59
Eigen
vectors
dari
matriks
circulant
yang
diberikan
ukuran
adalah
kolom
dari
matriks
transformasi
Fourier
diskrit
dengan
ukuran
yang
sama.
Yang
terakhir
matriks
didefinisikan oleh :
for
and
. Di mana, Matriks F
n
diagonal C.
Bahkan, ada
di
mana
c
,
adalah
kolom
pertama
C
.
Dengan
demikian,
nilai
eigen
C
diberikan oleh
produk
. Produk
ini dapat dengan mudah dihitung dengan Transformasi Fast
Fourier. Yang lebih langsung formula untuk nilai eigen adalah:
Untuk
(or
)
di
mana
?
adalah
akar
primitif
n'th
kesatuan,
misalnya ?
=
e2pi
/
n.
Perawatan harus
diambil bila
mentransfer
formula
ini
ke
salah
satu
pengindeksan berbasis atas
koefisien
cj, karena menjadi ?jk ? (j - 1) k). Determinan akan dihitung sebagai produk nilai eigen
ini.
Biarkan
menjadi
matriks
yang
diperoleh
dengan
bergabung
dalam
matriks
identitas
IDN A. Kemudian
yang perlu dan syarat
cukup
untuk
matriks
A
menjadi
MDS
adalah
bahwa
setiap
kemungkinan
n
×
n
submatrix
m
diperoleh
dengan
menghapus baris dari A
adalah non-singular. Kode
Reed-Solomon MDS
memiliki
 |