TSA201401042

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Zero knowledge proof

Zero knowledge proof adalah konsep yang sangat populer dan banyak

digunakan dalam sistem kriptografi. Dalam konsep ini, ada dua pihak yang

terlibat yaitu prover dan verifier. Pada awalnya Zero knowledge proof dikenalkan

dan dipublikasikan oleh (Jacques, Guilou, & Berson, 1990)pada paper yang

berjudul “How to Explain Zero-Knowledge Protocols to Your Children”. Dengan

teknik ini memungkinkan seorang prover menunjukkan bahwa dia memiliki hak

atau bukti ( credential ) tanpa harus menunjukkan nilai yang sebenarnya kepada

verifier. Zero knowledge proof banyak digunakan untuk sistem otentikasi karena

memiliki sifat – sifat sebagai berikut :

a. Completeness : Jika pernyataan tersebut memang benar, maka verifier

akan dapat membuktikan pernyataan itu benar secara berulang-ulang.

b. Soundness : Jika pernyataan itu salah, tidak akan ada kecurangan yang

dapat dilakukan prover untuk dapat meyakinkan verifier bahwa

pernyataan tersebut benar. Kecuali dengan beberapa kemungkinan kecil.

c. Zero-knowledge : Jika pernyataan itu benar, tidak akan ada

pengetahuan apapun yang didapatkan selain fakta tersebut. Hal ini

ditunjukkan dengan sebuah simulasi yang menunjukkan bahwa

pernyataan itu benar dan tidak ada yang diperoleh verifier dari prover.

Jean Jacques Q dan Louis Guillou mengilustrasikan zero-knowledge proof

dengan menggunakan sebuah cerita tentang goa yang memiliki rahasia. Dalam

ilustrasi ini dikenal dua orang tokoh Peggy ( prover ) dan Victor ( verifier ).

Gambar 2.1–Ilustrasi Zero knowledge proof

Pada gambar 2.1 merupakan ilustrasi dari Zero Knowledge Proof,

Seseorang yang mengetahui kata kunci dapat membuka pintu rahasia antara C dan

D. Misalkan Peggy ingin membuktikan kepada Victor bahwa dia mengetahui kata

kunci untuk membuka pintu rahasia, maka yang perlu Peggy dan Victor lakukan

adalah sebagai berikut:

a. Victor berdiri di titik A

b. Peggy berjalan masuk kedalam gua menuju titik C atau D

c. Setelah Peggy tidak terlihat di dalam gua, Victor berjalan ke titik B

d. Victor kemudian memerintahkan kepada Peggy untuk :

1. Keluar dari jalur sebelah kiri atau sebelah kanan

2. Peggy kemudian akan merespon, dan menggunakan kata kunci yang

ia miliki untuk membuka pintu rahasia, jika seandainya ia benar-

benar punya.

3. Peggy dan Victor kemudian akan mengulangi langkah – langkah

tersebut sampai n kali.

Dengan metode ini, Victor tidak akan mungkin meyakinkan pihak ketiga

tentang bukti kepemilikan rahasia oleh Peggy dan dia juga tidak dapat

memperoleh informasi apapun tentang informasi rahasian yang diketahui oleh

Peggy. Hal ini mengakibatkan tidak mungkin Peggy dapat menebak secara tepat

secara terus menerus sisi sebelah mana Victor akan meminta keluar. Probabilitas

Peggy dapat menebak dengan secara tepat seperti ini akan sangat kecil apabila

dilakukan secara berulang-ulang(Schneier, 1996).

2.2. Zero Knowledge Proof of Knowledge Discrete

Logarithms

Dalam penerapan ZeroKnowledge Proof dilakukan dengan perhitungan

matematika, salah satunya dengan perhitunganDiscreteLogarithms. Pada paper

“Implementing Zero-Knowledge Authentication with Zero Knowledge

(ZKA•wzk)”(Brandon, 2010) membahas teknik tersebut yang digunakan untuk

authenticationweb dengan perhitunganDiscreteLogarithms. Algoritma ini

berlandaskan dari (Camenisch, 1998) Zero Knowledge Proof of Knowledge

Sigma Protocol menggunakan SPK1{(x) : Y = g0x}. Dengan tiga proses sebagai

berikut :

a. Inisialisasi :

1. Diketahui sebuah Group G dan g0,g1didapatkan dari random

element dari G.

2. Maka G dan g0menjadi public key.

b. Registrasi :

1. Usermemasukkanusername dan password

2. Kemudian password di hashing dengan fungsi hash. Diperoleh x =

hashing( password )

3. User melakukan perhitungan untuk Y = g0x

4. Kemudian user mengirim (username,Y)ke server

5. Server menyimpan username,Y

c. Authentication Process :

1. Servermelakukangenerate random variabel a, menyimpannya dan

mengirimkannya ke client

2. User memasukkan username dan password

3. Clientmelakukan hash ke password dengan fungsi hash, dan

menghitung x = hash(password)

4. Client menghitung Y = g0

5. Client melakukan generaterandom rx € G dan hitung T1 = g0rx

6. Client menghitung c=hash(Y,T1,A) dan zx=rx-c.x

7. Client mengirim (c, zx) ke Server

8. Servermenghitung T1= Ycg0zx dan mencocokkan c = c2, (c2 =

hash(Y,T2,A))

9. Jika sesuai, maka user telah di otentikasi

Teknik Zero Knowledge Proof merupakan teknik umum yang digunakan

untuk membuktikan pengetahuan tentang variable yang berkaitan dengan

password. Berikut penjelasan pada tabel 2.1 untuk setiap komponen yang

digunakan dalam algoritma ini :

Tabel 2.1 – Penjelasan komponen Zero Knowledge Authentication

Component Description

G Merupakan serangkaian angka yang berdasarkan pada formula.

Kumpulan angka ini bersifat public dan dapat diakses oleh

kedua pihak , Client ( Prover ) danServer ( Verifier ).

g0 Sebuah angka yang diperoleh dari G dan merupakan elemen

dari G. Variabel ini bersifat public dan dapat diakses oleh

kedua pihak ( prover dan verifier ).

x Hasil hash dari password yang di-input oleh prover.

Y Sebuah aliaspassword dari prover. Digunakan verifier untuk

menghitung proof of knowledge.

A Randomtoken yang di-generate setiap provermelakukan login.

T1,T2,rx,zx,c,c2 Variabel lainnya yang digunakan dalam kalkulasi.

Legend :

Nilai public – Diketahui oleh prover dan verifier.

Nilai rahasia server – Tetapi dapat diturunkan kepada prover ( client ).

Nilai rahasia client – Hanya diketahui oleh prover ( client ).

Dengan pengetahuan tentang variable yang berkaitan dengan password

tersebut, maka algoritma dapat bekerja. Untuk menjalankan algoritma maka G

harus di-generate dari sebuah angka seperti {1,2,3,4,..}, dan g0didapatkan dari

hasil random angka dalam G. Algoritma itu menggunakan g0yang berasal dari G

sehingga sulit mendapatkan perhitungan logaritma diskrit. Setiap komponen pada

pada tabel 2.2 diperlihatkan komponen - komponen yang dimiliki client dan

server.

Tabel 2.2 – Nilai yang dimiliki pada proses authentication

Prover ( User )

Verifier ( Server )

Password

Tabel 2.3 – Proses authentication

No User (Prover) Verifier (Server)

Menghasilkan random A

2 Menerima A Kirim A

3 Hitung x = hash (password)

4 Hitung Y = g0x

5 Menghasilkan random rx

6 Hitung T1 = g0rx

7 Hitung c = hash(Y, T1, A)

8 Hitung zx = rx – c.x

Terima c, zx

9 Kirim c, zx

Hitung T2 =Ycg0zx

bandingkan jika c = c2, (c2 =hash(Y,

T2,A) )

algoritma Zero Knowledge Proof ini diterapkan dalam sistem client dan server,

Dari formula perhitungan yang dilakukan di tabel 2.3, diketahui T1dihitung

tanpa mengetahui pengetahuan apapun karena rxdiperoleh dari hasil random.

Diperoleh persamaan sebagai berikut :

d. Langkah 6 : T1= g0rx

e. Langkah 10 : T1 =Yc g0zx

f. Maka diperoleh persamaan : g0rx= Yc g0zx

g. Langkah 4 : Y = g0x

h. Langkah 8 : zx= rx– c.x

i. Lakukan subtitusi :

g0rx= Ycg0zx

g0rx= (g0x)cg0(rx-cx)

g0rx= g0cxg0rx-cx

g0rx= g0cx+rx-cx

g0rx= g0rx( Diterima )

Dari persamaan tersebut diketahui, dengan ketiga elemen tersebut maka

dapat dibuktikan bahwa c = c2 dan user mengetahui nilai x.

2.3. Keamanan komputer

Keamanan komputer adalah sebuah konsep dan metode untuk melindungi

sumber daya yang sensitif dalam sistem komputer(Gollmann, 2010). Keamanan

komputer juga meliputi kebijakan yang mengatur akses ke data atau informasi

yang dilindungi atau bersifat privacy. Dalam dunia teknologi, keamanan komputer

difokuskan pada mekanisme untuk mengaturkebijakan penggunaan data atau

informasi tersebut. Dalam kebijakan penggunaan data atau informasi ini,

diperhatikan. Keamanan komputer dan keamanan jaringan adalah masalah penting

yang saling terkait dan tidak dapat dipisahkan. Permasalahan dalam keamanan

jaringan atau cyber securitytidak hanyamelindungi sistem yang digunakan untuk

menyimpan data seperti data tentang warga negara , perusahaan, atau instansi

pemerintah dan data lain-lainnya tetapi infrastruktur jaringan , router , nama

domainserver , dan switch yang membentuk sistem ini tidak boleh memiliki

kendala dan permasalahan , atau komputer tidak akan lagi dapat berkomunikasi

secara akurat atau dapat dipercaya(Bishop, 2003). Dapat disimpulkan keamanan

komputer harus meliputi :

a. Keamanan data pada komputer itu sendiri

b. Keamanan data pada komputer pada saat transmisi

Sebuah komputer saat ini membutuhkan sebuah jaringan untuk saling

bertukar data dan informasi. Data pada jaringan tersebut dapat bersifat umum dan

dapat bersifat rahasia. Untuk itu diperlukan suatu metode untuk menjaga

keamanan data tersebut. Keamanan jaringan komputer dibagi menjadi empat

bidang yang saling terkait, yaitu kerahasiaan, keaslian, pengakuan, dan kontrol

integritas(Kristanto, 2007). Kerahasiaan dilakukan untuk menjauhkan data atau

informasi dari orang-orang yang tidak berhak. Keaslian dilakukan untuk menjaga

dan me mastikan identitas sebelum memberikan data atau informasi ke tujuan.

Pengakuan dilakukan untuk memastikan data atau informasi tidak dapat

disangkal, sedangkan kontrol integritas dilakukan untuk menjaga konsistensi yang

mengacu pada sumber data yang belum pernah di manipulasi ( utuh ).

keamanan jaringanatau cybersecuritymerupakan salah satu faktor yang harus

Banyak cara yang digunakan oleh orang lain untuk memperoleh informasi,

baik secara legal maupun tidak legal. Berbagai cara tersebutdilakukan untuk

memperoleh data yang bersifat rahasia. Bentuk – bentuk usaha orang yang tidak

berhak untuk mengambil informasi tersebut terlihat seperti pada gambar 2.2.

Gambar 2.2 – Berbagai bentuk jenis serangan jaringan

Dari gambar 2.2 ta mpak ada empat golongan usaha melakukan serangan

terhadap informasi yaitu :

a. Interupsi

Dalam model ini aliran informasi diputus sehingga penerima tidak

memperoleh informasi yang ditujukan kepadanya. Contoh usaha ini

adalah dengan memotong saluran komunikasi.

b. Penyadapan

Dalam model ini ada pihak lain yang tidak dikenal ikut serta dalam

komunikasi. Contoh usaha ini adalah dengan melakukan sniffing pada

saluran komunikasi dan kemudian menyalin informasi yang ada.

c. Modifikasi

Dalam model ini tidak hanya ikut mendengarkan informasi tetapi juga

melakukan perubahan dan mengirimkan hasil perubahan tersebut ke

tujuan sebenarnya. Contoh usaha ini adalah mengubah data atau program

yang akan dikirim.

d. Pabrikasi

Dalam model ini pihak yang tidak bertanggung jawab mengirimkan

informasi ke tujuan, walaupun sebenarnya pengirim yang asli tidak

mengirimkan informasi. Contoh usaha ini adalah dengan mengirimkan

pesan ke pengguna dalam jaringan dengan identitas orang lain.

2.3.1. Kriptografi

Kriptografi berasal dari bahasa Yunani, crypto dan graphia. Crypto berarti

rahasia dan graphia berarti tulisan. Menurut terminologinya, kriptografi adalah

ilmu dan seni untuk menjaga pesan ketika pesan dikirim dari suatu tempat ke

tempat lain(Ariyus, 2008). Pengertian kriptografi adalah teknik yang digunakan

untuk mengubah teks asli (plaintext) dengan menggunakan suatu kunci tertentu

Arisandi, 2012). Proses ini lebih dikenal dengan istilah enkripsi. Selanjutnya,

chipertext yang ada dapat diubah menjadi teks asli semula dengan metode yang

dikenal dengan istilah dekripsi.Adapun empat tujuan mendasar dari kriptografi

adalah:

a. Confidentiality adalah layanan yang ditujukan untuk menjaga agar pesan

tidak dapat dibaca oleh pihak-pihak yang tidak berhak.

b. Data integrity adalah layanan yang menjamin bahwa pesan masih

asli/utuh atau belum pernah dimanipulasi selama pengiriman.

c. Authentication adalah layanan yang berhubungan dengan identifikasi,

baik mengidentifikasi kebenaran pihak-pihak yang berkomunikasi

(userauthenticationatauentityauthentication) maupun mengidentifikasi

kebenaran sumber pesan (dataoriginauthentication).

d. Non-repudiation adalah layanan untuk mencegah entitas yang

berkomunikasi melakukan penyangkalan. Sebagai contoh apabila entitas

A melakukan pengiriman ke B , maka harus dapat dipastikan A tidak

dapat menyangkal bahwa A tidak melakukan pengiriman data ke B dan

juga sebaliknya untuk B bila menyangkal tidak menerima data yang

dikirim A.

2.3.2. Enkripsi dan Dekripsi

Menurut (Soewito, Vespa, & Weng, 2008) salah satu cara untuk

memfasilitasi komunikasi pribadi (transmisi data) adalah dengan mengubah

informasi menggunakan enkripsi. Namun, algoritma enkripsi adalah operasi yang

menjadi sebuah kode-kode yang tidak dimengerti (chipertext)(Reza, Budiman, &

keterbatasan sumber daya komputasi dan batasan energi. Memilih algoritma

enkripsi-dekripsi yang cocok merupakan keputusan penting yang perlu dilakukan

dalam mengamankan pertukaran informasi tanpa memanfaatkan sumber daya

lebih, baik pada processor dan memory. Pada dasarnya enkripsi adalah proses

mengubah plaintext ( text yang dapat dibaca dan dimengerti manusia ) menjadi

ciphertext ( text yang tdak dapat dibaca dan dimengerti manusia ), sedangkan

dekripsi adalah proses mengubah kembali dari ciphertext ke plaintext semula.

Enkripsi dan dekripsi dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu metode

konvensional ( secret key ) dan metode kunci publik ( public key ). Metode

konvensional ini menggunakan kunci untuk enkripsi dan dekripsi yang sama dan

rahasia yang hanya diketahui oleh pengirim dan penerima terlihat pada gambar

2.3, sedangkan metode kunci publik menggunakan dua kunci rahasia yaitu kunci

pertama ( kunci publik / public key ) digunakan untuk proses enkripsi dan kunci

kedua ( kunci pribadi / private key ) digunakan untuk proses dekripsi. Kunci

pertama bersifat umum, terbuka sehingga setiap orang dapat mengetahuinya.

Sedangkan kunci kedua sifatnya rahasia terlihat pada gambar 2.4. Beberapa

contoh enkripsi dan dekripsi yang menggunakan masing-masing metode tersebut

yaitu :

a. Metode Konvensional : AES, DES , Triple Des, Serpent dan lain-lainnya.

harus dilakukan dengan komputasi matematika dan operasi tertentu yang memiliki

Gambar 2.3 – Enkripsi dan dekripsi dengan metode konvensional

b. Metode Public Key : RSA, Diffie-Hellman key, DSS, ElGamal dan lain-

lainnya.

Gambar 2.4 – Enkripsi dan dekripsi menggunakan metode public key

Pada masing-masing metode memiliki kelemahan dan kelebihan masing-

masing. Pada metode konvensional, masalah utama metode ini yaitu bagaimana

cara mengirimkan kunci simetris tersebut dari pengirim kepada penerima, bila

kunci sampai jatuh ke tangan orang yang tidak berhak maka metode pengamanan

ini menjadi tak berguna (Tjiharjadi & Wijaya, 2009). Pada metode publickey, hal

metode pengamanan ini menjadi tak berguna, namun hal tersebut hanya berlaku

untuk privatekey, sedangkan publickey tidak. Metode ini juga memerlukan waktu

tambahan untuk pencarian publickey apabila pengirim ingin mengirimkan data

kepada lebih dari satu pengirim.

2.3.3. Key management

Menurut Menezes , et. al. (2010) salah satu solusi untuk menggunakan

teknik simetris key yang baik adalah dengan melibatkan entitas lain dalam sebuah

jaringan yang dapat dipercaya oleh semua entitas lainnya. Entitas tersebut

merujuk kepada pihak ketiga terpercaya yang disebut TrustedThirdParty. Jika dua

buah entitas ingin berkomunikasi maka Trusted Third Party menghasilkan kunci k

( session key ) dan mengirimkan kunci ke masing-masing entitas dalam bentuk

yang telah terenkripsi seperti pada gambar 2.5 untuk entitas A1 dan A2.

Gambar 2.5 – Key management menggunakan Trusted Third Party

yang sama juga terjadi jika sampai privatekey jatuh ke tangan orang lain maka

Pada gambar 2.5, entitas A1 akan mengirim data kepada entitas A2,

selanjutnya pihak A1 akan merequest sessionkey untuk ke y enkripsi dan dekripsi

yang telah di enkripsi dikirimkan ke entitas A1 dan entitas A2, yang selanjutnya

key tersebut di dekripsi menggunakan secretkey dan digunakan untuk meng-

enkripsi data yang akan dikirim ke entitas A1.

Keuntungan menggunakan metode ini yaitu :

a. Memudahkan dalam pengaturan entitas dalam jaringan

b. Setiap entitas hanya yang ingin berkomunikasi hanya menyimpan satu

buah secretkey yang diberikan TTP.

Kekurangan menggunakan metode ini yaitu :

a. Semua komunikasi membutuhkan komunikasi terdahulu dengan TTP.

b. TTP harus menyimpan sejumlah n secretkey.

c. TTP dapat membaca seluruh message.

d. Jika TTP diserang, maka semua komunikasi menjadi tidak aman.

2.4. Advanced Encryption System

Pada tahun 1997, National Institute of Standard and Technology (NIST) of

United States mengeluarkan Advanced Encryption Standard ( AES ) untuk

menggantikan Data Encryption Standard ( DES ). AES dibangun dengan maksud

untuk mengamankan pemerintahan di berbagai bidang. Pada tahun 1998, NIST

mengumumkan bahwa ada 15 proposal AES yang telah diterima dan dievaluasi,

setelah mengalami proses seleksi terhadap algoritma yang masuk, NIST

mengumumkan pada tahun 1999 bahwa hanya ada 5 algoritma yang diterima,

algoritma tersebut adalah :

1. MARS

2. RC6

3. Rijndael

4. Serpent

5. Twofish

Setiap algoritma tersebut menjalani berbagai macam uji coba. Pada bulan

oktober 2000, NIST mengumumkan bahwa Rijndael sebagaialgoritma yang

terpilih untuk standar AES yang baru. Baru pada februari2001 NIST mengirimkan

list kepada Federal Information ProcessingStandards (FIPS) untuk standar AES.

Kemudian pada 26 November 2001,NIST mengumumkan produk akhir dari

Advanced Encryption Standard(Daemen & Rijmen, 2002). Pada table 2.4

diperlihatkan perbedaan variasi dari masing-masing algoritma yang diajukan.

Tabel 2.4–Perbedaan variasi algoritma kelima finalis

Nama Algoritma Variasi

MARS Key Size 4-39 32-bit words

RC6 Word size w, no. of rounds r, key size 0-255 bytes

Rijndael Block length of 128, 192, or 256 bits

Serpent Key size 0..256 bits

Twofish Key size 0..32 bytes

NIST akhirnya mengumumkan algoritma Rijndael memiliki tingkat

keamanan yang baik, performa, effisien, dapat diterapkan dan fleksibilitas yang

baik. Algoritma Rijndael dikembangkan oleh John Daemen dan Vincent Rijmen

2011) AES encryption sangat efisien digunakan baik pada hardware maupun

implementasi software, memiliki keamanan yang baik dan tingkat kecepatan yang

tinggi, dalam penerapan pada hardware pun sangat berguna terutama pada

wireless security seperti komunikasi militer dan mobile telephone.

Hasil evaluasi akhir didapat dari masukan masyarakat di seluruh dunia yang

didasarkan pada tiga karakteristik yaitu :

1. Security

Mencakup ketahanan terhadap serangan, kompleksitas matematika,

keac akan hasil output dan keamanan dibandingkan dengan algoritma

lain.

2. Cost

Mencakup kecepatan enkripsi, memori yang diperlukan, dan tidak ada

perjanjian lisensi yaitu algoritma harus tersedia secara gratis tanpa royalti

di seluruh dunia.

3. Algorithm and implementation characteristics

Algoritma harus dapat diterapkan dalam berbagai perangkat keras dan

sistem perangkat lunak, dan algoritma harus relatif sederhana.

Setelah dilakukan tinjauan yang ekstensif terhadap algoritma Rijndael maka

algoritma Rijndael dipilih sebagai algoritma untuk AdvancedEncryptionSystem (

AES ).

dari universitas Katholieke di Leuven. Menurut (Karthigaikumar & Rasheed,

Tabel 2.5 – Perbandingan keamanan dan kecepatan ke empat finalis

(Perikamana, 2013)

Speed Memory

Algorithm

Security

Encryption /

Key RAM ROM

Decryption

RC6 Adequate High End Average Average Average

Rijndael Adequate High End High End High End High End

Serpent High Low End Average Average Average

Twofish High Average High End High End Average

Pada tabel 2.5 diperlihatkan perbandingan keamanan dan kecepatan dari

para finalis, perbandingan tersebut hanya membandingkan keempat finalis yang

dilakukan oleh Perikamana pada tahun 2013.

2.4.1. Algoritma Rijndael

Algoritma Rijndael merupakan algoritma cryptography yang dapat

digunakan untuk mengamankan data. Algoritma Rijndael adalah blok ciphertext

simetrik yang dapat mengenkripsi dan dekripsi informasi.Algoritma ini sangat

fleksibel karena dapat menggunakan kunci kriptografi 128 bit , 192 bit atau 256

bit untuk mengenkripsi dan dekripsi data pada blok 128 bits(Krishnamurthy &

Ramaswamy, 2008). Dari 128 Bits data tersebut dibagi kedalam 16 bytes,

kemudian setiap byte dipetakan kedalam sebuah matrix berukuran 4x4 yang

disebut state. Seluruh operasi yang dilakukan oleh algoritma ini akan dilakukan

pada state tersebut. Algoritma rijndael ini menggunakan numberofRounds (Nr)

seperti pada tabel 2.6.

Tabel 2.6 – Perbandingan panjang key algoritma AES

AES Algorithm Input/Output Size

Key length

Number of

Block size (Nb)

rounds Nr

AES - 128 4 Words 4 Words 10 rounds

AES - 192 4 Words 6 Words 12 rounds

AES - 256 4 Words 8 Words 14 rounds

Algoritma ini melakukan empat byte-orientedcryptographytransformation

yaitu :

a. Subtitusibyte transformation

Operasi penukaran byte secara nonlinear menggunakan tabel subtitusi S-

box pada masing-masing blok state. Tabel S-box bersifat dapat

dikembalikan ke semula setelah disubtitusi dan tabel S-box dibangun

oleh dua komposisi transformasi.Dalam bentuk matriks, elemen S-box

dapat dinyatakan seperti pada gambar 2.6.

Gambar 2.6 – Bentuk matriks elemen S-box

pada saat eksekusi tergantung pada ukuran panjang kunci yang digunakan

Dari subtitusi elemen pada matriks data ( state ) dengan tabel S-box maka

efek perubahan bentuk yang didapat seperti pada gambar 2.7.

Gambar 2.7– Ilustrasi subtitusi state dengan tabel S-box

S-box digunakan pada transformasi subtitusi byte dalam bentuk bilangan

hexadecimal, Sebagai contoh, jika S1,1= {53}, kemudian nilai subtitusi

akan ditentukan oleh persimpangan antara baris (x) dengan index ‘5’ dan

kolom (y) dengan index ‘3’, seperti terlihat pada tabel S-Box pada

gambar 2.8. Maka hasil subtitusi byte tersebut akan menghasilkan S1,1=

{ed}.

Gambar 2.8– Tabel S-box untuk subtitusi byte transformation

b. Shiftrows transformation

Pada transformasi shiftrows, byte blok pada ketiga baris terakhir digeser

sebanyak offset, sedangkan byte pada baris pertama tidak mengalami

pergeseran.

S’r,c= Sr,(c+shift(r,Nb)) mod NbUntuk 0 < r < 4 dan 0 = c < Nb

Pergeseran byte tergantung pada nilai tiap baris r, sebagai contoh untuk

Nb = 4 pada gambar 2.9.

Shift(0,4) = 0; bergeser 0 langkah atau tidak bergeser

Shift(1,4) = 1; bergeser 1 langkah

Shift(2,4) = 2; bergeser 2 langkah

Shift(3,4) = 3; bergeser 3 langkah

Pergeseran kolom pada setiap baris dilakukan dari kolom depan ke

kolom belakang dan kolom sebelumnya akan maju kedepan, ilustrasi

pada gambar 2.9 memperlihatkan proses shiftrows dilakukan.

Gambar 2.9 – Pergeseran blok state dengan operasi shiftrows

c. MixColumns transformation

Transformasi Mixcolumns digunakan untuk mencampur kolom dari

matrik state, kolom direpresentasikan sebagai polinomial Galois Field

GF(28). Output dari transformasi mixcolumns s’(x), seperti pada

persamaan berikut :

s’(x) = a(x) s(x) mod (x4 + 1)

Dimana a(x) = 03x3 + 01x2 + 01x1 + 02, persamaan ini dapat dipetakan

ke dalam bentuk matriks seperti pada gambar 2.10.

Gambar 2.10 – Matriks Rijndael’s Galois Field

Untuk 0 = c < Nb, Hasil perkalian pada matrik tersebut dapat dilihat

seperti pada persamaan dari gambar 2.11.

Gambar 2.11 – Ilustrasi operasi transformasi mixcolumns

d. AddRoundKey transformation

Pada proses ini subkey digabungkan dengan state. Proses penggabungan

ini menggunakan operasi XOR untuk setiap byte dari roundkey dengan

byte yang bersangkutan dari state. Untuk setiap tahap, subkey didapatkan

dari kunci utama dengan menggunakan proses keyschedule. Setiap

subkey berukuran sama dengan state. Proses AddRoundKey ini dapat

dituliskan dengan persamaan berikut :

[S’0,c,S’1,c,S’2,c,S’3,c] = [S0,c,S1,c,S2,c,S3,c] [ Wround*Nb+c]

Untuk 0 = c < Nb ( c adalah kolom, dan Nb adalah jumlah blok ), pada

gambar 2.12 adalah ilustrasi transformasi AddRoundKey dengan

melakukan operasi XOR pada setiap kolom state dan kolom roundkey

yang didapatkan dari setiap round.

Gambar 2.12 – Ilustrasi transformasi AddRoundKey

Secara garis besar algoritma Rijndael memiliki tiga tahapan yang terdiri

keempat proses transformasi yang telah dibahas sebelumnya yaitu :

c. InitialRound

Pada round ini hanya dilakukan proses transformasi AddRoundKey.

d. Nr-1 Round

Pada round inidilakukan putaran sebanyak jumlah Nr-1 dan dilakukan

keempat proses transformasi secara berurutan yaitu SubBytes,

ShiftRows, MixColumns, dan AddRoundKey.

e. Final Round

Pada round ini dilakukan proses SubBytes, ShiftRows, dan

AddRoundKey.

2.5. Hash Function

Hashfunction merupakan sebuah algoritma yang mengubah text atau

message menjadi sederatan karakter acak yang me miliki jumlah karakter yang

tetap. Fungsi hash ini terkadang disebut juga a proveable collission resistant hash

function karena fungsi ini memecahkan beberapa masalah matematika yang sulit

seperti faktorisasi, log diskrit dan lain-lainnya (Contini, Lenstra, & Steinfeld,

2006).Hash juga termasuk salah satu bentuk teknik kriptografi dan dikategorikan

sebagai kriptografi tanpa key. Selain itu hash memiliki nama lain yang juga

dikenal luas yaitu “one-wayfunction”. Fungsi hash sendiri memiliki kegunaan

untuk menyimpan password, messageintegrity, dan messagefingerprint(Kaufman,

Perlman, & Speciner, 2002). Hash umumnya disajikan dalm bentuk bilangan

hexadecimal, yaitu kombinasi antara angka 0-9 dengan huruf a-f.

2.5.1. MD5

Algoritma MD5 dikembangkan oleh seorang Professor MIT yang bernama

Ronald L. Rivest. MD5 merupakan singkatan dari MessageDigestAlgorithm 5

yang sebelumnya dikembangkan dari MD2, MD3, MD4. Algoritma ini sedikit

lambat dari MD4 namun memiliki tingkat keamanan yang lebih baik. Algoritma

ini ditandai dengan empat tahap yang sedikit berbeda dengan desain MD4. Dalam

penggunaan MD5 tidak membutuhkkan biaya apapun untuk hak cipta, dan

algoritma MD5 ini sangat baik dalam hal teknikal (Xijin & Linxiu, 2012).

Algoritma ini selalu akan menghasilkan 128-bit ( 16 byte ) hash value.

2.6. Logaritma diskrit

Logaritma diskrit adalah sebuah permasalahan matematika dengan

persamaan sebagai berikut ax mod n = b, dimana a,n,b,x adalah bilangan positif

bulat dan n adalah bilangan prima(Shor, 1997).Perhitungan logaritma sampai saat

ini dipercaya masih sangat sulit untuk dipecahkan. Tidak ada solusi effisien pada

perhitungan di komputer untuk memecahkan masalah ini, sehingga logaritma

diskrit banyak dimanfaatkan untuk algoritma public-key cryptography. Jika kita

ingin menghitung ax mod n maka akan mudah mendapatkan nilai b, namun jika

kita lakukan operasi sebaliknya untuk mencari nilai eksponen ( x ) hal itu akan

lebih sulit dan membutuhkan waktu yang sangat lama. Berikut contoh

permasalahan logaritma diskrit :

f. 329 mod 17 = b

g. Maka b pasti bernilai diantara 0 – 16 , pada kasus ini jawabannya adalah

12.

h. Sebaliknya jika 3x mod 17 = 12, maka untuk mencari nilai eksponen x

akan lebih susah dibanding mencari nilai b.

Masalah logaritma diskrit sangat sulit diselesaikan terutama bila nilai n yang

berupa bilangan prima bernilai sangat besar(Witno, 2008). Beberapa solusi yang

digunakan untuk mencari nilai eksponen pada logaritma diskrit seperti Baby-giant

step, Function Field Sieve, Index Calculus Algorithm dan lain-lainnya. Beberapa

solusi tersebut masih kurang efektif karena tidak ada satupun algoritma solusi

yang berjalan

dalam hitungan waktu polynomial.

2.7. Aritmatika modular

Aritmatika modular merupakan sebuah sistem matematika untuk bilangan

bulat, dimana angka-angka dibungkus dalam suatu lingkaran terbatas setelah

mencapai nilai tertentu ( modulus ). Semua bilangan yang melintasi point yang

sama pada titik lingkaran adalah kongruen. Pendekatan modern untuk aritmatika

modular dikembangkan oleh Carl Friedrich Gauss dalam bukunya

“Disquisitiones Arithmeticae” yang diterbitkan pada tahun 1801. Aritmatika

modular banyak diimplementasikan pada metode kriptografi(Sihombing &

Gunawan, 2011). Aritmatika modular mirip aritmatika biasa, beberapa operasi

modular dapat difaktorkan sama seperti operasi matematika pada umumnya. Hal

ini sangat berguna terutama pada pembuktian kriptografi. Berikut beberapa sifat

dari aritmatika modular :

a. Identity

( a mod n ) modn = a mod n

nx mod n = 0 , untuk semua nilai positif bilangan bulat dari nilai x

b. Inverse

((-a mod n) + (a mod n) ) mod n = 0

c. Distributive

( a + b ) mod n = ( ( a mod n) + ( b mod n ) ) mod n

ab mod n = (( a mod n ) + ( b mod n )) mod n

d. Division

a / b mod n = ( ( a mod n) ( b-1 mod n) ) mod n

e. Inverse multiplication

( ( ab mod n ) ( b-1 mod n) ) mod n = a mod n

f. Exponentiation

ab mod c = ( (a mod c)b ) mod c

g. Multiplication

(a * b) mod c = (a mod c * b mod c) mod c

Pada kriptografi banyak yang menggunakan perhitungan aritmatika

modular, karena perhitungan logaritma diskrit merupakan persoalan yang sulit.

Aritmatika modular lebih mudah dikerjakan pada komputer, karena operasi ini

membatasi hasil yang didapatkan sehingga hasil operasi dari k-bit modulo n tidak

akan lebih dari n. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menghitung

operasi pemangkatan besar bilangan bulat modulo ( am mod n ) dengan cepat

adalah algoritma fast exponentiation (Schneier, 1996).