23
=
2.8.1.2. Benefit Dibayarkan Sesaat Terjadinya Kematian (Kontinu)
Sebuah
asuransi
jiwa
dalam jangka
waktu
n-tahun
menyediakan
pembayaran
jika
hanya
tertanggung
meninggal
dalam jangka
waktu
n-tahun
seperti
yang telah disetujui dalam polis. Jika pembayarannya dilakukan pada saat
kematian (x) , maka :
?
1
bt
?
?
0
t
=
n
,
t
>
n
vt
=
v
t
=
0
,
?
?
t
Z
=
?
T
=
n
.
?
?
0
T
>
n
Ketiga definisi ini mengunakan 3 konvensi. Pertama, karena waktu hidup
masa
depan
adalah
variabel
yang non negativ, kita mendefinisikan b
t
, v
t
,
dan
Z
hanya
nilai-nilai
non-negativ.
Kedua,
untuk
sebuah
nilai
t
dimana
b
t
,
adalah
0
nilai
dari
v
t
adalah tidak relevant. Ketiga,
kecuali ditetapkan, nilai bunga
ditetapkan konstan.
Ekspetasi
variable
acak
nilai
Tunai
variabel
azak
Z,
dinamakan
actuarial
present
value(Nilai
Tunai
Asuransi)
dari
asuransi.
Actuarial
present
value
untuk
asuransi
berjangka
waktu
n-tahun
dengan
pembayaran
pada
saat
kematian(x),
E[Z], didefinisikan
1
A
x:n
. Ini dapat dihitung dengan mengetahui Z sebagai fungsi
T
sehingga
E[Z]=E[Z
t
].
Kemudian
kita
menggunakan
p.d.f
pada
T
untuk
mendapatkan
1
8
=
E[ z] =
E[ zt
]
=
?
Zt. fT (t )dt =
?
n
v
t
px
µ
x
(t )dt
(2.8.2)
 |