46
titik
koordinat
kurva
elliptic
berada
di
dalam
finite
field
Fp,
maka
bentuk
persamaan
kurva elliptic yang digunakan adalah:
y² (mod p) = (x³ + ax + b) (mod p)
di mana x, y, a, b ?
F
p
.
Menurut
Munir
(2004,
p14),
aritmatika
modular
cocok
digunakan
untuk
kriptografi karena dua alasan berikut ini.
•
Nilai–nilai pada aritmetika modular berada dalam himpunan berhingga (0 sampai
modulus
p
–
1),
maka
tidak
perlu
khawatir
hasil
perhitungan
berada
di
luar
himpunan.
•
Karena nilai–nilai pada aritmatika modular berbentuk bilangan bulat, maka tidak
perlu khawatir kehilangan informasi akibat pembulatan (round off) sebagaimana
pada operasi bilangan yang mempunyai pecahan desimal.
Sekarang
anggap
bahwa
E
p
(a,
b)
merupakan
suatu
himpunan
yang
terdiri
dari
titik–titik
kooordinat
bilangan
bulat
(x,
y)
yang
memenuhi
persamaan
tersebut
di
atas,
bersama
satu
titik
infinitas
O
(8,8).
Misal,
apabila
pada
persamaan di
atas
ditentukan
nilai dari a = 1, b = 0, dan p = 23. Maka didapat persamaan y²
(mod 23) = (x³
+
x) (mod
23). Titik (9, 5) merupakan himpunan dari E23(1, 0) karena:
5² (mod 23)
=
(9³ + 9) (mod 23)
25 (mod 23)
=
(729 + 9) (mod 23)
25 (mod 23)
=
738 (mod 23)
2
=
2
Lebih lengkapnya titik–titik yang memenuhi himpunan E
23
(1, 0)
antara lain:
(0,
0), (1, 5), (1, 18), (9, 5), (9, 18), (11, 10), (11, 13), (13, 5), (13, 18), (15, 3), (15, 20), (16,
 |