14
2.1.6
Estimasi Parameter dengan Maximum Likelihood
Maximum
Likelihood
Estimation (MLE)
merupakan
sebuah
metode
statistika
yang
sering
digunakan
untuk
membuat
sebuah
inferensia
tentang
parameter-
parameter dari sebuah kumpulan data yang didasari oleh distribusi probabilitas.
Misal sebuah
variabel acak x memiliki probability density function, atau yang
dikenal
sebagai
pdf,
f
(x,?
)
dan
kita
mengetahui
distribusinya.
Jika
kita
memiliki
sampel
acak
sebanyak
n,
maka
join
pdf
dari
n
nilai
ini
adalah
:
g
(x
1
,
x2 ,..., x
n
;?
)
.
Karena sampelnya acak kita dapat
mengatakan
fungsi likelihoodnya sebagai berikut
:
L
(?
;
x1
,
x2 ,..., x
n
)
=
f
(x
1
;?
)
f
(x
2
;?
)... f (x
n
;? , maka
)
.
Untuk
mendapatkan
estimasi
parameter
yang paling
maksimum dari ? , maka
fungsi likelihood didiferensiasi
terhadap ?
dan menyamakannya dengan nilai nol.
Untuk
mempermudah
perhitungan
secara
matematis,
biasanya
diambil
nilai
log dari data, sehingga fungsi likelihoodnya dinamakan log-likelihood function.
Skripsi
ini
menggunakan maximum
log-likelihood dalam estimasi parameter-
parameternya.
2.1.7
Distribusi Probabilitas
Asumsi
distribusi
probabilitas
akan
sangat
berpengaruh
dalam
perhitungan
maximum log-likelihood untuk error dari model.
a.
Karakteristik Distribusi Probabilitas
Ada beberapa karakteristik dari distribusi yang membantu dalam analisa :
 |