18
?
ij
Definisi:
Jika
A
=
?
a
11
?
a
21
a
12
?
?
.
Determinan
dari
matriks
A
adalah
a
22
?
det( A) =
a
11
a
22
-
a
12
a
21
.
Untuk memudahkan penulisan determinan biasanya ditulis dengan menggunakan
garis vertikal:
det( A) =
a
11
a
21
a
12
a
22
Contoh 18
Determinan
untuk
matriks
?
1
2
?
A
=
?
?
?
-
1
3
?
adalah
1
det( A) =
-
1
2
=
1
·
3
-
2(-1) = 5 . Sedangkan determinan untuk matriks
3
?
3
4
?
B
=
?
?
?
6
8
?
3
adalah
det(B) =
6
4
=
3
·
8
-
4
·
6
=
0
8
Sekarang kita akan mendefinisikan determinan dari matriks berukuran
n
×
n
sebagai
jumlah
berbobot
(weighted
sum)
dari
determinan
matriks
berukuran
[(n - 1)×
(n - 1)]. Sebelumnya kita akan memberikan definisi untuk minor dan kofaktor.
Definisi:
Jika
A
matriks
berukuran
n
×
n
,
dan
M
rs
menyatakan
matriks
berukuran
[(n - 1)×
(n - 1)] yang didapat dengan
menghapus baris ke-r dan kolom ke-s dari
matriks
A, maka
M
rs
disebut
matriks minor dari A, dan bilangan
det(M
rs
)
disebut
minor dari
a
rs
.
Lagi, bilangan
A
ij
=
(- 1)
i
+
j
det
(
M
)
disebut kofaktor (atau minor bertanda).
 |