 6
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Antrian
Menurut Herjanto (2009, p. 7), “Teori antrian ialah suatu metode analisis
yang digunakan untuk mengevaluasi biaya dan keefektifan suatu sistem antrian.
Teori antrian berusaha mencari optimalitas dari suatu keadaan antrian, yaitu
meminimalkan biaya total yang timbul, baik yang dihadapi oleh pelanggan
maupun pemberi layanan secara bersama-sama”.
Teori antrian (Queueing Theory) diawali oleh Agner Kraup Erlang (1 Januari
1878-3 Februari 1929) yang pertama kali mempublikasikan makalah
mengenai
Queueing Theory pada tahun 1909. Pada tahun 1917, A.K. Erlang memperbaiki
penemuannya dan kemudian disusul oleh Molina (1927) dan Thornton (1928)
(Siswanto, 2007, p. 217). Dalam teori antrian, dijelaskan mengenai karakteristik
sistem antrian, model antrian dan biaya antrian.
2.1.1
Karakteristik Sistem Antrian
Sistem digambarkan sebagai suatu keadaan yang terdapat dalam batasan
sistem, terdapat input, masuk ke dalam proses dan terdapat output keluar dari
proses. Sistem diilustrasikan pada Gambar 4.
Sumber : Siswanto (2007, p. 218)
Gambar 4 Sistem
Sedangkan sistem antrian digambarkan sebagai suatu keadaan dimana
terdapat input yang akan dilayani, masuk ke dalam daerah tunggu untuk
mengantri, kemudian pelayanan dan output yang keluar
dari sistem antrian.
Sistem antrian diilustrasikan pada Gambar 5.
Sumber : Herjanto (2009, p. 102)
Gambar 5 Komponen Utama Dalam Sistem Antrian
Area kedatangan
Fasilitas
pelayanan
Proses kedatangan
Populasi
Keluar
Masuk
INPUT
PROSES
OUTPUT
Batas
sistem
|
 7
Dari Gambar 5,
dapat dilihat bahwa terdapat 3 faktor dalam sistem antrian
yaitu kedatangan, antrian dan fasilitas pelayanan. Kedatangan dapat terbatas atau
tidak terbatas dan pola kedatangan dapat teratur atau acak. Dalam sistem antrian,
jumlah kedatangan digambarkan dengan distribusi poisson. Probabilitas tiap
rata-rata kedatangan dapat dihitung dengan rumus :
(Herjanto, 2009, p. 103)
Dimana, P(x) = probabilitas
X kedatangan, e = 2.7183, ? = rata-rata tingkat
kedatangan dan X = jumlah kedatangan per unit waktu.
Disiplin antrian menurut Taha (2007, p. 565) antara lain :
-
First Come, First Served (FCFS)
-
Last Come, First Served (LCFS)
-
Service in Random Order (SIRO)
-
General Discipline (GD)
2.1.2
Model Antrian
Terdapat empat macam model antrian
pada Gambar 6, yaitu kanal tunggal
fase tunggal (single
channel single phase), multi kanal fase tunggal (multi
channel single phase), kanal tunggal multi fase (single channel multi phase) dan
multi kanal multi fase (multi channel multi phase) (Siswanto, 2007, p. 224).
(a) single channel single phase
(b) multi channel single phase
(c) single channel multi phase
(d) multi channel multi phase
Sumber : Herjanto (2009, p. 106-107)
Gambar 6 Sistem Dasar Antrian
masuk
keluar
antrian
antrian
keluar
masuk
antrian
masuk
keluar
antrian
masuk
keluar
|
 8
Ada empat macam tolak ukur yang digunakan untuk mengetahui gambaran
atau kinerja keempat macam konfigurasi model tersebut, yaitu :
Panjang sistem (Ps) atau length of system (L)
Waktu di dalam sistem (Ws) atau time spent in the system (W)
Panjang antrian (Pa) atau length of queue (Lq)
Waktu antri (Wa) atau waiting in the queue (Wq)
Sumber : Siswanto (2007, p. 225)
Dalam model kanal tunggal fase tunggal, perhitungan antrian dituliskan
sebagai berikut :
Faktor utilisasi sistem, yaitu probabilitas fasilitas pelayanan sedang digunakan
(P)
Presentase waktu kosong, yaitu probabilitas tidak ada orang dalam sistem (Po)
Rata-rata jumlah pelanggan atau unit dalam sistem, yaitu jumlah dalam antrian
ditambah jumlah yang sedang dialayani (L)
Rata-rata waktu yang digunakan oleh pelanggan dalam sistem, yaitu waktu yang
dihabiskan pelanggan selama menunggu ditambah waktu pelayanan (W)
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq)
Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan menunggu dalam antrian (Wq)
(Herjanto, 2009, p. 109-110)
Sedangkan dalam multi kanal fase tunggal, Menurut Siswanto (2007, p. 233),
“Tiga kemungkinan bentuk garis tunggu dalam model multi kanal fase tunggal”.
Pelanggan membentuk satu garis tunggu yang mungkin lurus dan mungkin juga
melingkar tergantung luas ruangan (a), pelanggan membentuk beberapa garis
tunggu di depan setiap fasilitas pelayanan dimana pelanggan baru akan selalu
masuk ke garis tunggu yang lebih pendek (b), dan pelanggan menempati tempat
yang
telah tersedia setelah sebelumnya mengambil nomor urut. Tiga
kemungkinan garis tunggu tersebut digambarkan pada Gambar 7.
|
 9
(a) (b) (c)
Gambar 7 Garis Tunggu Model Multi Kanal Fase Tunggal
Perhitungan antrian dituliskan sebagai berikut :
Tingkat kesibukan sistem (P)
Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem (Po)
Probabilitas nasabah yang datang harus menunggu (Pn)
Rata-rata jumlah pelanggan atau unit dalam sistem (L)
Rata-rata waktu yang dihabiskan dalam antrian atau dilayani dalam sistem (W)
A
B
C
A
B
C
A
B
C
|
 10
Rata-rata jumlah pelanggan atau unit dalam antrian menunggu untuk dilayani
(Lq)
Rata-rata waktu pelanggan atau unit dihabiskan dalam antrian menunggu untuk
dilayani (Wq)
(Siswanto, 2007, p. 233-235)
Dimana,
? = jumlah rata-rata pelanggan yang datang per satuan waktu
µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu
k = jumlah fasilitas pelayanan
n = jumlah pelanggan dalam sistem
2.1.3
Analisis Biaya
Banyak masalah antrian yang mengingikan pada bagaimana cara untuk
menemukan tingkat pelayanan yang ideal yang harus disediakan suatu
perusahaan. Penyediaan fasilitas yang banyak akan memberikan pengaruh baik
terhadap pelanggan, namun di sisi lain beban biaya akan lebih besar untuk
perusahaan. Sebaliknya, jika penyediaan fasilitas yang sedikit akan mengurangi
biaya perusahaan, namun salah satunya akan menimbulkan antrian bagi
pelanggan.
Menurut Siswanto (2007, p. 230), “Pada dasarnya, biaya antri terdiri atas dua
macam biaya, yaitu biaya yang muncul pada pihak pelanggan karena dia harus
membuang waktu untuk antri dan biaya yang berupa kerugian perusahaan karena
pelanggan harus keluar dari garis tunggu. Biaya fasilitas adalah biaya yang
muncul karena perusahaan harus mengadakan tambahan investasi guna
menambah fasilitas pelayanan agar tingkat pelayanan µ meningkat.”
Adapun
gambaran antara biaya antrian dan tingkat pelayanan digambarkan pada Gambar
8. (Siswanto, 2007, p. 229)
Gambar 8 Karakteristik Biaya Dalam Model Antrian
µ
optimal
Biaya total antrian
Biaya
fasilitas
Biaya antri
Tingkat
pelayanan
Biaya total
antrian
minimum
Biaya
|
 11
2.2 Bongkar Muat Petikemas
Petikemas merupakan kemasan untuk mempermudah pengangkutan barang.
Petikemas dalam bahasan kali ini digambarkan sebagai berikut :
Gambar 9 Petikemas
Adapun kapasitas lapangan penumpukan per satuan waktu (Teus/tahun) dapat
dihitung dengan : (Misliah et al. , 2012, p. 5-6).
luas efektif x periode x tinggi tumpukan
luas petikemas x dweeling time
Keterangan :
Dweeling time = jumlah waktu petikemas di lapangan
2.2.1
Kegiatan Bongar Muat
Menurut Tanjung Priok Port Directory
(2012, p. 90), istilah dalam kegiatan
bongkar muat antara lain :
Stevedoring, kegiatan membongkar barang dari kapal ke dermaga/ tongkang/
truk atau memuat barang dari dermaga/ tongkang/ truk ke dalam kapal sampai
dengan tersusun dalam palka kapal dalam menggunakan derek kapal atau
derek darat.
Cargodoring, kegiatan melepaskan barang dari tali/jala di dermaga dan
mengangkut dari demaga ke gudang/lapangan penumpukan barang
selanjutnya menyusun di gudang/lapangan penumpukan barang atau
sebaliknya.
Receiving/delivery, kegiatan memindahkan barang dari timbunan/tempat
penumpukan di gudang/lapangan penumpukan dan menyerahkan sampai
tersusun di atas kendaraan di pintu gudang/lapanan penumpukan atau
sebaliknya.
2.2.2
Indikator Performansi Bongkar Muat
Adapun indikator performansi bongkar muat terdiri dari :
1.
Effective
Time
(ET) ialah jumlah waktu efektif yang digunakan untuk
melakukan kegiatan bongkar muat selama Kapal tambat di dermaga.
|
 12
2.
Idle Time (IT) adalah waktu tidak efektif atau tidak produktif atau terbuang
selama Kapal berada tambat di dermaga.
3.
Not
Operation
Time
(NOT) adalah waktu jeda, waktu berhenti yang
direncanakan selama Kapal melakukan tambat di Pelabuhan.
4.
Berth Working Time
(BWT) adalah waktu untuk kegiatan bongkar muat
selama kapal berada di dermaga.
5.
Berth Time (BT) adalah waktu tambat sejak ikat sampai lepas tali di dermaga.
6.
Berth Occupancy Ratio
(BOR) atau tingkat penggunaan dermaga adalah
perbandingan antara waktu penggunaan Dermaga dengan waktu yang tersedia
(Dermaga siap operasi).
Menurut Munisamy (2010, p. 151)
yang dikembangkan dari kek (1993),
indikator performansi suatu terminal yaitu cargo troughput, utilization of human
resources
and
equipment, quay
utilization, service/waiting
times
dan cost
of
operations.
2.2.3
Perhitungan Panjang Dermaga
Berikut ini merupakan rumus perhitungan panjang dermaga :
Panjang Dermaga = n. LOA + (n-1) 15 m+ 50m
Keterangan :
n
= Jumlah kapal yang dapat merapat
LOA = Ukuran panjang kapal yang di tambat
15 m
= Ketetapan (jarak antara buritan ke haluan dari satu kapal ke kapal lain)
50 m
= Ketetapan (jarak dari kedua ujung dermaga ke buritan dan haluan kapal)
Sumber : Rachman et al. (2013, p. 22) yang diambil dari Bambang (2009)
2.3 Simulasi
Teknik pemodelan simulasi dapat diaplikasikan pada proses perencanaan
terminal dan analisis sistem penanganan
container
(Dragovic et al. , 2005, p.
316-317). Simulasi baik digunakan untuk analisis performansi kapal tambat di
dermaga.
2.3.1
Simulasi Arena
Menurut Kelton (2002, p. 3), “Simulasi mengacu kepada metode dan aplikasi
untuk meniru dari perilaku sistem yang nyata”. Contoh kasus simulasi ialah :
Sumber : Kelton (2002, p. 19)
Gambar 10 A Simple Processing System
Dalam kasus pada Gambar 10, diperlukan penentuan aspek numerik,
termasuk bagaimana simulasi berjalan dan berhenti. Dalam setiap pengisian
Arriving
Blank
Parts
Drilling Center
Drill Press
Departing
Finished
Parts
Queue
Part in
process
|
 13
dilakukan pengisian dengan waktu. Data waktu yang diperlukan pada kasus ini,
yaitu arrival time, interarrival time dan service time.
2.3.2
Bagian Pemodelan Simulasi Arena
Adapun bagian pemodelan simulasi menurut Kelton (2002, p. 24-28), yaitu
sebagai berikut :
1.
Entities, ialah objek dalam simulasi. Entities
dibuat, kemudian berpindah
sepanjang proses dan keluar setelah selesai. Dalam kasus diatas, part
merupakan entities.
2.
Attributes, ialah karakter umum untuk semua entities.
3.
Global variable, ialah salah satu informasi dari sistem. Terdapat 2 tipe global
variable,
yaitu arena built-in variables (number in queue, number of busy
resources, simulation time, etc.) dan user-defined variables (number in
system, current shift, etc).
4.
Resources, ialah bagian untuk mewakili personnel, equipment, atau jumlah
riuang dalam area gudang.
5.
Queues, ialah ketika entities
tidak bisa berpindah dalam suatu proses karena
sedang ada entities
lain yang sedang dalam proses, maka dibutuhkan tempat
untuk menunggu, maka hal ini disebut queues.
6.
Statistical Accumulators
7.
Events
8.
Simulation clock
9.
Starting and stopping
2.3.3
Arena Window
Tampilan Arena digambarkan pada Gambar 11 di bawah ini.
Sumber : Kelton (2002, p. 52)
Gambar 11 Arena Window
2.3.4
Modul-Modul Pada Simulasi Arena
Pada project
bar
arena, terdapat modul-modul dalam bentuk simbol yang
berfungsi untuk keperluan pembuatan model animasi. Pada arena 14.0
simulation software training
oleh Binus University (2013, p. I–7 -
I–49)
dijelaskan modul pada simulasi arena, yaitu :
Project
Bar
Status
Bar
Toolbars
Model
Window
Flowchart
View
Model
Window
Spreadsheet
View
|
|
14
1. Panel Basic Process
Modul-modul flowchart
a.
Create, digunakan pada awal mula berangkatnya entity.
b.
Dispose, merupakan titik akhir dari entity pada model simulasi.
c.
Process, merupakan proses utama dalam simulasi.
d.
Decide, menunjukkan proses pengambilan keputusan dalam sebuah sistem.
e.
Batch, menunjukkan mekanisme kelompok dalam model simulasi.
f.
Separate, digunakan untuk membuat salinan entity yang datang dijadikan
entities yang berlipat atau membagi entity dari modul batch sebelumnya.
g.
Assign, digunakan untuk memasukkan nilai baru.
h.
Record, digunakan untuk mengumpulkan statistik dalam model simulasi.
Modul-modul data
a.
Entity, menjelaskan berbagai macam tipe dari entity dan memberikan nilai
pictures dalam simulasi.
b.
Queue, untuk mengubah aturan rangking untuk antrian yang spesifik.
c.
Resource, mendefinisikan sumber dalam sistem simulasi.
d.
Variabel, mendefinisikan dimensi variabel.
e.
Schedule, mendefinisikan jadwal pengoperasian.
f.
Set, mendefinisikan berbagai macam tipe dari sets.
2. Panel Advance Process
Modul-modul flowchart
a.
Delay, mengevaluasi dan mengembalikan entity pada modul.
b.
Dropoff, menghilangkan jumlah entity
tertentu dari suatu kelompok dan
mengirimkannya ke modul lainnya.
c.
Hold, menahan entity dalam sebuah antrian.
d.
Match, membawa jumlah tertentu entity
yang sedang menunggu dalam
berbagai macam antrian.
e.
Pickup, menghilangkan beberapa entity dari antrian dari rank tertentu.
f.
Readwrite, digunakan untuk menulis data ke output device.
g.
Release, digunakan untuk melepaskan unit dari resource.
h.
Remove, menghilangkan satu entity dari posisi yang telah ditentukan dan
mengirimkannya ke modul designated.
i.
Seize, mengalokasikan satu atau beberapa unit resource kepada entity.
j.
Signal, mengirimkan signal kepada modul hold
dalam modul set
agar
menunggu lalu melepas entity dengan jumlah maksimum.
k.
Unstore, menghilangkan entity dari storage.
l.
Adjust variable, mengatur suatu variabel menjadi target nilai pada
hitungan tertentu.
Modul-modul data
a.
Advanced set, menjelaskan berbagai macam tipe dari entity
dan
memberikan nilai pictures dalam simulasi.
b.
Expression, menunjukkan expressions dan nilai hubungan.
c.
Failure, didesain untuk digunakan dengan resources.
d.
File, mengidentifikasikan nama sistem file dan acces
metode, formatting
dan karakteristik operasional dari files.
e.
Stateset, mendefinisikan states beberapa resources.
f.
Statistic, mendefinisikan tambahan statistik.
g.
Storage, digunakan untuk menganimasikan suatu storage.
|
|
15
3. Panel Advance Transfer
Modul-modul flowchart
a.
Enter, didefinisikan sebagai stasiun terhadap lokasi dimana proses itu
terjadi.
b.
Leave, digunakan untuk mentransfer entity ke stasiun atau modul.
c.
Pickstation, mengizinkan entity
untuk memilih station
dari station
yang
telah ada.
d.
Route, mentransfer sebuah entity ke station yang telah ditentukan.
e.
Station, didefinisikan dengan station terhadap lokasi dimana proses
itu
terjadi.
f.
Access, mengalokasikan satu atau lebih tempat conveyor
agar entity
bergerak dari satu station ke station lainnya.
g.
Convey, menggerakkan entity di atas conveyor dari lokasi station biasa ke
station tujuan.
h.
Exit, melepaskan entity pada conveyor yang telah disediakan.
i.
Start, mengubah status conveyor dari tidak aktif menjadi aktif.
j.
Stop, mengatur status operasional dari conveyor yang tidak aktif.
k.
Activate, meningkatkan kapasitas transporter kendaraan sebelumnya.
l.
Allocate, menempatkan transporter ke
entity
tanpa menggerakkanyya ke
lokasi station entity.
m.
Free, melepaskan entity yang baru ditempatkan unit transporter
n.
Halt, mengubah unit transporter untuk tidak aktif
o.
Move, menggerakkan transporter
dari satu lokasi ke lokasi lain tanpa
menggerakkan entity ke station tujuan
p.
Request, menempatkan unit transporter ke entity.
q.
Transport, mentransfer entity ke station tujuan.
Modul-modul data
a.
Sequence, mendefinisikan aturan aliran entity dalam model.
b.
Segment, menjelaskan jarak antara dua station
pada pengaturan segmen
sebuah conveyor.
c.
Transporter, paduan untuk pergerakan entity dari satu lokasi ke lokasi lain.
d.
Distance, menjelaskan jarak perjalanan antara semua station
yang akan
dikunjungi transporter.
e.
Network, menjelaskan map yang diatur untuk memandu aliran transporter.
f.
Network link, menunjukkan karakteristik dari jalur yang ada pada paduan
transporter.
g.
Activity area, wilayah yang dapat dihubungkan antar satu station dengan
station lainnya.
2.3.5
Analisis Input Data
Pada arena 14.0 simulation software training oleh Binus University (2013,
p.I–49) dijelaskan mengenai input data pada modul pada model simulasi, yaitu :
1.
Buat text
file
(.txt)
yang merupakan matrik set data yang telah kita
kumpulkan, dapat menggunakan notepad (start >all >program
>accessories
>notepad).
2.
Buka software simulasi arena, lalu buka input analyzer dari menu tools (file
>new).
3.
Masukan data (.txt) ke dalam input analyzer (file >data file >use existing).
4.
Lakukan fitting distribusi (fit >poisson/normal/eksponensial)
|