28
Langkah
berikutnya
adalah
mencari
kooordinat
titik
–R( x
-
R
,
y
-
R
)
dengan
cara
berikut:
•
Misal persamaan kurva elliptic adalah: y² = x³ + ax + b.
•
Misal
persamaan
garis
yang
memotong
kurva
elliptic
pada
titik
P,
Q,
dan
–R
adalah: y = m x + v.
•
Untuk
mendapat
titik–titik
yang
dilalui
oleh
garis
potong
pada
kurva
elliptic,
maka persamaan garis potong harus disubtisusi ke persamaan kurva elliptic:
y² = x³ + ax + b
(m x + v)² = x³ + ax + b
x³ + ax + b – (m x + v)² = 0
•
Seperti yang telah diketahui bahwa titik–titik pada kurva elliptic y² = x³ + ax + b
yang dilalui oleh garis potong y = m x + v adalah
titik P, Q, dan –R
maka dapat
ditulis:
x³ + ax + b – (m x + v)² = (x – x
) (x – x
) (x –
x R
).
P
Q
-
Persamaan tersebut dapat diuraikan menjadi:
x³
+
ax
+
b
–
(m² x²
+
2
m v x
+ v²)
= x³
–
(
x
+
x
Q
+
x
-
R
)
x²
+
(
x
P
x
Q
+
x
Q
x
-
R
+
x
P
x
-
R
) x + x
P
x
Q
x
-
R
.
x³
–
m² x²
+
(a
+
2
m v)
x +
(b
–
v²) = x³
–
(
x
+
x
Q
+
x
-
R
)
x²
+
(
x
P
x
Q
+
x
Q
x
-
R
+
x
P
x
-
R
) x + x
P
x
Q
x
-
R
.
•
Jika
koefisien
dari
x²
pada
ruas
kiri
dan
ruas
kanan
persamaan
tersebut
disamakan maka didapat:
–
m² = –( x
+
x
Q
+
x
-
R
)
 |