32
Karena semua
fungsi tersebut orthonormal, melakukan perkalian persamaan (2.12) dan
fungsi diatas dengan ?
(2
j
+1
t
-
k )
' )
dan integral menghasilkan koefisien
c
j
+1
(k ) =
?
c
j
(m) h(k - 2m)
+
?
d
j
(m) h1 (k - 2m).
m
m
(2.14)
Untuk
perpaduan
dalam
filter
bank,
terdapat
deret
up-sampling
atau
stretching
pertama, diikuti filtering. Berarti input kedalam filter memiliki nilai nol
yang disisipkan
diantara tiap syarat-syarat awal. Atau dapat ditulis juga
y(2n) = x(n)
dan
y(2n + 1) = 0
dimana sinyal input direntangkan mencapai 2 kali panjang awal dan nilai nol disisipkan.
Up-sampling atau stretching dapat dilakukan dengan
nilai
faktor
selain dua, dan kedua
persamaan diatas dapat saja memiliki nilai
x(n)
dan 0 terbalik.Jelas bahwa up-sampling
tidak menyebabkan kehilangan informasi.
Persamaan (2.14)
melakukan up-sampling
terhadap deret koefisien skala j yaitu
c
j
(k ),
yang
berarti
menggandakan
panjangnya
dengan
mensisipkan
nilai
nol
diantara
tiap
term, kemudian
mengoperasikannya
dengan
scaling
coefficients
h(n). Hal
yang
sama dilakukan pada deret wavelet coefficients skala
j
dan
hasilnya dijumlahkan untuk
menghasilkan scaling function coefficient
j
+
1.
Struktur ini diperlihatkan pada Gambar
2.21 dimana
g
0
(n) = h(n)
dan
g1 (n) = h1 (n). Kombinasi proses ini dapat diteruskan pada
level-level manapun dengan menggabungkan koefisien skala wavelet yang sesuai. Hasil
two-scale tree diperlihatkan pada Gambar 2.22.
 |