22
dF =
dF
dy +
dF
dy'
(2.7.6)
dy
dy'
Dari persamaan (2.4.6) dapat kita lihat bahwa
d
?
dy
?
= e?' =
d
(e?)
=
d
(dy)
(2.7.7)
?
?
?
dx
?
dx
dx
misalnya
d
?
dy
?
=
d
(dy)
atau
dy'=
(dy)'
(2.7.8)
?
?
?
dx
?
dx
menunjukkan bahwa operator
d
dan
d
adalah komutatif.
dx
Simbol
variasional
dan
fungsi
yang
dimilikinya menyediakan
pendekatan-pendekatan
alternatif
untuk
hal-hal
yang
melibatkan
e
dan
?(x)
yang berkaitan
dengan
mencari ekstremal dari
integral-integral. Kemudian
kita dapat menyatakan
bahwa sebuah syarat perlu agar integral
x
2
?
F(x,
y,
y')dx
adalah
x
1
x
2
d
?
F(x, y,
y')dx = 0
x
1
(2.7.9)
yang pada akhirnya akan menuju ke persamaan Euler.
2.8 Sistem Sturm-Liouville
Menurut
Murray
R. Spiegel
(1971,p245),
sebuah
permasalahan
nilai
batas
dengan bentuk persamaan
 |