39
2.8
Analisis Nilai Eigen terhadap Model Pertumbuhan Leslie
Kita akan memperhatikan bagimana nilai eigen dan vektor eigen dari matriks
transfomasi pada Model Pertumbuhan Leslie digunakan untuk mempermudah
perhitungan.
Ketika kita dapat memilih beberapa vektor sebagai vektor basis (satu untuk tiap
dimensi dari ruang), kita tentu ingin agar kita dapat menulis vektor sebagai kombinasi
linier dari
vektor-vektor basis
tersebut.
Dalam
hal
ini, sembarang
vektor x dapat ditulis
sebagai jumlah ‘bobot’ dari sembarang vektor (basis) b:
n
x
=
?
w
i
b
i
,
i
di
mana
nilai
w
i
adalah
skalar
untuk
setiap
i.
Walaupun
kita
dapat
menuliskan
sembarang
vektor
sebagai
vektor
basis
(asal bukan
kelipatan
dari
vektor
basis
lainnya),
kita akan menuliskan vektor basis dengan vektor eigen. Salah satu alasan yang ingin
difokuskan adalah, dengan menuliskan vektor eigen sebagai vektor basis akan
menyederhanakan perhitungan untuk transformasi yang akan dilakukan secara berulang-
ulang
untuk
sebuah
vektor.
Untuk
memperjelas,
ingat
bahwa
transformasi
berulang
n
kali
dalam
bentuk
Ax
berarti
A
n
x. Ini
adalah
apa
yang
akan
kita
cari
apabila
kita
membaharui
nilai
secara
berulang-ulang
menggunakan
persamaan
diferensial,
di
mana
x
t+1
=Ax
t
.
Tentu
akan
lebih
sulit
untuk
menghitung
secara
langsung
A
n
;
bahkan
untuk
mendapat
nilai
tersebut
kita
perlu
melakukan
seluruh
perkalian
matriks,
yang
terlebih
sulit lagi untuk matriks berukuran besar. Tentu akan lebih mudah bila operasi pangkat
yang dilakukan bukan untuk matriks yang mungkin berukuran besar, tetapi hanya untuk
bilangan
skalar.
Ini
adalah
apa
yang
kita dapat
apabila
kita
menggunakan
vektor
eigen
sebagai vektor basis.
 |