31
i
µ
(untuk selanjutnya, Y, X, b dan e akan digunakan
untuk menunjukan
matriks).
Untuk
memperoleh
nilai-nilai
b, jumlah kuadrat deviasi harus diminimumkan:
Se
2
=
e
'
e
=
(Y -
Xb) '(Y -
Xb)
,
(2.20)
Dimana
e =
' =
(Y - Xb)
'
,adalah transpose e. Dengan demikian
e e =
' e =
(Y '- b ' X ')(Y -
Xb)
(2.21)
=
Y
'Y - Y ' Xb - b ' X 'Y + b ' X ' Xb
=
Y
'Y - 2b ' X 'Y + b ' X ' Xb
Karena b’X’Y’ adalah suatu skalar dan oleh karenanya sama dengan transpose, Yxb.
?e ' e
2
X
'Y + 2
X
'
Xb =
0
=
-
?b
X
'Y
=
X
'
Xb
Dan
b
=
(
X
'
X
)
-1
X
'Y
(2.22)
Dimana (X’X)
-1
adalah kebalikan (invers) dari (X’X).
Pedekatan
ini
baik
sepanjang
X’X
mempunyai
suatu
kebalikan
tetapi
jika
terdapat multikolinearitas, komputasi matriks kebalikan menjadi meragukan. Karena
akan menghasilkan
nilai determinant nol pada matriks invers.
2.5.3 Koefisien Determinasi
Kuadrat koefisien korelasi
ini disebut koefisien determinasi
R²
. R sendiri
Y
Y
dikenal
sebagai
koefisien
korelasi
berganda,
yang
merupakan
korelasi
antara
variabel
tak
bebas
Y dengan
taksiran
Y
berdasarkan
variabel-variabel
bebas
berganda.
Dengan
demikian seringkali dituliskan sebagai
 |