17
3. M emiliki sebuah
“elemen
identitas” e
G, y ang memenuhi p ersamaan g = e
g =
g
e, untuk semua g
G.
Contoh:
-
Untuk (Z/4Z,+), 0 adalah elemen identitas karena g = 0 + g = g + 0 untuk setiap
g
Z/4Z.
-
Untuk ((Z/5Z)
x
,), 1
adalah elemen
id entitas
karena
g
=
1
g
=
g
1
untuk
setiap g
(Z/5Z)
x
.
-
Untuk (Z,+), 0 adalah elemen
identitas
karena g = 0 + g = g + 0 untuk setiap
g
Z.
-
Untuk (R,
), 1 adalah elemen
identitas karen a g = 1
g = g
1 untuk setiap g
R.
4. M emiliki
invers,
untuk setiap
g
G, akan
memilik i
sebuah elemen h
G,
sedemikian sehin gga g
h = h
g = e. (h disebut
sebagai
invers dari g).
Contoh:
-
M
enggunak an tabel p enjumlahan untuk Z/4 Z, dap at ditemukan invers d ari semu a
elemen Z/4 Z. Dap at
dilihat
p
ada tabel bahwa 1 +
3
=
3
+
1
=
0,
maka 3 adalah
invers
dari 1.
Dengan kata
lain, karena tabel
untuk
(Z/5Z)
x
adalah
identik,
mak a
semua elemen d ari (Z/5Z)
x
memiliki
invers.
-
Untuk (Z,+), invers n
Z
adalah –n kar ena n +
(–n) = (–n) + n = 0.
-
Untuk (R,
), tidak semua
elemen memiliki
invers. 0 tidak memiliki
inv ers.
Tetap i ap abila x
0, maka
adalah invers dar i
x
karen a
x
=
x
=
1.
Contoh grup
sejauh in i memiliki
sifat
y
ang sp esial: untuk setiap g, h
G, g
h
=
h
g; karen a op erasi
adalah komutatif. Hal in i tidak berlaku untuk setiap grup . Jika
 |