28
Dengan demikian,
maka untuk matriks ukuran besar, kita harus menggunakan
metode numerik, seperti metode Power atau metode QR.
2.3
Metode Power
Ide
dasar
dari
metode
ini
adalah
mencari
vektor
awal b
(bisa
saja
merupakan
perkiraan vektor eigen atau vektor acak) dan
menghitung secara
iteratif. Kecuali
matriks
nol yang digunakan sebagai vektor awal, hasilnya akan konvergen ke vektor eigen yang
bersesuaian dengan nilai eigen dominan. Dalam praktiknya, vektor harus
dinormalisasikan
setiap
iterasi.
Namun
demikian, iterasi dengan Metode Power kurang
begitu berguna. Konvergensinya lambat kecuali untuk matriks khusus, dan tanpa
modifikasi,
metode
ini
hanya dapat
mencari
nilai eigen dominan (juga vektor eigen yang
bersesuaian). Namun demikian, kita dapat mengerti
beberapa
algoritma
mencari
nilai
eigen yang lebih baik sebagai variasi atau berdasar dari Metode Power.
Metode
Power
secara
umum cukup
lambat.
Khususnya
untuk
nilai
eigen
yang
besarnya cukup dekat dengan nilai eigen dominan.
2.4
Metode QR
Untuk
menyelesaikan permasalahan
mencari
nilai
eigen
pada
suatu
matriks A,
yang biasa dilakukan adalah dengan mereduksi matriks tersebut menjadi matriks segitiga
T
melalui serangkaian transformasi ortogonal, dan lalu mencari nilai eigen untuk matriks
T.
Transformasi
yang
dilakukan
pada
A
memastikan bahwa nilai eigen pada matriks
A
dan T adalah sama.
 |