53
Contoh 2.1.4.7.
Diberikan
m
=
10.
Bilangan
bulat
positif
pembagi
10
adalah
1,
2,
5
dan
10.
Menggunakan Teorema 2.1.4.9 diperoleh:
4
?
?
(d
i
)
=
?
(1) + ?
(2) + ?
(5) + ?
(10)
i
=1
=
1
+
1
+
4
+
4
=
10
.
E.
Order Elemen-Elemen Grup
Selanjutnya diperkenalkan konsep order elemen-elemen
grup.
Diberikan
grup G
terhadap operasi pergandaan “
.
” dengan elemen identitas 1.
Definisi 2.1.4.4. (Buchmann, 2000)
Diberikan
sebarang
g
?
G
.
Jika
terdapat
bilangan
bulat positif k sedemikian hingga berlaku
g
k
=
g
·
g
·
K
g
=
1
, maka bilangan bulat
14243
k faktor
positif
terkecil
seperti
ini
disebut
order
g.
Jika
sebaliknya,
order
g
adalah
tak
hingga
(infinite).
Oleh
karena
itu,
untuk
sebarang
g
?
G
,
order
g
adalah
order
subgrup
yang
dibangun oleh g.
Teorema 2.1.4.10. (Buchmann, 2000)
Diberikan
sebarang
g
?
G
dan
u
?
Z
positif, maka
g
u
=
1
jika dan hanya jika u dapat dibagi dengan order g.
Bukti:
Misalkan order dari g adalah k. Jika
u
=
hk , maka:
g
u
=
g
hk
=
(g
k
)
h
=
1
h
=
1.
 |