32
i
i
?
?
?
i
i
2
Minimumkan G = order cost + holding cost
n
?
R
C
Q
P
F
?
=
?
?
i
+
i i
?
i
=1
?
Q
i
2
?
n
P
Q
1
dengan kendala g
=
i
=1
n
i i
=
J
,
2
dengan kendala g
2
=
?
w
i
Q
i
i
=1
=
W
.
Dari
masalah
minimalisasi dengan dua kendala
tersebut
maka persamaan
Lagrangian dapat dikembangkan menjadi:
n
R
n
P
Q
?
n
P
Q
?
?
n
?
h
=
C
?
i
+
F
?
i
+
?
1
?
?
-
J
?
+
?
2
?
?
w
i
Q
i
-
W
?
.
i
=1
Q
i
i
=1
2
?
i
-1
2
?
?
i
=1
?
Untuk
meminimumkan
fungsi
objektif
G
dengan
dua
kendala
ditempuh
cara
sebagai
berikut.
?h
?Q
i
=
-
CR
i
i
+
FP
i
2
+
?
1
P
i
2
+
?
2
w
i
=
0,
?
n
P
Q
?
?
1
(
g1
-
J
)
=
?
1
?
?
?
i
=1
i i
-
J
?
= 0,
2
?
?
n
?
?
2
(
g
2
-
W
)
=
?
2
?
?
w
i
Q
i
-
W
?
= 0,
di mana
?
i
=1
?
?
1
=
0
jika g1
-
J
<
0,
?
1
>
0
jika g1
-
J
=
0,
?
2
=
0
jika g
2
-
W
<
0,
?
2
>
0
jika g
2
-
W
=
0.
Persamaan untuk
Q
*
dapat diperoleh:
Q
*
=
2CR
i
.
i
FP
+
?
P
+ ?
w
i
1
i
2 2
i
Substitusikan persamaan
Q
*
ke dalam kedua persamaan di atas, sehingga diperoleh:
 |