16
?
2
-
5
?
?
1
-
2
?
?
7
-
19
?
B
-1
·
A
-1
= ?
?
·
?
?
=
?
?
.
Jadi tampak
(AB)
-1
=
B
-1
·
A
-1
sesuai
?
-
3
8
?
?
-
1
3
?
?
-
11
30
?
dengan dalil 2.
Matriks Berpangkat
Jika A
matriks bujur sangkar dan n bilangan asli,
maka
A
n
= A
·
A
·
L
·
A
sebanyak n buah, dan
A
0
=
I
.
Lagi, jika A matriks tak singular, maka
A
-
n
=
(A
-1
)
n
= A
-1
·
A
-1
·
L
·
A
-1
sebanyak n buah.
Dalil 3:
Jika A matriks tak singular, maka
(i).
A
-1
matriks tak singular, dan
(A
-1
)
-1
= A
(ii).
A
n
matriks tak singular,
(A
n
)
-1
=
(A
-1
)
n
, berlaku untuk
n
=
0,1,2,L
(iii).
Untuk
setiap
bilangan real
tak
nol r,
matriks
rA tak
singular;
dan
(rA)
-1
=
1
A
-1
r
Bukti:
(i).
Karena
berlaku
dan
(
A
-1
)
-1
=
I
A
-1
A
= AA
-1
=
I
,
maka
didapat
bahwa
A
-1
tak
singular
(ii).
Untuk n = 0,1 pembuktian nya adalah trivial.
Untuk n = 2,3,... kita gunakan dalil 2 yang diperluas untuk n buah
matriks.
 |