distribusi Kedatangan

Pola kedatangan dapat terjadi secara acak. Model antrian pada kasus ini

adalah model probabilitas karena variabel acak berpengaruh pada pola kedatangan

dalam proses antrian. Menurut Siagian (2000: 84) variabel acak merupakan bilangan

nyata yang variasinya ditentukan oleh percobaan acak. Terjadinya kedatangan

bersifat bebas dan tidak terpengaruh oleh kedatangan sebelum ataupun sesudahnya.

Variabel acak seringkali digambarkan terhadap distribusi probabilitas yang menurut

Montgomery (2009: 72)

adalah model matematika

yang berhubungan dengan nilai

variabel dengan probabilitas terjadinya nilai tersebut di dalam suatu populasi.

Pola Jumlah Kedatangan Menggunakan Distribusi Poisson

Distribusi ini pertama kali diperkenalkan oleh Siméon-Denis Poisson (1781–

1840) dalam karyanya mengenai “Penelitian Peluang Hukum Masalah Pidana dan

Perdata”. Karyanya

memfokuskan peubah acak N yang menghitung antara lain

jumlah kejadian diskret (kadang juga disebut "kedatangan") yang terjadi selama

interval waktu tertentu. Distribusi diskret menurut Montgomery (2009: 73) muncul

ketika parameter yang diukur hanya dapat mengambil nilai-nilai tertentu, seperti

bilangan bulat, dalam kasus ini adalah jumlah kedatangan. Percobaan yang

menghasilkan variabel acak X yang

menyatakan banyaknya probabilitas terhadap

jumlah kedatangan selama interval waktu tertentu dinamakan percobaan Poisson.

Asumsi dari distribusi peluang Poisson ini adalah kedatangan pelanggan sifatnya

acak dan mempunyai rata-rata kedatangan sebesar lamda (?) . Menurut Bocharov dkk

(2004:

8-9)

keterkaitan jumlah kedatangan waktu dalam distribusi Poisson

sebagai

berikut:

Tidak

punya memori atau ingatan, yaitu banyaknya kedatangan

dalam

satu

interval waktu (atau daerah) tidak bergantung pada banyaknya kedatangan pada

waktu atau daerah yg lain.

Probabilitas terjadinya satu kali jumlah kedatangan

dalam interval waktu (atau

daerah) yang sangat pendek (kecil) sebanding dengan lama waktu interval waktu

tersebut (atau luas daerahnya).

Berikut adalah persamaan

fungsi Peluang Poisson untuk jumlah kedatangan

adalah sebagai berikut :

P(x-kedatangan)

dengan :

P (x) = Peluang bahwa ada x pelanggan datang dalam sistem

? = Harga rata-rata tingkat kedatangan

e = Bilangan natural (e = 2,71828)

x = Frekuensi kedatangan pelanggan, dalam bilangan bulat (0,1,2,3,…)

Salah satu keterkaitan antara distribusi Poisson dengan Eksponensial adalah

bahwa jika banyaknya kedatangan per satuan waktu mengikuti distribusi Poisson

dengan rata-rata tingkat kedatangan, maka waktu antar kedatangan akan mengikuti

distribusi Eksponensial negatif .

2.2.2

Distribusi Pelayanan

Pola pelayanan pada model antrian ini juga menggunakan bentuk distribusi

probabilitas. Waktu pelayanan pada model antrian

ini didistribusikan secara acak,

maka harus ditentukan distribusi probabilitas yang paling

cocok untuk

menggambarkan karakter perilakunya.

Besaran ini bergantung

pada jumlah

pelanggan yang telah berada di dalam fasilitas tersebut. Pola

pelayanan ditentukan

oleh waktu pelayanan yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan dalam suatu

fasilitas. Fasilitas pelayanan yang terdiri dari satu atau lebih biasa disebut dengan

server. Dalam kasus model antrian ini, pada sistem kondisi aktual hanya terdapat dua

server, sedangkan pada sistem usulan bertambah menjadi tiga server.

Pola Waktu Pelayanan Menggunakan Distribusi Eksponensial

Asumsi dari distribusi peluang Eksponensial

ini berguna untuk

mendeskripsikan waktu pelayanan dari variabel acak yang dilayani oleh server

dalam sistem antrian ini. Distribusi Eksponensial

termasuk ke dalam distribusi

kontinyu.

Distribusi kontinyu menurut Montgomery (2009: 73) muncul ketika

variabel yang diukur dinyatakan dalam skala kontinyu. Waktu pelayanan merupakan

sifat dari distribusi yang kontinyu.

Menurut Bocharov dkk

(2004 :6-7) keterkaitan

waktu pelayanan dalam distribusi Eksponensial sebagai berikut:

Waktu antar pelayanan bersifat acak.

Waktu antar pelayanan

berikutnya independen

terhadap waktu antar kejadian

sebelumnya.

Waktu pelayanan dalam antrian tergantung dari unit yang dilayani.

Karena dalam distribusi Eksponensial memiliki standar deviasi sama dengan

rata-rata, distribusi probabilitas Eksponensial hanya cukup menggunakan pengujian

untuk melakukan perkiraan atau pun prediksi dengan hanya membutuhkan perkiraan

rata-rata populasi. Rumus umum density function probabilitas eksponensial adalah:

dengan :

P (x) = Peluang waktu pelayanan daam sistem

= Rata-rata tingkat pelayanan

1/µ = Rata-rata waktu pelayanan

= Waktu pelayanan

e = Bilangan natural ( e = 2,71828 )

Asumsi yang biasa digunakan bagi distribusi waktu pelayanan adalah

distribusi Eksponensial negatif. Sehingga

jika waktu pelayanan mengikuti distribusi

Eksponensial negatif, maka tingkat pelayanan mengikuti distribusi Poisson.

2.2.3

Uji Goodness of Fit

Asumsi distribusi Eksponensial maupun Poisson sering kali harus diuji

keabsahannya. Menurut Lehmann dan

Romano (2005:

583-584)

hipotesa statistik

merupakan pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Pengambilan

secara acak oleh distribusi probabilitas dari suatu populasi harus diperiksa untuk

mengetahui benar atau salahnya suatu hipotesa.

Bukti dari contoh yang tidak

konsisten dengan hipotesa akan membawa penolakan atau yang disebut Hipotesis

satu (H1), sedangkan bukti yang mendukung hipotesa tersebut akan membawa

penerimaan atau yang disebut hipotesis nol (H0). Pada penelitian ini digunakan Uji

chi kuadrat melalui test goodness of fit untuk menguji frekuensi dari variabel acak

pada jumlah

kedatangan atau data waktu pelayanan sudah sesuai atau menyimpang

dari

pola distribusi yang telah ditetapkan. Adapun kriteria penerimaan apakah data

tersebut

mengikuti pola distribusi atau tidak dilihat dari uji chi kuadrat

(

) yang

telah dilakukan. Perhitungan uji frekuensi teoritis atau yang diharapkan

ini didapat

dari

Dimana :

= frekuensi teoritis pada kelas interval ke-i

= probabilitas distribusi pada kelas ke-i

= total frekuensi pengamatan

Pengukuran mengenai perbedaan yang terdapat antara frekuensi yang

diharapkan dengan yang diamati melalui uji chi kuadrat adalah

Dimana :

= Uji chi kuadrat

Bila frekuensi pengamatan mendekati dari frekuensi teoritis akan

mengakibatkan nilai x lebih kecil dari nilai x pada tabel chi kuadrat sehingga

menunjukan adanya kesesuaian begitupun jika frekuensi pengamatan berbeda cukup

besar dari

frekuensi teoritis akan mengakibatkan nilai x lebih besar dari nilai x pada

tabel chi kuadrat sehingga menunjukan adanya penyimpangan.

2.3

Model Simulasi

2.3.1

Pendahuluan

Menurut Thomas J. (2004:

1), simulasi dapat diartikan sebagai suatu sistem

yang digunakan untuk memecahkan atau menguraikan persoalan-persoalan dalam

kehidupan nyata yang penuh dengan ketidakpastian baik dengan tidak atau

menggunakan model metode tertentu. Persoalan yang rumit akan lebih mudah

diselesaikan apabila kita membangun model percobaan dari suatu sistem melalui

pendekatan simulasi.

Seringkali dalam kasus pemilihan keputusan, contoh perilaku

yang dihasilkan oleh model percobaan sering dijadikan acuan dasar oleh pihak

manajemen atau pengambil keputusan. Melalui pendekatan simulasi, dampak dari

keputusan tersebut dapat dianalisa melalui hasil rekayasa tanpa merubah dari sistem

yang ada. Dengan demikian banyak sistem yang dapat disimulasikan dengan baik

guna memperoleh hasil yang optimal. Berikut adalah beberapa keuntungan yang bisa

dimanfaatkan oleh pendekatan simulasi menurut Charles H. (2001: 7) :

Dapat menghemat waktu

b) Perilaku sistem dapat diamati secara menyeluruh

Dapat dilakukan “trial” dan “error”

d) Percobaan dapat dilakukan setiap saat dan dapat diulang-ulang

2.3.2

Teknik Simulasi dengan ProModel ver 7.5

Semakin pesatnya perkembangan teknologi, pendekatan simulasi dapat

dilakukan dengan komputer sebagai alat bantu dalam menentukan keputusan.

ProModel

merupakan salah satu software

alat simulasi untuk pemodelan berbagai

bidang seperti

industri, bisnis, mulai dari toko-toko skala kecil sampai dengan mesin

produksi skala besar, pada sistem manufaktur, maupun sistem rantai pasokan.

ProModel adalah sistem berbasis Windows dengan antarmuka grafis dan pemodelan

yang berorientasi pada objek

konstruksi

mudah digunakan (Charles H. 2001: 80).

ProModel menggunakan optimasi tool bernama SimRunner yang melakukan analisis

dengan menjalankan desain kontruksi yang dibuat

pada model, sehingga dapat

memberikan jawaban terbaik mungkin kapabilitas dan kaya fitur (Charles H. 2001:

80).

2.3.3

Elemen ProModel

Menurut Charles H. (2001: 145-157), untuk membuat simulasi pada sistem,

terkebih dahulu kita harus menentukan beberapa elemen yang telah disediakan oleh

ProModel ver 7.5, yaitu :

Lokasi

Lokasi dalam ProModel

merupakan objek yang ditempatkan tetap dalam

sistem (misalnya mesin, antrian, area penyimpanan, stasiun kerja, tangki,dan lain-

lain) di mana lokasi tersebut mengalami atau menunggu suatu proses dalam

simulasi. Jumlah lokasi dapat berupa unit tunggal lokasi (misalnya hanya satu

mesin) atau lokasi multi-unit (misalnya sekelompok mesin yang bersama-sama

melakukan yang operasi secara paralel. Berikut atribut-atribut lokasi yang terdapat

dalam ProModel pada gambar 2.6 :

Gambar 2.6 Atribut dari elemen Location

Icon,

merupakan perwujudan grafik yang menunjukkan lokasi yang

bersangkutan.

ii.

Name, merupakan nama dari lokasi

iii.

Capacity adalah jumlah kapasitas banyaknya produk dalam satu unit lokasi.

iv.

Unit, merupakan banyaknya unit lokasi.

Dts (Down Times), merupakan pilihan perhitungan berdasarkan waktu, banyak

material yang masuk, ataupun lama pemakaian.

vi.

Stat, merupakan pencatatan secara statistik terhadap lokasi simulasi yang akan

dijalankan.

vii.

Rules,

merupakan aturan bagaimana entitas dalam proses akan masuk, keluar

dalam lokasi sesuai ketentuan disiplin antrian.

viii.

Notes, merupakan catatan tambahan mengenai detil lokasi.

Entitas

Entitas mengacu pada barang yang diproses di sistem. Barang tersebut dapat

berupa barang jadi, bahan baku, ataupun

barang setengah jadi. Berikut atribut-

atribut entitas yang terdapat dalam ProModel pada gambar 2.7:

Gambar 2.7 Atribut dari elemen Entitas

Icon,

merupakan perwujudan grafik yang menunjukkan entitas yang

bersangkutan.

ii.

Name, merupakan nama dari entitas

iii.

Speed (Fpm),

digunakan

untuk

menentukan kecepatan entitasnya sendiri.

iv.

Stat, merupakan pencatatan secara statistik terhadap entitas simulasi yang akan

dijalankan

Notes, merupakan catatan tambahan mengenai detil entitas.

Kedatangan

Kedatangan merupakan suatu peristiwa masuknya entitas kedalam sistem.

Berikut atribut-atribut kedatangan yang terdapat dalam ProModel

pada gambar

2.8:

Gambar 2.8 Atribut dari elemen kedatangan

Entity,

merupakan

jenis entitas yang akan diatur kedatanganya masuk ke

dalam sistem.

ii.

Locations, menunjukkan lokasi mana yang akan didatangi oleh entitas

iii.

Qty each, menunjukan jumlah entitas yang akan datang didalam sistem.

iv.

First Time, menunjukan waktu pertama kali entitas masuk kedalam sistem.

Occurrences, merupakan jumlah entitas yang datang selama satu kali

simulasi.

vi.

Frequency, merupakan interval waktu dari antara jumlah dua kedatangan.

vii.

Logic, merupakan penambahan algoritma untuk mengatur kedatangan.

viii.

Disable, berguna untuk menonaktifkan atau mengaktifkan peristiwa

kedatangan.

Proses

Proses mendefinisikan urutan pengolahan dan aliran logika entitas antara

lokasi yang satu dengan lainnya di dalam suatu sistem. Elemen proses

menentukan rute yang dilalui oleh tiap-tiap entitas

pada tiap-tiap lokasi yang

dilaluinya. Elemen ini akan terdiri dari dua bagian, yaitu window process

dan

window routing yang terlihat pada gambar 2.9:

Gambar 2.9 Atribut dari elemen proses

Entity, merupakan

jenis entitas yang akan diatur prosesnya di dalam sistem.

ii.

Locations, menunjukkan lokasi mana yang akan didatangi oleh entitas

iii.

Operations,menunjukan perintah tambahan untuk menjalankan suatu proses.

iv.

Output, menunjukan entitas yang keluar setelah mengalami proses..

Destination, menunjukan tujuan entitas masuk ke proses berikutnya.

vi.

Rule, berisi aturan sesuai dengan dispilin antrian.

vii.

Move logic, berisikan peraturan tentang perpindahan rute.

2.3.4

Menjalankan Simulasi

Setelah menentukan elemen untuk kontruksi simulasi dalam ProModel,

penting untuk melakukan pengaturan dalam menjalankan simulasi. Berikut ini adalah

beberapa peraturan dalam menjalankan simulasi ProModel ver 7.5:

Gambar 2.10 Peraturan dalam menjalankan simulasi ProModel ver 7.5

Run Length, adalah penentuan dalam menjalankan simulasi berdasarkan

jangka waktu atau tanggal.

Run Hours, menentukan jangka waktu lamanya pendataan statistik dilakukan.

Warmup Hours, menentukan berapa lama simulasi akan dijalankan sebelum

pendataan statistik dicatat.

Clock Precision, menentukan parameter interval waktu dalam pencatatan

statistik entah berdasarkan detik , menit, jam, atau hari.

Output Reporting, menentukan format hasil laporan yang akan dibuat.

Number of Replication, menyatakan berapa kali jumlah percobaan yang akan

disimulasikan.

Disable

yaitu perintah menonaktifkan fitur

entah perhitungan statistik

berdasarkan waktu, animasi selama simulasi,

perhitungan biaya dalam

simulasi, perhitungan melalui susunan sistematis objek.

Start,

memulai simulasi dari keadaan pause,

awal, atau pada saat mulai

menampilkan catatan.

Display Note,

menampilkan catatan yang sudah dibuat pada elemen

ProModel.

2.3.5

Hasil Simulasi dari ProModel

Setelah melakukan simulasi, ProModel akan menghitung pendataan statistik

di dalam hasil laporannya. Hasil laporan inilah yang merupakan bagian terpenting

dalam melakukan analisa pengambilan keputusan.

Berikut ini adalah hasil laporan

dari simulasi ProModel ver 7.5:

Grafik diagram batang dalam Location

Utilization, berguna untuk menjelaskan

tingkat utilisasi penggunaan dari setiap lokasi di dalam sistem.

b) Grafik diagram batang dalam Single Capacity Location States, berguna untuk

mengetahui komposisi tingkat produktifitas penggunaan fasilitas pelayanan

dengan tingkat non produktifitas penggunaan fasilitas tersebut.

Grafik diagram batang dalam Entity States, berguna untuk mengetahui tingkat

waktu menunggu entitas yang antri dalam memasuki pelayanan fasilitas.