37
f
k
f
k
f
k
l
tersebut sangat berguna. Jelas bahwa persamaan (2.10) adalah bentuk
untuk semua tipe
metode Fourier.
Disamping keuntungan basis orthonormal, ada kasus-kasus dimana permasalahan
sistem
basis
tidak
sesuai
jika
dibuat
orthogonal.
Untuk
kasus-kasus
ini
masih
dapat
dipergunakan persamaan
(2.6)
dan
juga
serupa
dengan
persamaan
(2.16)
dengan
menggunakan dual basis set
~
(t )
yang anggotanya tidak orthogonal satu sama lain, tapi
terhadap anggota yang berhubungan dari set perentangan
f
(t ),
~
(t )
=
d
(l - k ).
Karena jenis orthogonalitas ini membutuhkan dua set vektor, expansion set dan dual set,
sistem ini dinamakan biorthogonal. Menerapkan rumus diatas dengan perentangan pada
persamaan (2.15) menghasilkan
g
(t ) =
?
k
g
(t ),
~
(t )
f
k
(t ).
(2.18)
Meski
sistem
orthogonal
lebih rumit,
tidak
hanya
himpunan
perentangan asal
tapi
juga
menemukan, menghitung
dan
menyimpan
vektor
dual
set
bersifat
umum
dan
dapat
menghasilkan
himpunan
perentangan
yang
jauh
lebih
besar.
Namun,
jika
vektor
basisnya
memiliki korelasi
yang kuat, sistem biorthogonal dapat
menghasilkan
masalah-
masalah numerik yang lebih besar.
Perhitungan
expansion
coefficent
dengan
inner
product
pada
persamaan
(2.17)
dinamakan bagian analysis dari keseluruhan proses dan perhitungan sinyal dari koefisien
dan
vektor
perentangan pada
persamaan
(2.15)
dinamakan
bagian
synthesis.
Dalam
dimensi
yang
finite,
operasi
analysis
dan
synthesis
berbentuk perkalian
matriks-vektor
sederhana.
 |