36
dinamakan basis
orthogonal jika
f
k
(t ),
f
l
(t )
=
0
untuk semua
k
?
l. Jika berada dalam
himpunan Euclidean tiga dimensi, vektor basis orthogonal adalah vektor koordinat yang
memiliki
sudut
90
0
terhadap
satu
sama
lain.
Dinamakan
basis
orthonormal
jika
f
k
(t ),
f
l
(t )
=
d
(k - l ) dan
juga
selain
bersifat
orthogonal,
vektor
basis
dinormalisasi
terhadap unity norm :
f
k
(t )
=1
untuk semua nilai k.
Dari definisi diatas, jelas jika
terdapat basis
orthonormal, setiap anggota dalam
himpunan vektor,
g
(t )? F ,
persamaan
g
(t ) =
?
a
k
k
f
k
(t )
dapat ditulis sebagai
g
(t ) =
?
k
g
(t ),
f
k
(t )
f
k
(t )
(2.16)
dan
dengan
melakukan
inner
product
f
k
(t )
pada
kedua
sisi
persamaan
(2.15)
didapatkan
a
k
=
g
(t ),
f
k
(t )
(2.17)
dimana
inner
product
dari
sinyal
g
(t )
dengan
vektor
basis
f
k
(t )
menghasilkan
koefisien
a
k
yang cocok.
Persamaan
perentangan
atau
representasi
ini
sangat
berharga
karena
menunjukkan bahwa persamaan (2.16) adalah operator identitas dalam pengertian bahwa
inner
product
yang
dioperasikan
pada
g
(t )
menghasilkan
himpunan
koefisien
(yang
ketika
digunakan
untuk
mengkombinasikan
vektor
basis
secara
linier)
menghasilkan
kembali
sinyal
asal
g
(t ).
Dasar
dari
teorema
Parseval
yang
menyatakan
bahwa
norm
atau energi dapat dipartisi terhadap expansion coefficients
a
k
.
Maka dari
itu,
interpretasi, penyimpanan, transmisi, perkiraan, kompresi dan
manipulasi koefisien
 |