40
Tetapi
sebuah
matriks
berorde
n
× n
belum
tentu
memiliki
tepat
n
buah
vektor
eigen.
Kekurangan
lainnya
adalah
adanya
trade off
pada
beban
perhitungan
karena
adanya
fakta
bahwa
kita
harus
mengetahui bagaimana
cara
menulis
ulang
vektor
awal
dalam suku
vektor eigen. Dengan kata
lain, kita
harus
mengetahui
nilai eigen dan vektor
eigen
yang
beresuaian;
lalu
kita
harus
mencari
bobot
yang
tepat
untuk
menyatakan
vektor tersebut dalam suku-suku vektor eigen.
Cara
mencari
nilai
dan
vektor
eigen
telah
dijabarkan
di
muka,
yaitu
dengan
menggunakan algoritma QR.
Setelah kita
mengetahui
nilai dan
vektor eigen,
langkah
terakhir
adalah
mencari
bobot. Ingat bahwa sebuah
vektor x dapat ditulis sebagai bobot dari
vektor eigen,
yang
juga dapat ditulis sebagai:
x
t
=
Ew
t
di
mana E adalah
matriks
yang kolom-kolomnya adalah
vektor eigen
yang
telah
kita
dapatkan,
dan
w
adalah
vektor
yang
mengandung
bobot
yang
kita
cari.
Vektor
w
dapat dicari dengan mengalikan kedua ruas dengan E
-1
,
yang berarti
E
-1
Ew
t
=
Iw
t
=
w
t
yang
sama
dengan
E
-1
x ,
t ,
yang
akan
kita
hitung.
Dengan
vektor
eigen
yang
telah
kita
dapat,
dan
bobot
telah
kita
dapatkan,
kita
dapat
menyatakan
vektor
x
yang
ingin
kita
cari dalam suku-suku vektor eigen.
Ada
alasan
lain
mengapa
kita
ingin menghitung nilai eigen, terlepas dari
kebutuhan
untuk
mencari
vektor
eigen,
yaitu
bahwa
kita
sedang
berusaha
menghitung
A
n
x
dengan
cara
yang
lebih
mudah.
Untuk
mendapat
nilai
ini,
kita
perlu
tiga
hal
yang
 |