10
Misalkan kita
memiliki sebuah
fungsi F(x),
dengan akar persamaan
seperti
yang
ditunjukkan pada
gambar
diatas.
Karena
metode
ini
merupakan
metode
Terbuka,
maka
tetap
diperlukan nilai
tebakan
awal
untuk
Xo.
Jika
nilai
awal
tebakan adalah
x
0
,
maka
nilai
fungsinya adalah F
0
,
sebuah
garis singgung (
disebut
juga
garis tangen atau
gradien) dibuat pada
titik (
x
0
,F
0
)
yang diteruskan
memotong
sumbu
x
pada
x1,
dengan
menggunakan nilai
x1
ini
dihitung
nilai
fungsi
F(x)
yaitu
pada
F1,
garis
singgung
berikutnya dibuat
pada
titik
(x1,F1)
memotong
sumbu
x
pada
x2,
begitu
seterusnya
(
secara
berurutan
,
sequence
)
hingga
mendekati
akar
persamaan yang
diinginkan. Melalui
persamaan
garis
singgung ( tangen atau gradien ) kita dapat menurunkan metode newton ini :
Lihat
garis
singgung 1,
garis
tersebut
dapat
dibuat
dari
dua
titik
yaitu
(
x
0
,F
0
)
dan (x1,0 ), gradien garis tersebut adalah :
Persamaan ini disusun kembali menjadi :
Atau dapat juga ditulis menjadi :
dengan f’
I
?
0
 |