38
2
2.2.9. Frame dan Tight Frame
Sementara
persyaratan
bagi
himpunan
fungsi
menjadi
basis
orthonormal
sudah
cukup
untuk
representasi dalam
persamaan (2.16)
dan
persyaratan dari
himpunan
(set)
untuk
menjadi
basis sudah terpenuhi
untuk persamaan
(2.18), keduanya
tidak
diperlukan. Agar dapat
menjadi basis, diperlukan keunikan dari koefisien atau dapat juga
dikatakan
himpunan tersebut
harus
independen, yaitu tidak ada anggota
yang
merupakan
kombinasi linier dari anggota lainnya.
Jika
himpunan fungsi
atau
vektor
dependen namun
tetap
memungkinkan
perentangan seperti
tertera
pada
persamaan
(2.18)
maka
dinamakan frame.
Jadi,
frame
adalah
spanning
set.
Istilah
frame
muncul
dari
definisi
yang
mensyaratkan batas
berhingga
pada
loncatan
yang
tidak
sama
rata
(Dauechies,
1992;
Young,
1980)
dari
inner product.
Jika
diharapkan
bahwa
koefisien
perentangan sinyal
dapat
merepresentasikan
sinyal dengan baik,
koefisien-koefisien
ini
harus
punya
sifat-sifat
tertentu. Koefisien
ini
paling
baik
ditetapkan dalam
syarat
energi
dan
batas
energi.
Untuk
basis
orthogonal,
koefisien
ini
mengambil
bentuk
teorema
Parseval.
Untuk
menjadi
frame
dalam
himpunan sinyal, himpunan perentangan ?
k
(t )
harus memenuhi
A
g
=
?
?
k
,
g
k
2
2
=
B
g
(2.19)
untuk
beberapa
0 < A dan B < 8 dan untuk
semua
sinyal
g
(t )
dalam
himpunan.
Membagi persamaan
tersebut dengan
g
menunjukkan bahwa
A
dan
B
dibatasi
oleh
energi
yang dinormalisasi dari inner product. A dan B
membatasi koefisien normalisasi
energi. Jika
A
=
B
maka himpunan perentangannya dinamakan tight frame. Maka
 |