32
?
M
M
M
O
M
?
?
0
0
a
ˆ
n³
L
a
ˆ
nn
?
a
a
~
?
?
0
L
?
23
Ide dari
faktorisasi QR adalah
mencari P1 yang, jika dikalikan dari
sebelah kiri
dengan matriks A, akan menghasilkan nol di bawah a
11
.
Yang kita inginkan adalah,
?
a
a
L
a
?
?
a
a
L
a
?
?
11
12
1n
?
?
11
12
1n
?
?
a
21
a
22
L
a2
n
?
?
0
a
22
L
a2
n
?
P1
?
?
=
?
?
?
M
M
O
?
M
?
?
M
?
?
M
O
=
M
?
?
?
a
n¹
a
n
2
L
a
nn
?
?
0
a
n
2
L
a
nn
?
Setelah didapat, kita mencari P2 yang akan menghasilkan:
?
a
a
L
a
?
?
aˆ
?
11
a
ˆ
12
a
ˆ
13
L
a
ˆ
1n
?
?
?
11
?
0
12
a
22
1n
?
?
0
L
a2
n
?
?
a
ˆ
22
a
ˆ
23
L
a
ˆ
2
n
?
?
P2
P1
A
=
P2
?
?
M
?
M
O
=
M
?
=
?
0
?
?
0
a
ˆ
33
L
a
ˆ
3n
?
?
0
a
n
2
L
a
nn
?
?
?
Proses ini terus berlanjut sampai kita punya
?
a
~
a
~
a
~
L
a
~
?
11
12
~
22
13
1n
~
2
n
?
P
P
L
P
P
A
=
R
=
?
0
0
a
~
L
a
~ ?
n
-1
n- 2
2
1
?
33
3n
?
?
M
M
?
M
O
M
?
~
?
?
0
0
0
L
a
nn
?
Metode QR adalah algoritma iteratif yang diterapkan pada serangkaian
transformasi
ortogonal Q
i
pada
matriks tridiagonal
T
sedemikian
sehingga
matriks
T
konvergen
pada
matriks
diagonal
D. Matriks
D
memiliki
nilai
eigen
yang
sama
dengan
matriks
T,
maka
nilai
eigen
dari
T adalah
elemen
diagonal
dari
D.
Sebagai
tambahan,
perkalian dari
transformasi
Q
i
adalah
matriks
yang kolom-kolomnya adalah
vektor eigen
dari T. Metode ini disebut QR karena untuk setiap iterasi, dekomposisi QR pada matriks
A
i
(A
i
=
QR di
mana Q
T
Q = I dan R adalah
matriks segitiga atas) dikerjakan. Pseudocode
dan flowchart untuk metode QR diberikan di bawah ini.
 |