40
Definisi 2.1.3.20. (Fraleigh, 2000)
Suatu
gelanggang pembagi
yang bersifat komutatif
disebut dengan
lapangan (field). Jika
suatu
lapangan F
memuat elemen sebanyak
berhingga, maka F disebut lapangan berhingga.
Definisi 2.1.3.21. (Fraleigh, 2000)
Diberikan
lapangan
F.
Subset
tak
kosong
S
?
F
disebut
lapangan
bagian
(subfield)
jika
S
merupakan
lapangan
terhadap
operasi
biner
yang sama pada F.
2.1.4. Persamaan Kongruen Dan Himpunan Bilangan Bulat Modulo
Di
sini
akan
dibahas
mengenai
persamaan kongruen, himpunan bilangan bulat
modulo,
gelanggang
bilangan
bulat
modulo, residue
class
ring
dan
suatu
grup
berorder
prima. Juga dibahas beberapa algoritma untuk suatu grup Abelian berhingga.
Pembahasan
ini
penting
karena
mendasari
beberapa
perhitungan
pada
algoritma
ElGamal.
A.
Persamaan Kongruen
Definisi 2.1.4.1. (Buchmann, 2000)
Diberikan
bilangan
bulat
a
dan
b,
dan
bilangan
bulat
positif
m.
Bilangan
bulat
a
dikatakan
kongruen
b modulo
m
jika
m
|
(b - a) ,
ditulis
a
=
b
(mod m)
.
Selanjutnya,
bilangan
bulat
m
disebut
modulus,
dan
persamaan
=
disebut persamaan kongruen modulo m.
Contoh 2.1.4.1.
1) 24 =
9
(mod 5)
, sebab
24 - 9 = (3)(5) .
2) - 11 = 17
(mod 7), sebab
-
11 - 17 = (-4)(7) .
 |