17
2.7
Fungsi Kepadatan Peluang
Bila
X
menyatakan variabel
acak
kontinu
sebagai
waktu
kerusakan
dari
suatu
sistem
dari
jumlah
kerusakan
pada
suatu
waktu,
dan
mempunyai
fungsi
distribusi
f(x)
yang kontinu di setiap
titik
sumbu
nyata
maka f(x) dikatakan sebagai
fungsi kepadatan
peluang dari
variabel X.
Jika x
data bernilai
nyata
(x =
0
)
pada
interval waktu t,
harus
memenuhi persyaratan sebagai berikut :
f
x
(t ) =
0;
untuk
t
=
0
8
dan
?
f
x
(t )dt
=
1
0
(2.1)
2.8
Fungsi Distribusi Kumulatif
Fungsi
distribusi kumulatif merupakan fungsi
yang
menggambarkan probabilitas
terjadinya kerusakan sebelum waktu
t.
Probabilitas
suatu
sistem
atau
peralatan
mengalami
kegagalan
dalam
beroperasi
sebelum
waktu
t,
yang
merupakan
fungsi
dari
waktu yang secara matematis dapat dinyatakan sebagai :
F
(t) =
P
(
X
<
t
)
dimana :
F
(0)
=
0
lim F (t ) = 1
t
?8
Hubungan antara
fungsi distribusi kumulatif
F
dan
fungsi kepadatan peluang
f
diberikan oleh :
t
F
(t ) =
?
f
(s)ds
0
untuk
t
=
0
.
(2.2)
 |