16
e
e
merupakan pecahan
dari
sinyal
input
pada
DFT.
Domain
frekuensi
dan
domain
waktu
pada
dasarnya
mengandung
informasi
yang
sama,
hanya
saja
digambarkan
dalam
bentuk
yang
berbeda.
Jika
diketahui
salah
satunya, maka yang lainnya dapat dihitung.
DFT diperkenalkan
sebagai
aproksimasi
metode
numerik
untuk
mengerjakan
fungsi
transformasi
Fourier.
DFT
X(m)
dari
sebuah
sinyal
waktu yang diskrit x(n) dapat ditulis sebagai berikut :
N - 1
X ( m
)
=
?
n =
0
x
(
n
)
j
2
p
nm / N
(2-3)
Dari persamaan (2-3), komponen dari bilangan natural dipisahkan menjadi
bagian riil dan imanjinernya menggunakan persamaan Euler, yaitu :
-
j ?
=
cos(
?
) -
j
sin( ? )
(2-4)
di
mana
j
=
v-1.
Dengan
menggabungkan
persamaan
(2-3)
dan
(2-4),
maka didapatkan persamaan DFT yang baru yaitu :
N
-1
X
(
m
)
=
?
x
(
n
)[cos( 2pnm
/
N
)
-
n
=
0
j
sin( 2pnm
/
N
)]
(2-5)
Dengan persamaan di
atas,
maka tidak dibutuhkan lagi perhitungan
kalkulus
untuk
menghitung DFT, karena dengan
fungsi penjumlahan
yang
terbatas,
tidak dijumpai kesulitan dengan
fungsi
yang bersifat kontinu
tak
terbatas.
Salah
satu
cara
yang
dapat
digunakan untuk
menghitung DFT
adalah dengan menggunakan Fast Fourier Transform (FFT).
 |