23
Vektor
v
?
C
n
,
v
tidak
nol,
disebut
suatu
vektor
eigen
dari
A
apabila
terdapat
bilangan
?
,
?
?
C sehingga berlaku:
Av = ?v
Bilangan ? disebut
nilai
eigen
(nilai
karakteristik)
dari
A,
vektor
v
disebut
suatu vektor eigen (vektor karakteristik) yang berkorespondensi dengan
?
.
Spektrum
A,
dinotasikan
s
(
A) ,
adalah
kumpulan
dari
semua
nilai
eigen
untuk
matriks A.
Kata eigen didapat dari bahasa Jerman eigen yang berarti “karakteristik”.
Sebuah
nilai eigen dari
sebuah
matriks biasanya direpresentasikan dengan
huruf
Yunani
?
(dibaca lamda).
Definisi: Suatu
vektor eigen disebut vektor eigen
dominan dari sebuah
matriks
jika vektor eigen itu bersesuaian dengan nilai eigen dengan
modulus terbesar untuk
matriks
tersebut. Nilai eigen dengan
modulus terbesar dari sebuah matriks disebut nilai
eigen dominan.
2.2.2 Cara Menghitung Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Dari definisi di atas, maka
?v -
Av = 0
(?I
-
A)v = 0
dengan I adalah matriks identitas.
Tetapi
(?I
-A)
adalah
sebuah
matriks,
jadi
kita
berusaha
menyelesaikan
persamaan
Bv=0
di
mana
B=(?I-A),
dan
karena
v
adalah
sebuah
vektor
tak
nol,
maka
hanya
mempunyai
solusi
taknol
jika
|B|
=
det(B)
adalah
0.
Jadi
untuk
mencari
nilai
eigen,
kita
beri
nilai
|?I-A|=0
dan
mencari
solusi
untuk
?.
Persamaan
|?I-A|=0
disebut
 |