34
2.14.1
Teorema Residu
Misalkan f adalah fungsi bernilai tunggal di daerah R, dan misalkan C adalah
loop sederhana yang memiliki orientasi berlawanan arah jarum jam. Asumsikan C
mengelilingi himpunan titik {z
0
, z1, z2,….} dan fungsi f mungkin tidak analitik di
titik-titik tersebut. Asumsikan pula bahwa f analitik di titik-titik lainnya pada dan di
dalam C. Maka,
k
z
C
f
s
i
dz
z)
f
z
)
(
Re
2
(
0
(2.31)
Teorema residu dapat dilihat sebagai erluasan dari teorema integral Cauchy.
2.14.2
Menghitung Residu
Untuk memperoleh residu dari suatu fungsi f(z) di z = a, pertama-tama f(z) harus
diuraikan ke dalam deret Laurent di sekitar z = a. Tetapi jika z = a adalah suatu titik
singular bertingkat k, maka terdapat suatu rumus sederhana untuk a
-1
yang diberikan
oleh
)
(z
)
(
)!
1
(k
1
1
1
1
lim
f
a
z
dz
d
a
k
k
k
a
x
(2.32)
2.15
Metode Numerik
Seringkali pemodelan matematika muncul dalam bentuk yang rumit. Dengan
demikian, solusi eksak dari pemodelan yang rumit akan sulit dicari secara analitik.
Ketika metode analitik tidak bisa lagi digunakan dalam mencari jawaban, maka
metode numerik merupakan salah satu
cara untuk mencari jawaban dalam
permodelan matematika yang tidak dapat diselesaikan secara analitik.
Solusi yang dihasilkan oleh metode numerik merupakan solusi pendekatan
atau hampiran terhadap solusi eksak. Solusi hampiran yang didapat dari metode
 |