32
konfigur asi ap ap un p ada rubix cube d ap at dideskrip sikan sebagai
S
8
, S
12
, x
(Z/3Z)
8
,
dan y (Z/2Z)
12
.
Jadi, konfigurasi
d
ari
rubix
cube
d
ap at
ditulis
sebagai 4-
tuples y ang berurutan ( , , x, y).
2.12 Group Actions
Ap abila dalam
sebuah
rubix
cube
terdap at
konfigurasi
C
=
( , , x, y),
maka
melakuk an
sebuah gerak an
M
G
men emp atkan rubix cub e p ada sebuah
konfiguras i
baru. Konfigur asi baru in i dap at ditulis sebagai M C.
Anggap
bahwa rubix cub e d imulai p ada konf igurasi
C.
Jika
dilakukan gerak an
M1, konfigur asi
dari
rubix
cube
akan
menjad i
M1 C. Jika
dilakukan
gerakan
lain
M2,
maka
konfigurasi akan men jadi
M2 (M1 C). Dengan kata
lain, dimu lai
den gan
konfigur asi
C
dan
dilakukan gerakan
M2M1, jad i
car a
lain
untuk
menulis
konfigur asi
baru adalah (M2M1)
C. Jadi, telah ditunjukkan
bahwa
M2 (M1 C) =
(M2M1) C
untuk setiap konfigurasi C dan setiap
gerakan M2M1 G.
Jika
dilakuk an
gerakan
koson g (elemen identitas
e
p
ada
G),
maka
konfigur asi
tidak berubah sama sek ali,
maka e
C = C.
Hal
ini
adalah contoh dari sebu ah objek
matematika
y
an g disebut
“group
actions”.
Elemen- elemen
dar i
sebuah
grup (elemen
di
sini
ad alah ger akan
p
ada
rubix
cube)
memp engaruh i
elemen-elemen
p
ada
suatu
set
(set
dar i
konfigurasi
rubix
cub e)
(Chen, 2004, p32).
Seb elumny a group actions
ju ga
telah d igunakan ; contohny a,
untuk
men gerti S
n
, telah dip elajari b agaimana elemen- elemen p ada S
n
d
ap at memp engaruhi
integers 1, …, n.
 |