19
5
ij
Contoh 19
?
1
-
1
2
?
?
?
Untuk
matriks
A
=
?
2
?
3
-
3
?
?
Tentukan
matriks
minor
M
11
,
M
23
,
dan
M
32
.
?
4
5
1
?
Juga hitung kofaktor
A
11
,
A
23
, dan
A
32
.
Dengan menghapus baris pertama dan kolom pertama untuk matriks A, kita dapat
?
3
-
3
?
M
11
:
M
11
=
?
?
?
.
Dengan
cara
yang
sama,
matriks
minor
1
?
M
23
dan
M
32
adalah
?
1
-
1
?
?
1
2
?
M
23
=
?
4
?
dan
M
32
=
?
?
.
5
2
-
3
?
?
?
?
Kofaktor yang bersesuaian,
A
ij
=
(- 1)
i
+
j
det
(M
)
didapat sebagai berikut:
A
11
A
23
=
(- 1)
1+1
3
5
=
(- 1)
2+3
1
4
-
3
=
3
+
15 = 18
1
-
1
=
-(5 + 4) =
-9
5
A
32
=
(-1)³
+
2
1
2
2
=
-(-3 - 4) = 7
-
3
Kita akan menggunakan kofaktor untuk mendefinisikan determinan.
Definisi:
Jika
A
matriks
berukuran
n
×
n
,
maka
determinan
dari
matriks
A
adalah
det( A) =
a
11
A
11
+
a
12
A
12
+
L
+
a1
n
A1
n
, dengan
A1
j
adalah kofaktor dari
a1
j
,
1
=
j
=
n
.
 |