43
Definisi 2.1.4.2. (Buchmann, 2000)
Diberikan
relasi
ekuivalensi
persamaan
kongruen
modulo
m
pada
himpunan
bilangan
bulat
Z
.
Klas
ekuivalensi
yang
memuat
a
?
Z
adalah:
a
=
{x
?
Z
:
x
=
a
(mod m)}
=
{
a
+
km : k ? Z
}
=
a
+
mZ .
Klas ekuivalensi seperti ini disebut dengan residue class a mod m.
Contoh 2.1.4.2.
Residue class 2 mod 4 adalah
2 =
{2 + 4k : k ? Z
}
=
{2,2 ± 4,2 ± (2)(4,2) ± (3)(4),K}
=
{2,-2,6,-6,10,-10,12,K}.
B.
Gelanggang Bilangan Bulat Modulo
Diberikan
bilangan
bulat
m
>
1
.
Didefinisikan
himpunan
Z
m
=
{x
mod m : x ? Z
}, maka
Z
m
merupakan himpunan sisa pembagian semua bilangan
bulat
dengan
m.
Selanjutnya,
elemen-elemen
himpunan
Z
m
dapat
dipandang
sebagai
klas-klas saling
asing
yang
menyatakan
himpunan bilangan bulat
yang
mempunyai sisa
yang
sama
apabila
dibagi
dengan
m,
yaitu
Z
m
=
{0,1, 2,K, m - 1}. Jika
a
?
Z
m
,
maka
a
=
{x
?
Z
:
x
mod m =
a
}. Untuk
mempersingkat penulisan,
himpunan
ini ditulis
Z
m
=
{0,1,2,K, m - 1}.
Himpunan
Z
m
seperti ini disebut dengan himpunan bilangan
bulat modulo m.
Pada
himpunan Z
m
berlaku
operasi
penjumlahan
modulo
dan
pergandaan
modulo
m,
yaitu
untuk
setiap
a, b ? Z
m
maka
a
+
b
=
(a + b)mod m
dan
 |