14
2
((a + bi + cj + dk )
*
(w +
xi +
yj +
zk
)) * (e + fi +
gj + hk
)
=
=( ( aw –bx-cy-dz)e - (ax+bw+cz-dy)f – (ay-bz+cw+dx)g –(az+by-cx+dw)h ) +
( (aw-bx-cy-dz)f + (ax+bw+cz-dy)e + (ay-bz+cw+dx)h –(az+by-cx+dw)g)i +
( (aw-bx-cy-dz)g - (ax+bw+cz-dy)h + (ay-bz+cw+dx)e +(az+by-cx+dw)f )j +
( (aw-bx-cy-dz)h + (ax+bw+cz-dy)g - (ay-bz+cw+dx)f + (az+by-cx+dw)e)k
= ( awe-bxe-cye-dze –axf-bwf-czf+dyf –ayg +bzg-cwg-dxg-azh-byh+cxh-dwh ) +
( awf – bxf-cyf-dzf + axe+bwe+cze-dye + ayh-bzh+cwh+dxh –azg-byg+cxg-dwg)I +
( awg-bxg-cyg-dzg –axh-bwh-czh+dyh +aye-bze+cwe+dxe+ azf +byf-cxf-dwf) j +
( awh-bxh-cyh-dzh +axg+bwg+czg-dyg-ayf+bzf-cwf-dxf +aze +bye-cxe+dwe)k
a,b,c,d,e, f , g,h,w, x, y, z ?R
(w +
xi +
yj +
zk ) *
(e + fi +
gj + hk )
= (we –xf-yg –zh) + (wf +xe + yh – zg)i +(wg –xh
Terbukti
c. Mempunyai Unsur Kesatuan
(a+bi+cj+dk)*(1+0i+0j+0k) = (a+bi+cj+dk)
a, b, c, d ?R
d. Setiap elemen memiliki invers
Setiap elemen Quaternion selain 0 mempunyai invers sebagai berikut :
q
-1
=
_
q
dimana
q
adalah sekawan dari q dan q adalah normal dari q
q
 |