52
Bukti:
Karena
himpunan semua pembagi
positif dari m adalah
?
m
?
?
d
i
?
:
i
=
1,2,K, n
?
,
maka
?
diperoleh bahwa:
n
n
?
m
?
?
?
(d
i
)
=
?
?
?
d
?
.
i
=1
i
=1
?
i
?
?
m
?
Selanjutnya, untuk setiap i, 1 = i =
n
maka, ?
?
?
adalah banyaknya bilangan bulat a di
?
d
i
?
?
m
?
?
m
?
?
m
?
dalam
himpunan
?
1,2,K,
?
dengan
gcd
?
a,
?
=
1
. Oleh karena
itu
?
?
?
?
d
i
?
?
d
i
?
?
d
i
?
merupakan
banyaknya
bilangan
bulat
b
di
dalam
himpunan
{1,2,K, m}
gcd
(b, m)
=
d
i
. Oleh karena itu
dengan
n
n
?
?
(d
i
)
=
?
{b : 1 = b =
m
dan gcd
(b, m)
=
d
i
}
.
i
=1
i
=1
Karena
n
{1,2,K, m}
=
{b : 1 = b =
m
dan gcd
(b, m)
=
d
i
},
i
=1
maka berakibat bahwa:
n
n
?
?
(d
i
)
=
?
{b : 1 = b =
m
dan gcd
(b, m)
=
d
i
}
i
=1
i
=1
=
m
dengan demikian teorema terbukti.
 |