39
2
2
A
g
=
?
k
?
k
,
g
(2.20)
yang
merupakan
generalisasi
teorema
Parseval
untuk
tight
frame.
Jika
A
=
B
=1,
tight
frame
berubah
menjadi basis
orthogonal. Dari
hal
ini,
dapat
ditunjukkan bahwa
untuk
tight frame (Daubechies, 1992)
g
(t ) =
A
-1
?
k
?
k
(t ), g (t )
?
k
(t )
yang
adalah
sama
dengan
perentangan
menggunakan
basis
orthonormal
kecuali
untuk
syarat
A
-1
yaitu ukuran redundansi dalam himpunan perentangan.
Jika himpunan perentangan adalah bukan tight frame, tidak ada teorema Parseval
yang
ketat
dan
energi
dalam
domain
transformasi
tidak
dapat
dipartisi
dengan
tepat.
Namun,
semakin kecil selisih
nilai A dan B, semakin baik perkiraan partisi
yang dapat
dilakukan.
Jika
A
=
B,
dihasilkan
tight
frame
dan
partisi
dapat
dilakukan
secara
tepat
dengan persamaan (2.20). Daubechies (Daubechies, 1992)
membuktikan bahwa semakin
ketat
batasan
frame
dalam
persamaan (2.19),
maka
analysis
dan
synthesis sistem
akan
lebih baik. Atau, jika nilai A
mendekati nol dan/atau nilai
B
memiliki selisih
yang sangat
besar dibandingkan nilai A, akan terjadi masalah dalam perhitungan analysis-synthesis.
Frame
adalah
versi
over-complete
dari
himpunan
basis
dan
tight
frame
adalah
versi
over-complete
dari
himpunan
basis
orthogonal.
Jika
digunakan
frame
yang
tidak
termasuk
basis
ataupun
tight
frame,
himpunan dual
frame
dapat
dispesifikasikan
sehingga
analysis
dan
synthesis
dapat
dilakukan juga
sama
seperti
untuk
basis
non-
orthogonal.
Jika
tight
frame
yang
dipergunakan, perhitungan
yang
dilakukan
mirip
dengan perhitungan untuk basis non-orthogonal.
 |