42
dan
b
=
q2
m
+
r2 ,
0
=
r2 <
m
.
Dari Definisi 2.1.4.1, karena
a
=
b
(mod m)
,
maka m
membagi (a – b). Berarti
terdapat
bilangan bulat k sedemikian hingga a – b = km + 0. Sehingga diperoleh bahwa:
a
-
b
=
km + 0
?
(q
1
m
+
r1
)
-
(q
2
m
+
r2
) = km + 0
?
(q
1
-
q2
)m + (r
1
-
r2
) = km + 0
dapat dilihat bahwa
r1
-
r2
=
0
atau
r1 =
r2 .
?
Diketahui
r1 =
r2 , akan ditunjukkan bahwa
a
=
b
(mod m) maka:
, maka:
r1 =
r2
?
r1
-
r2
=
0
?
a
-
b
=
0
(mod m)
?
a
=
b
+
km ,
k
?
Z
?
a
=
b
(mod m)
dengan demikian, teorema ini terbukti.
Dapat
ditunjukkan
bahwa
persamaan
kongruen
adalah
suatu
relasi
ekuivalensi
pada
bilangan
bulat,
akibatnya
dapat
dibentuk
klas
ekuivalensi
yang
memuat
a
?
Z
.
Lebih jelasnya diberikan pada definisi berikut ini.
 |