13
Untuk
menentukan
statistik cukup biasanya
tidak
menggunakan
definisi 15,
tetapi lebih mudah mengerjakannya dengan kriteria Fisher-Neyman.
(Soejoeti, 1990)
Teorema 2 (Kriteria Fisher-Neyman)
Misalkan
X1,
X2,
X3,…,Xn
sampel
random
dari
fungsi
probabilitas
f(x;
?
).
statistik
W=h(X1,X2,X3,…,Xn)
dikatakan
cukup
untuk
?
jika
dan
hanya
jika
fungsi
probabilitas bersama X1,
X2,
X3,…,Xn
terurai
menjadi
hasil kali
fungsi
probabilitas W
dan suatu fungsi lain yang hanya tergantung pada ?. Yakni W cukup jika dan hanya jika
f(x1,x2,x3,…,xn) =g(w; ?)h(x1,x2,x3,…,xn).
(Soejoeti, 1990)
Teorema 3
Jika
T
adalah
statistik
cukup
untuk
q
dengan
fungsi
kepadatan
peluang
g(t; ?)
maka
???|??
???|??
??.???;??
,
???
?
dengan ? (?)distribusi prior untuk ? dan m(t) fungsi probabilitas marginal untuk t.
(Berger, 1980: 93)
Bukti
•
???|??
????.???;??
?
????.???;??
?
?
?
?
?
.?
?
?
?
.???;
??
?
????.????.???;??
?
?
?
?
?
.???;??
???|??
????
Definisi 16
Resiko Bayes dari ? (terhadap prior ?) ditulis r(?; ?)didefinisikan sebagai
?
?
?; ?
?
?
?
?
??|??
?
.
(Berger, 1980: 125)
 |