74
a
?
(Z
,*
)
adalah elemen primitif, maka untuk sebarang
ß
?
(Z
,*
)
terdapat suatu
eksponen
a
?
{0,1,K, p - 2}
sedemikian hingga:
ß
=
a
a
(mod p
).
Eksponen
a
merupakan
logaritma
diskrit
dari
ß
dengan
basis
a.
Untuk
menentukan
logaritma
diskrit
tersebut
bukanlah
permasalahan
yang
mudah,
apalagi
bila
digunakan
bilangan prima dan logaritma diskrit yang besar (Buchmann, 2000).
Salah
satu
metode
yang
dapat
digunakan
untuk
mencari
nilai
logaritma
diskrit
adalah metode enumerasi, yaitu dengan mengecek seluruh kemungkinan, mulai dari 0, 1,
2,
dan
seterusnya
sampai
akhirnya
ditemukan
nilai
a
yang
tepat.
Metode
enumerasi
membutuhkan sebanyak
a
-
1
proses pergandaan modulo dan sebanyak a perbandingan.
Apabila
digunakan
nilai
a
yang
lebih
besar,
maka
metode
ini
membutuhkan
proses
perhitungan dan waktu yang lebih banyak lagi.
Contoh 2.1.6.1. (Buchmann, 2000)
Akan dihitung nilai logaritma diskrit dari 3 dengan basis 5 pada
(Z
2017
,*
) Menggunakan
. Menggunakan
metode
enumerasi
diperoleh
nilai
logaritma
diskritnya,
yaitu
1030.
Metode
ini
membutuhkan sebanyak 1029 proses pergandaan modulo 2017.
Namun
pada
penggunaan
yang
sebenarnya,
digunakan
nilai
logaritma
diskrit
yang
besar
seperti
a
=
2
160
.
Oleh
karena
itu,
dengan
menggunakan
metode
enumerasi
dirasakan
menjadi
sia-sia
karena
dibutuhkan
paling
sedikit
sebanyak
2
160
-
1
proses
perhitungan, sehingga dibutuhkan waktu yang sangat lama untuk mencari nilai logaritma
diskrit tersebut.
 |